焊接工程領域建模和數值模擬的 不確定性問題

楊建國 王賽 鄭文健 陳澤

摘要：隨著計算機技術進步及有限元等算法的發展，焊接工程中的建模及數值模擬技術已經有了廣泛的應用，解決了諸如焊接溫度場、應力場、變形、組織演變、壽命預測及結構完整性等諸多方面的問題，但建模及模擬的不確定性一直貫穿于該技術的始終，主要包括參數的不確定性、模型的準確性、資料的不確定性、網格的不相容性、步長的非獨立性以及收斂與精度之間的矛盾等問題。有必要開展建模及模擬的驗證與確認相關研究，并結合標準化、人工智能、數字孿生等新技術，進一步推進建模及模擬的可靠性。

關鍵詞：焊接;建模;模擬;不確定性;可靠性

中圖分類號：TG409? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：1001-2003（2020）09-0239-06

DOI：10.7512/j.issn.1001-2303.2020.09.26

0? ? 前言

焊接作為一門涉及材料冶金、力學、傳質傳熱、物理及化學等多學科的復雜工藝技術[1-3]，對其本質及現象的研究一直是該領域的熱點，由于傳統試驗技術很難全方位描述焊接現象的本質，使得模擬技術越來越受到人們的青睞，其對實際的焊接數理過程進行抽象、建模、簡化，通過數值計算及模擬獲得相關的物理現象規律，實現了焊接過程及接頭性能的宏微觀分析，揭示了相關的物理本質，實現了材料、焊接過程以及結構的模擬[4-5]。由中國機械工程學會焊接分會編著的《焊接技術路線圖》[6]將焊接模擬的應用領域歸納為四個方面：（1）焊接工藝分析，主要包括焊接過程及焊縫成形的數值模擬，通過該方面的探索，深刻理解了焊接物理現象和工藝機理、優化了焊接工藝方案，并為焊縫成形質量預測提供了基礎數據和理論依據[7-9];（2）焊接冶金分析，主要包括焊接熔池中的反應、缺陷形成機制、熱影響區形成原因及特點、氫的擴散與影響以及與熱過程相關的相變問題等[10]，保證了焊接接頭的質量，實現了焊接冶金過程和焊接接頭組織性能預測，優化了工藝參數[11];（3）焊接應力變形分析，主要包括焊接過程中的應力變形行為及其影響因素，并考察了服役過程中應力與變形的演化行為，該研究對于保證焊接結構的尺寸穩定性、調控應力的分布及提高接頭整體性能具有重要的作用[12-14];（4）焊接結構完整性評定，基于失效模式，開展焊接接頭諸如斷裂、蠕變及疲勞等評價，基于合于使用原則等對焊接結構進行壽命預測與完整性評估[15]。

現代計算機硬件和軟件能力的飛速發展為高性能、大規模數值模擬研究提供了前所未有的條件，數值模擬作為科學及工程設計中的三個基本研究手段之一，其重要性愈加顯著。而建模和模擬本身的可信度評價是高置信度數值模擬的核心，會直接影響基于模擬和少量試驗支撐的復雜系統的可靠性認證[16]。在焊接工程領域的數值模擬也面臨著相應的不確定性，有必要分析其產生原因，同時關注數值模擬的驗證與確認，從而提高數值模擬的可靠性。另外，焊接過程多相流準確分析，包括焊接過程中熔池行成及其流場、電弧燃燒、保護氣流場計算等，以及各相在力、電、熱、磁等多場耦合作用下的交互作用，為熔池成形、化學元素燒損及分布、焊接氣孔缺陷形成等問題提供理論基礎[17-18]。

1 焊接工程領域模擬的研發需求

目前隨著對模擬精度的要求越來越高，所考察的問題也越來越復雜，如考察由于焊縫、母材、熱影響區材料不均勻性能、不連續性能導致的網格劃分問題，又如電子束和激光等高能束熱源的深熔焊縫所引發的網格匹配及大規模計算量問題，由于應力集中及考慮動態裂紋擴展的網格自動劃分問題，又如考慮冶金、力學及結構的焊接過程多尺度分析問題等，這些問題對材料本構、計算技術、計算能力、求解精度及效率、收斂性、可靠性等提出了更高的要求。基于此，面向未來，焊接建模及模擬還需在多場耦合建模及模擬技術、多尺度宏微觀分析技術、考慮時空影響的全壽命周期分析技術、標準化的體系驗證與確認技術等方面開展研究。

2 建模與模擬的不確定度問題

可靠性問題源自產品本身和任務環境中A、B 兩類不確定度的存在，其中前者對應于客觀隨機性引起的偶然不確定度（aleatory uncertainty），后者對應于主觀認知缺陷帶來的認知不確定度（epistemic uncertainty）。根據對不確定問題的存在是否預知，認知不確定度又分為已知的未知（known unknowns） 和未知的未知（unknown unknowns）[19]。為了保證產品可靠性，必須在綜合考慮兩類不確定度的前提下，為定型的批量產品留下足夠的設計裕度。實物試驗和統計分析可用于量化這兩類不確定度，也可用于消減認知不確定度并發現其中未知的未知，但偶然不確定度只能通過改進設計方案和制造工藝來消減。

數值模擬包含建模和模擬兩個技術環節，而建模和模擬均受人類主觀意志的主導，只能在人的認識基礎上借助計算機完成對客觀現象的分析，所以數值模擬主要用于研究偶然不確定度以及認知不確定度中已知的未知，一般不直接用于研究認知不確定度中未知的未知[20]。

對于數值模擬中的誤差和不確定度，在1986年Roache等[21]發表于《ASME Journal of Fluids Engineering》的文章中提到數值計算中不確定度及對數值模擬結果評估的重要性，要求發表論文時，對于計算結果的精度必須給出必要的量化信息，到了1993年該雜志再次就數值模擬準確度控制明確提出10條要求：（1）必須描述計算方法的基本特點及理論公式;（2）計算方法空間至少要達到2 階精度;（3）必須評估固有的或顯式的人為黏性，使之最小化;（4）必須有網格獨立性或收斂性說明;（5）必須給出適當的迭代收斂性信息;（6）在瞬態計算中必須評估相對誤差并使之最小化;（7）必須詳細說明初邊值的數值實現和精度;（8）已有程序的引述必須全面;（9） 對特殊問題可采用標準算例進行確認;（10）可采用可靠的試驗結果確認數值解。 這些要求被認為是數值計算類論文發表所廣泛采用的規則，基本涵蓋驗證、確認和文檔等方面內容[22]。

2.1 參數的不確定性

材料的性能參數是數值模擬過程中必不可少的物理量之一，其選取準確與否對模擬結果的精度起決定作用[23-24]。除了經常提到的高溫材料性能缺失及設置的隨意性、液固態性能突變、應變率效應、相變及組織遺傳所導致的性能轉變滯后效應等之外[25]，這種不確定性還受到焊接接頭空間性能不連續性及時空變異性的影響。所謂空間性能不連續性主要指焊接接頭每個位置在焊接過程中所經歷的熱循環均存在一定差異，所以經過焊接熱循環后，對接頭整體而言每個位置的性能均是不同的，尤其是焊縫及熱影響區，其中焊縫區域凝固過程中不同的位置晶粒取向、雜質含量等不同[26]，熱影響區亦然。試圖對任何位置進行材料參數的賦值是不可能的，因而通常引入均質假設或者分區域均質假設，由此也帶來了模擬的不確定性問題[27]。而所謂的時空變異性問題主要考慮材料性能參數依時間的變化性，如焊后熱處理過程中接頭內的組織微觀演變、高溫大載荷長周期服役條件下材料的劣化問題、循環載荷下材料的疲勞損傷問題等，由于缺乏必要的數據，且由于上面提到的空間性能不連續性問題，接頭所有位置的隨時間及相關歷程的性能變化亦難獲得，導致相應的模擬結果存在不確定性，這將影響接頭服役承載能力及完整性評價。

將材料性能的影響因素作為自定義場變量引入模擬過程中，通過實時調用計算結果確定場變量，然后決定即時即地的材料性能，如熱影響區材料定義為微觀組織相關性，組織通過調用計算結果和材料CCT曲線確定，該方法能夠在一定程度上實現考慮焊接接頭材料的時空變化。但是因焊接過程中材料影響因素太多，又極度缺乏基礎數據，該方法目前僅能實現固態相變和微觀組織的變化等，尚有待于進一步開發和拓展。

2.2 資料的不確定性

數值模擬過程中，資料的確定性十分必要，受限于資料收集及整理，所獲得的資料也存在較大的不確定性[28]。如在進行焊接結構疲勞壽命評價過程中，經常遇到載荷譜的缺失問題，通常也很難針對具體的結構獲得其載荷譜（企業沒有這方面的動力）。為解決這個問題一般在模擬過程中采用文獻上的載荷譜，而不同文獻常常給出不同的載荷譜，由此產生資料的不確定性問題;又如一些焊接結構設計制造過程監控及數據記錄不嚴格，也會遇到需要分析的焊接結構的熱處理記錄缺失問題，甚至無法判斷是否經過了熱處理，這對于結構的模擬分析會產生很大的影響。資料的不確定性還包括諸如不同手冊材料數據的不一致性問題、材料制備工藝及熱處理狀態的資料缺失問題、不同文獻工況載荷不一致性問題、服役歷史承載記錄缺失問題、關鍵部位缺乏實時監測及記錄問題、超設計操作的故意隱瞞問題等。

2.3 模型的合理性問題

焊接工程領域所涉及的問題常常帶有較高的非線性[29]，其建模及模擬過程中，對于單元的選擇也是需要著重考慮的問題，比如對于焊接過程的數值模擬，經常有研究者采用三角形單元、四邊形單元、四面體單元及六面體單元等進行模擬，通過計算也獲得了相應結果，并通過適當的修正，能夠與試驗結果吻合。而將相應方法拓展到其他結構時的適用性是值得討論的。另外，諸如三角形單元一般為常應變單元，在相近網格密度條件下其模擬焊接這種高度非線性的問題的精度也是值得考慮的問題。模型合理性還涉及到邊界條件的簡化問題，如焊接工裝與工件的換熱問題[30]、裝配應力的簡化問題、完整性評價時二次應力的處理問題等。

2.4 網格相關性問題

有限元網格的尺度以及網格相容性等對于數值模擬存在較大的影響。其中與網格尺度相關的主要問題是網格的無關性。一般在進行數值模擬分析時需要進行無關性分析，采用不同的網格密度進行試算，分析不同的網格密度條件下計算結果的差異，最終從精度及計算量兩方面進行平衡，選擇計算相對準確、效率相對高的網格[31]。焊接結構由于焊縫所占比例一般較小，尤其是高能束焊接結構，而焊接過程特點又要求每一個增量步至少要小于熔池長度，通常每個增量步熱源所移動的距離為熔池長度的1/4。這對于直徑幾米甚至更大的焊接結構來講，需要劃分的網格數目動輒幾十萬，甚至幾百萬，而大尺寸薄板結構也存在類似問題，更多表現在板材壁厚較薄，而分析對于網格的畸變程度要求比較嚴格，從而也會使得結構分析時存在大量網格。對于焊接結構，每一個增量步相當于一次靜力學分析，這就導致總的分析時間非常長，計算時間長達數月甚至數年。而如此低的計算效率無法滿足需要。而焊縫網格尺寸的減小也可能導致生死單元法激活焊縫單元的模擬過程中，未激活單元無法與已焊接部位協調變形，從而無法收斂的問題[32]。

2.5 時間步長的獨立性

時間步長對于數值模擬而言是非常重要的，其設置必須能夠反映物理本質，就焊接過程而言，通常的條件為每個增量步熱源所移動的距離為熔池長度的1/4，因為時間步長過大，會導致加熱過程的不連續，出現類似于點焊的加熱形式，背離了連續焊接的物理本質，而過段增量步計算雖然可以提高精度，但是需要時間步長與網格進行匹配，從而導致計算量非常大，甚至需要大型計算機的長時間的計算。時間步長的問題也與具體分析的對象相關，如果考察焊接結構在流體中的動特性等行為，則時間步長就要依據相應的問題設置;又如考察焊接接頭在霍普金森桿高速沖擊載荷下的力學行為，則時間步長的控制就要與結構的固有頻率、彈性模量及密度等建立相關聯系[33]，通常需要進行敏感性分析，獲得合適的時間步長，從而實現物理過程的分析。以上這些兼顧計算效率及精度的設置，也會給模擬分析帶來一定的不確定性。

2.6 收斂性與精度之間的取舍

在模擬分析時常采用基于位移或者載荷的收斂性判斷準則，由于焊接的高度非線性，一般采用基于位移的判據更加易于收斂，而采用載荷的判據則一般收斂困難，同時采用不同判據時還可以設置不同的收斂系數，這些因素對于結果的精度也存在著影響。而焊接模擬作為非線性很高的問題，通常研究者會花較長的時間來調試，實現收斂，且經常以收斂作為追求的目標（網格上及設置上的一些變動就可能導致無法收斂），有時不惜將收斂系數調整到一個較高的值，或者增加系統的位移拘束等方式，這必然會給計算結果帶來相應的不確定性[34]。

3 建模與模擬不確定度的解決方法

早在20世紀60、70年代，美國計算機仿真學會就成立了模型可信性技術委員會，后來美國能源部、美國國防部、NASA、IEEE、AIAA、ASME及ISO等組織均開展了相關研究，并制定了相應的規范方法，目前建模與模擬的不確定度量化和多因素敏感性分析[35]已經成為建模與模擬置信度評估研究的核心，該部分內容研究者可參閱文獻[16]。

4 未來的展望

數值仿真及模擬技術越來越受到重視，近年來出現的虛擬現實技術、數字孿生技術、人工智能技術[36]使得建模和仿真有望實現更大的突破，而現階段進行建模及模擬的標準化流程及案例工作是比較有現實意義的。

參考文獻：

[1] V. Dhinakaran， M. Varsha Shree， T. Jagadeesha， et al.?A review on the recent developments in modeling heat and material transfer characteristics during welding[J]. Materials Today： Proceedings， 2020（21）： 908-911.

[2] 李曉延，武傳松，李午申. 中國焊接制造領域學科發展研究[J]. 機械工程學報， 2012， 48（06）： 19-31.

[3] Dimitri Jacquin， Gildas Guillemot. A review of micro-structural changes occurring during FSW in alumin-ium alloys and their modeling[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2020（288）： 116706.

[4] 楊建國， 周號， 雷靖，等. 焊接應力與變形數值模擬領域的若干關鍵問題[J]. 焊接， 2014（3）：? 8-17+69.

[5] 方洪淵， 張學秋， 楊建國， 等. 焊接應力場與應變場的計算與討論[J]. 焊接學報， 2008（3）： 129-132+159.

[6] 中國機械工程學會焊接分會. 焊接技術路線圖[M].?北京： 中國科學技術出版社， 2016： 200-208.

[7] 高月峰， 孟慶孔， 韓鵬， 等. 攪拌摩擦焊接工藝過程的建模及熱力耦合分析[J]. 新技術新工藝， 2017（10）： 76-79.

[8] C. V. Nielsen， W. Zhang， P.A.F. Martins， et al. 3D num-erical simulation of projection welding of square nuts to sheets[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2015（215）： 171-180.

[9] 呂曉輝， 徐信坤， 高健， 等. 焊接參數對不等厚鈦合金角接結構激光誘導電弧焊接成形的影響[J]. 電焊機， 2020， 50（7）： 18-23+147-148.

[10] Xiong Zhiliang， Zheng Wenjian， Tang Liping， et al.Self-Gathering Effect of the Hydrogen Diffusion in Welding Induced by the Solid-State Phase Transformation[J]. Materials， 2019， 12（18）： 2897.

[11] 袁成逸， 李根， 朱偉， 等. 汽車用雙相鋼板焊點組織性能的仿真優化[J]. 電焊機， 2020， 50（5）： 62-66+136.

[12] 孫強， 方榮超， 樊宇， 等. 基于有限元數值模擬的激光包覆焊焊接變形預測與控制[J]. 電焊機， 2020， 50（4）： 116-122+141.

[13] 閆德俊， 王賽， 鄭文健， 等. 1561鋁合金薄板隨焊干冰激冷變形控制[J]. 機械工程學報， 2019（6）： 67-73.

[14] 楊建國， 謝浩， 閆德俊， 等. 隨焊干冰激冷冷源尺寸對焊接殘余應力影響的有限元分析[J]. 焊接學報，? 2017， 38（2）： 14-18.

[15] Yuanjun Lv， Jianguo Yang， Yuebao Lei， et al. A global?limit load solution for plates containing embedded off-set rectangular cracks under combined biaxial force/stress and through-thickness bending[J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping， 2017（149）： 93-107.

[16] 王瑞利， 溫萬治. 復雜工程建模和模擬的驗證與確認[J]. 計算機輔助工程， 2014， 23（4）： 61-68.

[17] 郭嘉琪， 黃安國， 黃康， 等. 電子束熔絲增材制造過程在線監測技術研究現狀[J]. 航空制造技術， 2018， 61（17）： 57-62.

[18] Longgen Qian， Yanhong Wei. A coupled THINC/QQand LS framework for simulating incompressible free-surface flows with surface tension[J]. Computers and Fluids， 2019（187）： 12-26.

[19] Oberkampf W L， Roy C J. Verification and validationin science computing[M]. England： Cambridge University Press，? 2010： 1-767.

[20] 馬智博， 李海杰， 殷建偉， 等. 可靠性數值模擬的不確定度量化[J]. 計算物理， 2014， 31（04）： 424-430.

[21] ROACHE P J， GHIA K， WHITE F M. Editorial policystatement on the control of numerical accuracy[J]. ASME J Fluids Eng.， 1986， 108（1）： 2.

[22] FREITAS C J. Editorial policy statement on the controlof numerical accuracy[J]. ASME J. Fluids Eng.， 1993， 115（3）： 339-340.

[23] Jean-David Caprace， Guangming Fu， Joice F Carrara，?et al. A benchmark study of uncertainness in welding simulation[J]. Marine Structures， 2017（56）： 69-84.

[24] Sana Bannour， Kamel Abderrazak， Hatem Mhiri， et al.Effects of temperature-dependent material properties and shielding gas on molten pool formation during continuous laser welding of AZ91magnesium alloy[J]. Optics &Laser Technology， 2012（44）： 2459-2468.

[25] 楊建國， 雷靖， 周號， 等. 關于焊接結構有限元分析的思考[J]. 焊接， 2014（12）： 10-19+65.

[26] 鄭文健， 賀艷明， 楊建國， 等. 焊接熔池凝固過程聯生結晶晶體學取向對線性不穩定動力學的影響[J]. 機械工程學報， 2018（2）： 62-69.

[27] Olivier Asserin， Alexandre Loredo， Matthieu Petelet，?et al. Global sensitivity analysis in welding simulations—What are the material data you really need[J]. Finite Elements in Analysis and Design， 2011（47）： 1004-1016.

[28] 劉派. 參數不確定性對地下水數值模擬結果可靠性的影響[J]. 排灌機械工程學報， 2018， 36（07）： 593-598.

[29] Marco Gaiotti， Albert Zamarin， B. Lennart Josefson，?et al. A numerical sensitivity analysis on the cohesive parameters of a carbon-steel single lap joint[J]. Ocean Engineering， 2020（198）： 106010.

[30] Huixia Liu， Wei Liu， Dongdong Meng， et al. Simula-tion and experimental study of laser transmission welding considering the influence of interfacial contact status[J]. Materials and Design， 2016（92）： 246-260.

[31] 馮靜安， 唐小琦， 王衛兵， 等. 基于網格無關性與時間獨立性的數值模擬可靠性的驗證方法[J]. 石河子大學學報（自然科學版）， 2017， 35（01）： 52-56.

[32] 王濤. 用于模擬材料增減的節點動態松弛法研究[D].黑龍江： 哈爾濱工業大學， 2008.

[33] 雷靖. 基于斷裂參量K的船用945鋼對接接頭抗沖擊等承載設計[D]. 浙江： 浙江工業大學， 2016.

[34] 楊建國， 雷靖， 賀艷明， 等. C276合金板多層多道焊的靜態單元法有限元分析[J]. 焊接學報， 2015（12）： 27-30.

[35] 向鵬霖， 盧耀輝， 黨林媛， 等. 高速列車車體可靠性參數靈敏度分析方法對比研究[J]. 大連交通大學學報， 2017， 38（05）： 15-21.

[36] Liu Y， Liu K， Yang J， et al. Spatial-NeighborhoodManifold Learning for Nondestructive Testing of Defects in Polymer Composites[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020， 16（7）： 4639-4649.

Uncertainty in modeling and numerical simulation of welding engineering

YANG Jianguo1，2，3， WANG Sai1，2， ZHENG Wenjian1，2，3， CHEN Ze1，2

（1.Institute of Chemical Machinery Design， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310032， China; 2.Engineering Research Center for Process Equipment and Remanufacturing， Ministry of Education， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310032， China; 3.Innovation Research Institute， Zhejiang University of Technology， Shengzhou 312400， China）

Abstract： With the progress of computer technology and the development of finite element algorithm， the modeling and numerical simulation in welding engineering has been widely used， and many problems such as welding temperature field， stress field， deformation， microstructure， life prediction and structural integrity have been solved. However， the uncertainty of modeling and simulation has been throughout the whole technology It mainly includes the uncertainty of parameters， the accuracy of model， the uncertainty of data， the incompatibility of grid， the independence of step size and the contradiction between convergence and accuracy. It is necessary to carry out research on the verification and validation of modeling and simulation， and further promote the reliability of modeling and simulation by combining with new technologies such as standardization， artificial intelligence and digital twins.

Key words： welding; modeling; simulation; uncertainty; reliability