如何證明函數中的不等式問題

張進

函數中的不等式證明問題是一類基本題型。此類型問題的難度系數較大，解題過程繁瑣，運算量較大，很多同學由于解題不得法，出現半途而廢的情況。事實上，解答函數中的不等式證明問題有多種方法，本文主要談一談如何運用構造法、變量代換法來解答函數中的不等式證明問題。

一、構造法

在運用構造法證明函數中的不等式問題時，同學們首先要將原不等式移項或作差，構造出適當的、方便求解的函數解析式，再通過研究其導數，來分析函數的單調性，討論其最值，從而證明不等式成立。解題的關鍵是構造適當的函數模型。

利用變量代換法證明函數中的不等式問題，需要靈活運用換元思想和轉化思想，將問題轉換為熟悉的單變量問題進行求解。

對于較復雜的函數不等式問題，我們不僅需要掌握不同題型的解題方法和技巧，還需要學會靈活運用導數法、分類討論思想、換元思想、轉化思想來輔助解題。這就需要同學們在日常學習和訓練中注意積累解題經驗，靈活運用數學思想來輔助解題，以提升解題的效率。

（作者單位：江蘇省石莊高級中學）