2019年高考數(shù)學(xué)全國卷試題的情境賞析

潘桃

與情境有關(guān)的試題早已成為高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的一種類型.該類問題主要考查考生的思維品質(zhì)、綜合應(yīng)用能力以及學(xué)科核心素養(yǎng).2019年全國卷中與情境有關(guān)的試題，具有一定的應(yīng)用性和綜合性，增加了與數(shù)學(xué)文化、生活實際有關(guān)的內(nèi)容.本文主要分析了2019年高考數(shù)學(xué)全國卷與情境有關(guān)的試題，供大家參考.

一、與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題情境賞析

我國是一個擁有五千年文化的文明古國，高考試題以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為情境材料，在創(chuàng)新命題形式，考查考生知識基礎(chǔ)與能力素養(yǎng)的同時，可以激發(fā)考生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)他們的愛國主義情感.

例1.（2019年全國Ⅰ卷理科，第6題）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（? ? ? ）.

A.[516] ? ?B.[1132] ? ? ?C.[2132] ? ? ? ? D.[1116]

賞析：本題以《周易》中描述事物變化的“卦”為情境素材，主要考查了排列組合知識.此題較為簡單，學(xué)生結(jié)合排列組合知識可以得出答案為A.這樣的情境讓考生感到新穎，體現(xiàn)了我國古代人民的智慧，反映出當(dāng)時的哲學(xué)思想.該試題不僅考查了考生的知識基礎(chǔ)、分析解決問題的能力以及數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還讓考生受到了中華優(yōu)秀文化的熏陶，對培養(yǎng)民族自豪感具有積極的促進作用，也有利于“智”“德”兩育的落實.

數(shù)學(xué)史也是一部人類文明進步史.以國內(nèi)外數(shù)學(xué)家的奇聞軼事、數(shù)學(xué)著作、數(shù)學(xué)史實等為情境素材，可以凸顯數(shù)學(xué)知識的歷史性、人文性和整體性，有利于考生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程.

例2.（2019年全國Ⅰ卷文理科，第4題）古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是[5-12]（[5-12≈0.618]，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是[5-12].若某個人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（? ? ? ）.

A.165cm ? ? ?B.175cm ? C.185cm ? ?D.190cm

賞析：本題以近乎完美呈現(xiàn)黃金分割美學(xué)比例的古希臘女神雕像“斷臂維納斯”和人體美學(xué)為載體，是一道有關(guān)估值的問題.在分析該題時，考生首先需將“斷臂維納斯”和“最美人體”對應(yīng)到題干中的“某個人”，再將“某個人”抽象為線段，之后再根據(jù)黃金分割比例計算線段的比例.此過程旨在考查考生理解、分析問題的能力及數(shù)學(xué)抽象能力.本題有兩種算法，既可按肚臍到足底的長度之比來計算，也可按頭頂至咽喉的長度之比計算，得出答案為B，該題的創(chuàng)新之處就在于此.因此，考生需要結(jié)合人體結(jié)構(gòu)常識及數(shù)學(xué)直觀進行推理.該試題的情境蘊含了數(shù)學(xué)文化，并考查了考生綜合運用已有知識經(jīng)驗解決問題的能力，同時將美育包含其中，是一道值得稱道的好題.

二、與生活實際相關(guān)的試題情境賞析

在試題中融入一些與生活實際相關(guān)的內(nèi)容，使其與考查的目的相契合，能達(dá)到考查考生能力與思維品質(zhì)的目標(biāo).

例3.（2019年全國Ⅱ卷理科，第4題）2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的能訊聯(lián)系，為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日[L2]點的軌道運行，[L2]點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為[M1]，月球質(zhì)量為[M2]，地月距離為R，[L2]點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：[M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3].設(shè)[α=rR]，由于[α]的值很小，因此在近似計算中[3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3]，則[r]的近似值為（? ? ? ? ）.

A.[M2M1R] B.[M22M1R] C.[3M2M13R] D.[M23M13R]