巧用換元法求解二次不等式最值問題

陳傳春

當遇到二次不等式最值問題時，很多同學都習慣于運用基本不等式來求解。實際上，有些二次不等式最值問題利用換元法來求解更為便捷。下面我給大家介紹一下如何巧妙運用換元法來解答此類問題。

利用換元法解答二次不等式最值問題有以下三個基本步驟：

1.將所求目標用新的變量k替換;

2.通過整理、變形把不等式問題轉化為關于某個變量的一元二次方程問題;

3.利用一元二次方程的判別式，確定k的取值范圍，求得最值。

一元二次方程的判別式是求得參數取值范圍的“有力武器”。在解題中同學們要注意將一元二次方程與其判別式關聯起來，這可以方便我們尋找解題思路。

下面，我們來舉例說明一下運用換元法解答二次不等式最值問題的技巧。

值得注意的是，有些題目中直接給出了變量的取值范圍，有些題目將變量的取值范圍隱藏在題目當中，因此在解題時，我們要注意挖掘題目中隱含的條件，將其轉化為約束新變量k的條件，以確保解題答案的正確性。

在運用換元法解答二元不等式最值問題時，我們要嚴格按照上述解題步驟來解題。雖然數學題目千變萬化，但是萬變不離其宗，同學們只要掌握了基本的解題方法和步驟，便能使問題順利獲解。同學們只有抓住數學問題的通性和通法，才能以不變應萬變，用不變的方法、步驟來解答數學題目，提高解答不等式最值問題的效率。并且，在日常的練習中，同學們要重視解題方法的總結和提煉，學會從不同的角度思考解題的方案，從而優化解題的方法。

（作者單位：江蘇省高郵中學）