工業機械手的時間最優軌跡研究

李雨健 方坤禮 周惠明

摘要：本文以六軸工業機械手為研究對象，深入研究了三次樣條函數用于關節空間下點位運動的計算方法，考慮速度約束、加速度約束、沖擊約束條件下，應用遺傳算法，對已規劃軌跡尋求時間最優解，后續在MATLAB Robotics Toolbox中仿真運行，結果表明機器人各關節運動平穩，優化后能使機器人運行效率大大提高從而延長機器人使用壽命。

關鍵詞：六軸工業機械手;遺傳算法;時間最優;機器人工具箱

0? 引言

在“機器換人”的大背景下，工業機器人在生產實踐中被大規模應用，與此同時，對其也提出了更多要求，如在能完成指定的軌跡運行基礎上，還要求盡可能減少時間，提高效率，所以對于機器人軌跡運行時的時間最優問題已成為研究的重點內容[1]。由于機器人所處的工業環境較為復雜，直接將時間優化后的算法應用到機器人本體上，存在一定的風險。計算機仿真可以快速、低成本、高安全性地驗證軌跡規劃的有效性。同時在驗證過程中，可快速、實時地得到期望性能與實際（仿真）性能間的差距，為下一步改進提供方向。在 MATLAB中安裝機器人工具箱，可對六軸工業機械手時間最優下的軌跡進行仿真運行，直觀顯示機器人的運動軌跡，輸出各關節角、速度等仿真結果。

1? 關節空間下軌跡規劃

本機器人將實現AD段軌跡的運行，即機器人末端從A點運行到D點，這是一個在考慮時間最優的情況下，關節空間規劃下的點到點運動問題。為了規避障礙物與提高運行精度，在AD段間插入兩個位姿B、C，即實現ABCD段軌跡。

1.1 時間最優軌跡規劃問題的描述

針對AD段軌跡，關節空間下的光滑函數采用三次樣條，建立時間最優的目標函數和約束方程[2]。

其中，TZ為機器人運行ABCD段軌跡時的總時間，T1、T2、T3為機器人在AB段、BC段、CD段的運行的時間。

約束主要有速度、加速度、沖擊約束，表達式如下：

Vi、Ai、Ji分別為關節i的運行速度、加速度、沖擊曲線。Vmi、Ami、Jmi分別為關節i所允許的最大速度、最大加速度、最大沖擊。

各關節的約束條件如表1所示。

1.2 帶精英策略的遺傳算法

該六軸機器人A、C、D、B點的位姿矩陣如下：

利用MATLAB機器人工具箱[3]對A、B、C、D這四個位姿點求解逆解，得出此時對應的各關節角見表2。

利用MATLAB中的遺傳算法工具箱[4]，設立種群大小和精英個數，每段初始時間設置為4s，經求解，各段最優時間見圖2。

由此可知，最優解為TZ=8.125，其中T1=2.822，T2=2.38，T3=2.923，故可得出關節1到6的三次樣條曲線，從而得出6個關節的運行速度、加速度、沖擊，后續與其各約束方程進行比較。此處僅以關節1為例，如圖3與圖4所示。

依此思路，得出機器人各軸的三次樣條函數和運行時的速度、加速度、沖擊，且其各值都運行在約束范圍內[5]。所以，優化后的各段時間在保證各軸運行平穩的前提下，還能節省時間，提高效率。

2? 碼垛軌跡的MATLAB實現

對于前述的段軌跡，每隔0.1s等時插入一個插補點，得出各時刻各軸對應的各關節角，利用機器人正解算法求出機器人末端點在空間中的位置，從而實現碼垛軌跡的仿真運行[6]，具體見圖5。

由上分析可知，本文所規劃的軌跡確實經過了A，B，C，D四點，末端執行器按預期位移移動，由此可知，在保證能準確完成任務的同時節省了時間。

3? 結論

在圍繞所規劃的碼垛軌跡，關節空間下的光滑函數為三次樣條曲線，采用遺傳算法來求解符合相關約束條件且運行時間最短的優化問題，得出了時間最優軌跡。機器人在MATLAB中仿真實現碼垛軌跡運行時，平穩運行無振動且時間最優。

參考文獻：

[1]劉焱.工業機器人的應用現狀與發展趨勢研究[J].湖北農機化，2019（008）：5.

[2]GB/T 7714 李雨健.六軸碼垛機器人的軌跡規劃與關節摩擦補償研究[D].

[3]王沐雨，黃民，吳國新.基于MATLAB的ABB IRB1600機器人運動學仿真[J].設備管理與維修，2019（17）.

[4]袁明珠.Matlab遺傳算法工具箱在約束非線性懲罰函數中的應用[J].軟件工程，2017（1）.

[5]王學林，邢仁鵬，肖永飛，等.機械臂途經N路徑點的連續軌跡插補算法研究[J].組合機床與自動化加工技術，2014（11）.

[6]張成功，錢平.時間最優的碼垛機器人軌跡控制仿真[J].計算機仿真，2019，036（002）：314-318.