巡邏機器人機械臂運動學與工作空間分析

李艷杰 李星曉 眭晉 李晨蕊

摘要：針對巡邏機器人機械臂控制問題，首先建立了該六自由度機械臂的D-H坐標系，求解機械臂正逆運動學，并基于蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行分析，通過MATLAB實現，得到機械臂工作空間的三維點云圖，分析得出機械臂的可達工作范圍，為今后對巡邏機器人的運動控制與路徑規劃等研究方向奠定了基礎。

關鍵詞：六自由度機械臂;D-H法;運動學;蒙特卡洛法;工作空間

0? 引言

警用機器人技術是機器人技術的一個重要分支，是當前的重點研究方向之一，而警用機器人在監管場所巡邏領域的應用需求逐漸增多。監管場所巡邏機器人已成為警用機器人體系中的重要組成部分[1]，執行的任務主要是監管收監對象的人身安全和日常行為，及時發現、記錄并上報監管場所的異常情況，遞送食物或藥品給收監人員，可以有效降低獄警對異常情況處理的危險性，減輕巡邏獄警的工作壓力，提高監管場所的管理水平[2]。

中國科學院沈陽自動化研究所面向室內巡邏任務研制巡邏機器人，針對遞送食物或藥品這一具體任務，設計了一種搭載在地面移動平臺上的六自由度機械臂，用于巡邏機器人在監管場所巡邏時執行抓取任務。為了對該機械臂進行操作控制，本文基于標準D-H方法建立機械臂的運動學模型，并使用蒙特卡洛法在MATLAB中形成機械臂可達工作空間的三維點云圖，通過分析點云圖，得到機械臂的可達工作范圍，為機械臂運動控制和路徑規劃等研究方向奠定了基礎。

1? 機械臂運動學建模

對機械臂運動學的研究是機器人學的基礎，是為了得到機械臂關節空間與操作空間之間的映射關系[3]。本節將基于標準D-H方法建立移動機械臂的運動學模型，并求解其逆運動學。

1.1 正運動學模型

本文研究的機械臂實物圖如圖1所示。首先建立連桿坐標系{i}，將笛卡爾坐標系建立在移動機械臂的每個關節軸處，保證每個關節有且僅有一個自由度，基座作為坐標系{0}。采用標準D-H參數法[4]連桿坐標系進行巡邏機器人機械臂連桿坐標系的建立，如圖2所示。

已知機械臂各關節的關節角變量來求解機械臂末端位姿這一過程被稱為機械臂的正運動學，一組關節變量能且僅能解出一個末端位姿。

依據巡邏機器人機械臂設計規定的關節初始角度以及各關節運動范圍可以得到機械臂的標準D-H參數，具體數值見表1。

機械臂在初始位置時，

1.2 逆運動學求解

逆運動學和正運動學是一個互逆運算的過程，逆運動學是已知機器人末端連桿坐標系的位姿計算機器人全部關節的關節角變量，但逆運動學的解是不確定的，甚至不存在。

本文所研究的機械臂，其肩關節的俯仰、肘關節的俯仰與腕關節的俯仰這三個相鄰轉動關節的關節軸互相平行，符合Pieper準則，其逆運動學具有封閉解。所以本文采用封閉解方法求解逆運動學。

根據正運動學模型可知，方程中的許多角度都是耦合在一起的，為使角度解耦，可以使用分離變量法[5]。

①求1關節角度。

由于3和5都出現了多解，因此最終求解可能得到4組解。另外由于機械臂腕關節“翻轉”可能得到另外4組解，因此一共會求出8組解。對于多解的選取問題，本文采用速度最快原則，求出8組解與移動機械臂當前角度向量的方差和，選取方差和最小的一組作為逆運動學的解。

2? 機械臂工作空間分析

為了判定目標抓取物是否能被機械臂操作，分析機械臂的可達工作空間是必須要完成的一項工作。可達工作空間是機械臂末端可以到達的所有點的集合。

2.1 工作空間求解方法分析

常用求解機器人工作空間的方法有幾何繪圖法、數值法和解析法[6]。幾何繪圖法方法直觀，但獲得的是工作空間的剖截面或剖截線，當關節數量較多時，無法準確描述機器人的三維空間。數值法是基于極值理論和優化方法，通過計算機器人工作空間邊界上的點、線和面來構造機器人工作空間，但是計算得出的工作空間的準確程度和采樣點的數量有直接關系，而采樣點的數量將直接影響計算機的計算速率。解析法得到的表達式往往過于復雜，不適用于工程設計。結合上述方法的優缺點和本文所研究機械臂的硬件條件，采用數值法來進行工作空間的求解比較合適。

蒙特卡洛法是數值法中最常用的方法，它實現簡單，在求解工作空間時被廣泛使用。蒙特卡洛法是一種基于統計理論和概率論的數值方法，通常用于工程中一些隨機物理現象的描述[7]。采用蒙特卡洛方法求解機器人工作空間時，將機器人所有關節在其取值范圍內隨機遍歷，再通過運動學正解計算出機器人末端執行器的隨機三維坐標點，當每個關節變量取到足夠的隨機值時，機器人工作空間就是機器人末端執行器的三維空間坐標集合，將所有三維坐標點顯示出來，該三維圖形就是機器人的工作空間仿真圖形，從而完成對機器人工作空間的分析。

綜上，本文將基于蒙特卡洛法來進行工作空間的求解。

2.2 工作空間分析

基于蒙特卡洛法在MATLAB中編寫程序，通過多次嘗試，發現將隨機采樣點樣本數調整為100000時，出圖效果和出圖時間相對合適，得到巡邏機器人機械臂三維工作空間點云圖如圖3～圖6所示。

從圖3～圖6可知：本文研究的移動機械臂可達工作空間可以近似的看成一個半徑為703.35mm的球體，由于關節轉動范圍、機械結構的尺寸原因，在工作空間內部存在末端執行器不能到達的區域，從而形成空洞或者空腔，內部空洞為貫穿整個工作空間，且以基座坐標系Z軸為軸線，半徑為62.545mm的圓柱體。

3? 結論

本文基于標準D-H方法建立了巡邏機器人機械臂運動學模型;在MATLAB平臺上基于蒙特卡洛法得到了機械臂可達工作空間的三維點云圖，確定了機械臂的可達工作空間，可達工作空間的確定可以明確判斷目標物體是否能被機械臂操作，這對于該機械臂的路徑規劃與操作控制具有重要意義。

參考文獻：

[1]李劍，董欽，韓忠華，曹鈞.警用機器人在重要場所示范應用思考[J].警察技術，2018（03）：20-22.

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[5]張付祥，趙陽.UR5機器人運動學及奇異性分析[J].河北科技大學學報，2019，40（1）：51-59.

[6]李保豐，孫漢旭，賈慶軒，陳鋼.基于蒙特卡洛法的空間機器人工作空間計算[J].航天器工程，2011，20（04）：79-85.

[7]趙燕江，張永德，姜金剛，邵俊鵬.基于Matlab的機器人工作空間求解方法[J].機械科學與技術，2009，28（12）：1657-1661，1666.