在解題教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想

陳娟娟

應(yīng)用化歸思想的關(guān)鍵就是在觀察、分析、分類、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等的基礎(chǔ)之上，把復(fù)雜的問題條理化、清晰化、簡(jiǎn)單化.教師要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸思想的意識(shí)，幫助學(xué)生梳理解題思路，掌握解題技巧，提高數(shù)學(xué)解題能力.

一、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想尋找解題的線索

在遇到題目時(shí)很多學(xué)生之所以無(wú)從下手，往往是因?yàn)閷?duì)題目的分析不夠深入，未能挖掘出其中有價(jià)值的信息.而化歸思想的應(yīng)用能幫助學(xué)生尋找到解題的線索，從已知條件中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而獲得解題思路.教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生辨別題目的類型，回憶與此相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，將題目中隱藏的信息挖掘出來(lái)，然后引導(dǎo)學(xué)生展開想象，尋找解題的線索，運(yùn)用化歸思想從不同的角度將問題轉(zhuǎn)化.

例1.已知直線（a-2）y=（3a-1）x-1，（1）求證無(wú)論a為何值，直線總過第一象限;（2）為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍.

解析：教師首先可以讓學(xué)生把已知條件簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生從中找到一些靈感，給出提示：大家能否將第一問轉(zhuǎn)化成無(wú)論a為何值，直線必然經(jīng)過一個(gè)x和y都大于0的點(diǎn)，也就是求一個(gè)關(guān)于a的方程的解呢？于是，學(xué)生把直線解析式變形為方程（3x-y）a=x-2y+1，令等式兩邊都等于0，即3x-y=0，x-2y+1=0，解得x=0.2，y=0.6，所以直線必過第一象限.對(duì)于第二問，教師可以讓學(xué)生思考：第二象限的點(diǎn)具有什么特征？學(xué)生意識(shí)到要使第二象限中的點(diǎn)[x<0]、[y>0]，則必須滿足[k>0]、[b<0]的條件，于是將函數(shù)化簡(jiǎn)為[y=3a-1a-2x-1a-2]，此時(shí)還要考慮分母是否為0，若[a-2=0]，則直線為[x=15]，經(jīng)過一、四象限;若[a-2≠0]，則函數(shù)要滿足[k=3a-1a-2>0，b=-1a-2<0]，解得[a>2]，所以綜上所述，當(dāng)[a≥2]時(shí)，直線不過第二象限.

二、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想建立新的數(shù)學(xué)關(guān)系

運(yùn)用化歸思想的一個(gè)要點(diǎn)就是要利用題目中的線索建立新的數(shù)學(xué)關(guān)系，將函數(shù)、方程、圖形等各種數(shù)學(xué)表達(dá)方式靈活轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)化難為易.因此，教師要幫助學(xué)生整理已知條件中的數(shù)量關(guān)系，把知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的關(guān)系式，然后引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化、變形等方式求出最終結(jié)果.

例2. 已知x、y∈R*，且[1x+9y=1]，求[x+y]的最小值.

解析：教師可以提示學(xué)生：如何把[1x+9y=1]與[x+y]結(jié)合起來(lái)建立新的數(shù)學(xué)關(guān)系？學(xué)生頓時(shí)有想法：將[x+y]轉(zhuǎn)化為新的關(guān)系式[x+y=1·（x+y）=（1x+9y）·（x+y）=yx+9xy+10]，又因?yàn)閤>0，y>0，根據(jù)基本不等式可得[yx+9xy≥2yx·9xy]，化簡(jiǎn)得[x+y=yx+9xy+10≥16]，當(dāng)且僅當(dāng)x=-4，y=12時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)[（x+y）min=16].

學(xué)生通過從題目中挖掘相關(guān)信息，運(yùn)用化歸思想建立新的關(guān)系式，成功運(yùn)用簡(jiǎn)便方法達(dá)到了解題的目的.化歸思想的應(yīng)用既簡(jiǎn)化了解題過程，又有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

三、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想總結(jié)解題的技巧

運(yùn)用化歸思想不僅是為了解答題目，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納、舉一反三的能力，達(dá)到活學(xué)活用、觸類旁通的效果.一方面，教師要在習(xí)題練習(xí)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，給學(xué)生提供不同類型的題目，讓學(xué)生掌握化歸思想的應(yīng)用方法;另一方面，教師要督促學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納題型，可以借助小組討論、專題練習(xí)等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想探索解題的技巧和規(guī)律.

比如，在教學(xué)《等比數(shù)列》后，教師可以先布置相應(yīng)的練習(xí)題，然后引導(dǎo)學(xué)生在解題完成后對(duì)題目進(jìn)行歸類總結(jié)：等比數(shù)列的習(xí)題大致分為三類，第一類是有關(guān)求公比，求第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式類型問題，這類題型基本需要通過轉(zhuǎn)化等比數(shù)列各項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系即可求出;第二類是求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，解答這類問題既要運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，又要把握好[an]和[Sn]之間關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化;第三類是非常規(guī)數(shù)列問題，此類題型難度較大，靈活性強(qiáng)，常需要靈活運(yùn)用化歸思想，將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題進(jìn)行求解.

總而言之，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛.教師要注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸思想的意識(shí)和能力，提升學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化能力.

（作者單位：安徽省宿松中學(xué)）