證明極值點偏移問題的兩種方法

陳興才

極值點偏移問題在高中數學試題中十分常見，通常與導數、函數以及極值等知識點結合在一起。極值點偏移問題的常見考查形式有兩種，其中一種是關于極值橫坐標或極值點的不等式證明問題。此類問題解答起來具有一定的難度。掌握多種解題方法，可以幫助同學們提升解題的效率。

一、減參消元法

利用減參消元方法證明極值點偏移問題，通常需要通過作差或作商，將證明問題中的兩個參數轉化為一個參數，然后將只含有一個參數的式子構造成函數，通過探究函數的單調性進一步對問題進行證明。減參消元法是證明極值點偏移問題的常見方法，同學們應該熟悉并掌握。

上述兩種方法都能夠有效證明有關極值點偏移的問題。由于上述例題通過多次求導，來探究函數的單調性、對稱性，解題過程繁瑣，所以同學們要認真解讀，仔細感悟，才能體會這些解題方法的關鍵之所在。

（作者單位：甘肅省天水市秦州區秦嶺中學）