基于ARIMA模型的中國豬肉價格預測

張瑩瑩

摘 要：隨著豬肉供給量與消費量的逐年上漲，豬肉價格波動不僅對市場造成了很大的經濟影響，還對城鄉居民的日常生活造成了很大沖擊。豬肉價格的漲跌是一種極易扭曲市場價格的信號，因此本文基于2013年1月—2019年1月的豬肉價格月度數據，建立了基于ARIMA的短期豬肉價格預測模型。應用序列的自相關函數及偏自相關函數序列對2019年2月—2019年4月豬肉平均價格進行預測，得到每斤豬肉分別為29.92元、37.63元、40.09元。然后，從誤差均方根、絕對誤差平均和Theil不等系數三個方面對ARIMA（3，1，2）模型的預測效果進行評價，得到了良好的預測效果。該預測數據為市場上豬肉的宏觀調控起到一定的指導作用，防止豬肉價格大漲大跌對人民生產生活帶來巨大的負面影響，并提出健全豬肉價格、做好豬肉供給準備等相關政策性建議。

關鍵詞：ARIMA模型 ?價格 ?預測

中圖分類號：F714 文獻標識碼：A

1 背景

近年來，中國人均對豬肉的消費占比始終在75%以上。盡管我國對牛羊肉等替代產品肉類的消費有所上升，但中國居民人均對牛羊肉的消費始終不及豬肉的1/4。鑒于豬肉消費的重要性，豬肉價格變動一直是生產者和消費者密切關注的重點，豬肉市場的供給情況也是農業部門重點監控對象。自2007年起，豬肉價格開始劇烈波動，豬肉價格的漲跌更替對市場的影響是直接且劇烈的。豬肉價格頻繁的漲跌對生豬養殖產業帶來極大的挑戰。當豬肉供大于求時，豬肉過剩，價格下跌，使養殖戶承受了巨大的經濟損失;當豬肉供不應求時，短期內會使豬肉市場發生膨脹，豬肉價格快速上漲，養殖戶獲得暴利后會擴大養殖規模。

針對豬肉價格波動趨勢的研究，曙光等（2008）采用譜分析的方法測定北京市豬肉價格的季節波動情形，并通過Tukey-Hanning窗譜估計法來預估長期豬肉價格波動，其認為豬肉價格將圍繞31個月形成周期波動。同是研究北京市豬肉價格波動規律，于少東（2012）利用X12季節調整法和H-P濾波法對豬肉價格月度數據進行分析，得出北京市豬肉價格短期內波動劇烈，長期波動周期可能是3年的結論。夏海峰（2016）利用數據挖掘中的關聯規則理念，在去除異常數據以后，結合二維時間序列對每日的豬肉價格進行預測，預測精度達到89.33%。郭剛奇（2017）基于ARCH模型探究短期市場的豬肉價格波動機制，并總結豬肉價格波動的特征之一就是簇集性明顯，短期內豬肉價格極易受外部沖擊如疫病等的影響。李子涵等（2019）收集2010年1月—2019年2月的上海市豬肉價格數據，建立ARIMA（p，d，q）模型對未來5個月的豬肉價格進行預測，得出豬肉價格仍將小幅度上漲的結論。羅創國、吳靜婷在ARIMA模型的基礎上對中國生豬價格以及有代表性的畜產品進行預測，均取得較好的效果。經過對傳統ARIMA模型加以改善，吳培（2019）選擇運用ARIMA-GM-RBF組合模型對中國豬肉價格進行預測，對每個單一模型進行優缺互補，最后在2011—2018年數據的基礎上預測2019年上半年豬肉價格將繼續上漲。綜上所述，國內學者對豬肉價格的研究取得了不菲的成果。他們對豬肉價格的研究所選取的時間跨度不盡相同，分別對每日、每月、每季度的豬肉價格進行研究，考慮到豬肉價格受到外部因素沖擊的影響力度較大，主要進行短期內的豬肉價格預測。豬肉價格的波動不僅影響著豬肉產業鏈的健康發展，也對人民生產生活和整體經濟運行產生重要影響。因此如何準確地預測豬肉價格的波動趨勢，是本文研究的重點。基于此，本文將建立ARIMA（p，d，q）模型的豬肉價格預測，通過對豬肉價格的合理預測為市場各經濟主體提供有效的理論指導，同時減少對生豬養殖戶造成的收益損失，為市場上豬肉價格的宏觀調控提供借鑒和參考。

2 ARIMA模型

1970年，博克思和詹金斯提出了一種時間序列預測方法，即差分自回歸滑動平均模型又稱ARIMA模型。該算法的工作原理是通過多次差分使非平穩序列轉變為白噪聲序列，充分運用變量的歷史信息尋求變化規律，以達到準確預測的目標。該模型多用于農產品和畜產品的價格預測，且實現效果良好。

ARIMA模型構建的基礎是ARMA模型，一般形式為ARMA（p，q）模型：

ARMA模型需要保持序列是平穩的，即模型的均值、方差不隨時間的改變而改變。但大多經濟數據都與時間緊密相關，因此需要對原始數據進行差分以消除長期趨勢。若原序列經過d次差分之后平穩，即，則：

是平穩序列，即，因此可以對建立ARMA（p，q）模型：

原ARMA（p，q）模型是非平穩時間序列，在d階差分后變為平穩，即ARIMA（p，d，q）模型。ARIMA模型將預測對象隨時間的變化而形成數據流視為隨機序列，通過該模型就可以利用隨機序列的歷史值來預測未來值。

其中，p表示因變量自身滯后的階數（AR項），d表示使數據變得平穩的差分階數，即表示對作d次差分，q表示誤差項的滯后階數（MA項）。

3 基于ARIMA模型的實證分析

本文選取中華人民共和國農業農村部2013年1月—2019年5月的中國豬肉、羊肉和牛肉價格月度時間序列數據，并通過Eviews9.0軟件完成模型計算。近年來，我國豬肉平均價格波動較大，呈現出“跌—漲—跌—漲”的趨勢，波動大致呈現出“W”的形狀，豬肉價格波動趨勢圖，如圖1所示。

為消除原數據異方差性對模型的建立造成影響，需要對豬肉價格提取自然對數。

圖1 我國豬肉價格時序圖

采用單位根檢驗方法對取對數后的國內豬肉平均價格進行單位根檢驗。豬肉價格序列的ADF檢驗統計量的值均大于它在1%和5%檢驗水平下的t統計量的臨界值。由此可知，該價格序列存在單位根，是不平穩的。為使原序列變為平穩序列，對變量進行一階差分處理，結果ADF統計量的p值小于0.05，表明在經過差分后的原價格序列是一階單整序列，服從。

序列的自相關函數及偏自相關函數序列都是拖尾序列的，P值均小于0.05，說明處理后的數據為非白噪聲序列且明顯存在相關性。的自相關函數在1階時明顯顯著，但第2階開始驟然下降，其后數值又開始變大，因此可以先設定q值為1。與此同時，的偏自相關函數第1階顯著，也從第2階開始下降，但是下降幅度不顯著，從第5階起出現明顯的下降，因此可以暫時設定p值為2。于是對于一階差分后的序列，我們初步建立了ARMA （2，1，1）模型。

為了更好地優化模型，做到更精準的預測，可以適當增加模型的滯后長度，并根據赤池信息準則確定最終設置的模型，結果如表1所示。

由表1可知，根據AIC和SC信息值，本文選擇p=3、q=2建立最終的模型ARIMA（3，1，2）。

對預先設定的ARIMA模型采用線性最小二乘法預測，預測點數為3，得到的豬肉價格如表2所示。

其中，絕對誤差=實際值-預測值，相對誤差=絕對誤差/預測值。由表2計算可得，平均絕對誤差為-1.68，平均相對誤差為-0.54%，預測精度良好，可以接受。

本文采用Static方法來估計2013年1月—2019年5月的，根據結果可觀察到整體預測的價格波動區間較小，預測價格的波幅較為自然。假設模型的樣本容量為N，需要預測的樣本量為n。其中，豬肉價格在t期的真實值為，預測值為，可以通過建立誤差均方根、絕對誤差平均以及Theil不等系數三個指標對ARIMA（3，1，2）模型的預測效果進行評價，具體如下。

為了避免誤差之間可能存在相互抵消的現象，以及更加準確的反映實際值與預測值誤差的大小，選用絕對誤差平均（MAE）指標進行衡量，如式（2）所示。

誤差均方根、絕對誤差平均以及Theil不等系數指標的數值均證明構建的ARIMA（3，1，2）模型，預測結果如圖2所示。 Static預測結果理想，具有準確的精度，可以在實際生產生活中進行運用。

4 結語

本文首先分析整理大量數據，對近年來我國居民人均肉類消費數量及結構進行分析，發現豬肉基本壟斷我國肉類市場。在豬肉市場份額占比減少時，其替代產品如牛肉、羊肉等其他肉質產品的市場占比就會增加。

繼而以2013年1月—2019年1月的全國豬肉平均價格月度數據為基礎，建立ARIMA（3，1，2）模型進行預測分析，得出的結果是2019年2—4月我國每公斤豬肉平均價格分別為29.92元、37.63元、40.09元。預測結果普遍比真實值要大，但是模型的精度較好，預測出短期內豬肉價格波動呈現上漲趨勢，符合客觀事實。

由于ARIMA模型的被解釋變量為滯后變量，非常適合進行價格的預測。本文所建立的ARIMA（p，d，q）一般模型可以便于價格信息使用者快速、簡便地掌握價格變動趨勢，不僅適用于對豬肉價格的預測，還適用于其他肉質產品及農業產品的價格預測，具有較強普適性。

參考文獻

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