解答函數值域問題的三個途徑

李正章

求函數值域問題是函數中的一類基本問題，其解法較多，具有較強的技巧性。函數與不等式、方程、三角函數等知識都有密切的聯系。在解答函數值域問題時，我們可以將函數問題與不等式、方程、三角函數等知識聯系起來，巧妙運用換元法、基本不等式法、反函數來解答。

一、換元法

在解題時，我們可以將函數式中的某一部分用一個新的變量來代替，然后將問題轉換為關于新變量的函數問題來求解。換元法有整體換元、局部換元、三角換元等。在換元的過程中，同學們要注意確保舊變量與新變量定義域的等價性。

換元法、不等式法以及利用反函數，都能有效解答函數值域的問題。同學們要注意對典型的題目進行總結，歸納相應題型的通性通法，這樣，遇到求函數值域問題時，便能靈活應對了。

（作者單位：江蘇省揚州市邗江區瓜洲中學）