淺談在低年級(jí)中運(yùn)用畫(huà)圖策略滲透數(shù)形結(jié)合思想

羅笑清

摘 要：南開(kāi)大學(xué)的顧沛教授曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該是長(zhǎng)期的，應(yīng)該從小學(xué)一年級(jí)開(kāi)始。” 修訂人教版在低年級(jí)的教材編排上是處處體現(xiàn)畫(huà)圖策略，讓抽象的難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀畫(huà)圖呈現(xiàn)，為上課教師在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供了很好的教學(xué)素材，讓老師們輕松找到解決方案。

關(guān)鍵詞：畫(huà)圖;數(shù)形結(jié)合;數(shù)量關(guān)系

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”這道出數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)科目中的重要地位。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生識(shí)字量比較少，理解能力弱，具體形象思維為主導(dǎo)，抽象思維未發(fā)展完善。這些因素都影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決。而畫(huà)圖這一操作活動(dòng)，就是把抽象、復(fù)雜的文字轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖畫(huà)，在圖中整合各種信息，理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，以最終達(dá)到解題的目的。[1]特別地，低年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱。針對(duì)這一點(diǎn)，修訂人教版教材的編排上處處體現(xiàn)結(jié)合畫(huà)圖策略，讓抽象的難解的數(shù)學(xué)問(wèn)題都一一用直觀畫(huà)圖呈現(xiàn)。這種編排給上課教師在課堂中滲透數(shù)形結(jié)合思想提供很好的教學(xué)素材，讓老師們輕松找到解決方案。作為低年級(jí)老師不妨好好地挖掘教材，讓孩子從一年級(jí)開(kāi)始在畫(huà)圖的助力下感受數(shù)學(xué)思想的魅力。

一、數(shù)形結(jié)合懂算理

在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算比重大，學(xué)生計(jì)算的速度、準(zhǔn)確率是判斷學(xué)生學(xué)習(xí)好環(huán)的重要因素。在計(jì)算教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生理解算理，在明確算理的同時(shí)重點(diǎn)掌握計(jì)算方法，最后形成屬于自己的計(jì)算技能。

一年級(jí)數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)階段。在圖片、學(xué)具的助力下將數(shù)形結(jié)合的思想完全融入教學(xué)中，在幫助學(xué)生明確算理、提高抽象思維、解決實(shí)際問(wèn)題等方面起到了很大的作用。如一年級(jí)上冊(cè)第91頁(yè)和一年級(jí)下冊(cè)的第10頁(yè)，都是通過(guò)畫(huà)小圓片讓學(xué)生跟著畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，從而理解“湊十法”和“破十法”。“湊十法”從畫(huà)圖上理解先把較少的5個(gè)圓形分成2和3，把8個(gè)圓形加上分出來(lái)的2個(gè)湊合成10個(gè)，10個(gè)圓形再加上剩下的3個(gè)是13個(gè)，即8+5=13;“破十法”是把15個(gè)圓片拆分為10和5，從10中劃掉9個(gè)，剩下1個(gè)再加上5個(gè)得6個(gè)，即15-9=6. 這樣學(xué)生從圓片圖上就很容易理解和掌握“湊十法”和“破十法”的原理，同時(shí)能正確地運(yùn)用“湊十法”和“破十法”進(jìn)行計(jì)算。這樣不僅讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試探索的過(guò)程，更重要的是通過(guò)操作、數(shù)形結(jié)合理解明確算理。

又如二年級(jí)上冊(cè)P12兩位數(shù)加一位數(shù)，通過(guò)畫(huà)小棒圖（先擺3捆和5根小棒表示35，再在5根小棒下擺2根小棒表示2）明白了35+2是35的個(gè)位上5個(gè)一加2個(gè)一即7個(gè)一，再加3個(gè)十，合起來(lái)是37，再結(jié)合豎式讓學(xué)生說(shuō)算理。教材P13兩位數(shù)加兩位數(shù)不進(jìn)位加法，根據(jù)小棒圖（先擺3捆和5根小棒表示35，再在下面擺3捆小棒和2根小棒表示32）結(jié)合豎式，讓學(xué)生懂得不進(jìn)位加法的算理：5個(gè)一加2個(gè)一是7個(gè)一，3個(gè)十加3個(gè)十是6個(gè)十合起來(lái)是67，從小棒圖上還很容易看出加法的計(jì)算法則：相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位加起。在這個(gè)畫(huà)圖說(shuō)算理的過(guò)程中，學(xué)生不僅理解算理，同時(shí)掌握了計(jì)算法則。在學(xué)習(xí)完例題后，我安排了與例題相類似的練習(xí)，讓學(xué)生先獨(dú)立完成擺小棒說(shuō)算理，再全班匯報(bào)演示講算理的過(guò)程，更進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)算理的理解。

又例如二年級(jí)上冊(cè)P52、P54、P55乘法口訣，修訂教材上安排了由實(shí)物圖到點(diǎn)子圖再到數(shù)字的過(guò)渡，教材給學(xué)生呈現(xiàn)并經(jīng)歷“具體事物 符號(hào)（點(diǎn)子圖）表示 學(xué)會(huì)抽象思維用數(shù)學(xué)表示”這一逐步符號(hào)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中理解乘法口訣算理的同時(shí)讓學(xué)生的直觀形象思維往抽象邏輯思維發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合懂題意

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生年齡小識(shí)字量比較少，讀題理解能力弱，尤其分析能力更加弱，修訂版教材的編排上很多例題利用畫(huà)圖幫助孩子讀懂題意，從中尋找到解題方法，提高分析問(wèn)題的能力。[2]這些編排處處體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖直觀化，讓學(xué)生一看畫(huà)圖就馬上可以理解題意并找到解題方法。如二年級(jí)上冊(cè)第63頁(yè)例7兩道題：（1）課室中有4排桌子，每排5張，一共有多少?gòu)垼浚?）有兩排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少?gòu)垼窟@兩題對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易混淆的，兩道題都有4和5兩個(gè)數(shù)，而且問(wèn)題也相同;只是兩題中的4和5表示的意思不一樣。第（1）題4表示桌子的數(shù)量有4排，5表示每排桌子數(shù)量有5張;第（2）題4表示另一排的桌子數(shù)量，5代表一排桌子數(shù)量。通過(guò)學(xué)生自己畫(huà)圖表示，從圖中可以看出：要求一共有多少?gòu)堊雷樱伎梢杂眉臃ń獯稹５?題加數(shù)相同，所以可以更簡(jiǎn)潔地列乘法算式4×5解答。第2題因?yàn)榧訑?shù)不同，不能用乘法直接解答，所以只能用加法4+5解答。

例如一年級(jí)上冊(cè)P79例6，小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？要求兩人之間有幾人，像這樣的題目，由于一年級(jí)學(xué)生的理解能力、分析能力還沒(méi)有形成，學(xué)生覺(jué)得題目難以理解，用畫(huà)圖聯(lián)系題意能很快地找出解決方法。在畫(huà)圖過(guò)程中孩子更直觀地更快地讀懂題意理解題意。又例如一年級(jí)上冊(cè)P100思考題：我前面有9人，在我的后面有5人，我們一共有多少人？另外補(bǔ)充練習(xí)：從前面往后面數(shù)，我排第9個(gè)，從后面往前面數(shù)，我排第5個(gè)，我們一共有幾人？這兩題都在問(wèn)一共有幾人。不少孩子認(rèn)為問(wèn)題一樣列式方法也一樣，導(dǎo)致這樣的原因是孩子們經(jīng)常會(huì)混淆“第幾個(gè)”和“幾個(gè)”這兩個(gè)概念，對(duì)于這兩題引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖方法能更容易理解和掌握“第幾個(gè)”和“幾個(gè)”，在畫(huà)圖過(guò)程中，先確定題目中的我：第一題用圓表示出我，前面的9人和后面的5人用三角形表示;第二題也用圓表示出我，用三角形表示前面的8人，我是從前往后數(shù)第9個(gè)，用三角形表示后面的4人，我是從后往前數(shù)的第5個(gè)。通過(guò)畫(huà)圖學(xué)生馬上明白了第一題應(yīng)列式為：9+5+1=15，第二題列式為：9+5-1=13，這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題如果讓學(xué)生單憑閱讀題目恐怕很難，但通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生自己就能夠明白其中的道理，同時(shí)在題目中他們無(wú)法理解的一些數(shù)據(jù)都能很好的在圖中得到分析，從而很容易地列出算式。此外，通過(guò)兩幅圖的對(duì)比分析中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了其中關(guān)鍵之處：第一題9+5是沒(méi)有算上自己所以要再加1把自己也算上，而第二題9+5則是把自己數(shù)了2次，所以減1減掉一次，這樣自己才只算1次。學(xué)生在兩幅圖的對(duì)比中體會(huì)到畫(huà)圖解題的優(yōu)越性。

三、數(shù)形結(jié)合懂?dāng)?shù)量關(guān)系

小學(xué)低年級(jí)的孩子年齡小，抽象思維還未發(fā)展完善，還以具體形象思維為主導(dǎo)。當(dāng)他們遇到了較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，往往是束手無(wú)策。修訂教材在低年級(jí)就有它的用心之處，從低年級(jí)開(kāi)始對(duì)學(xué)生進(jìn)行線段圖的必要滲透教學(xué)，給題目配上圖，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫(huà)一畫(huà)，讓畫(huà)各種各樣的圖幫助學(xué)生理解題意找到數(shù)量關(guān)系，迅速找到解題方法，從而提高解題能力。如二年級(jí)下冊(cè)第53頁(yè)的例4，教材呈現(xiàn)“烤面包”的場(chǎng)境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用色條圖（線段圖的雛形）來(lái)分析數(shù)量關(guān)系：已經(jīng)烤好的面包數(shù)+剩下的面包數(shù)=一共要烤的面包數(shù)，對(duì)照色條圖分析出第一步要先求出剩下的面包有多少個(gè)，第二步才是求剩下的面包還要烤幾次，在畫(huà)色條圖中讓學(xué)生掌握解題步驟和策略，在比較不同解法中理解小括號(hào)的用法，在這個(gè)過(guò)程中不僅滲透數(shù)形結(jié)合思想，還理解解題的多樣策略。

例如一年級(jí)上冊(cè)P98，結(jié)合現(xiàn)階段的疫情情況，可把例題更換為學(xué)校為老師配置口罩的場(chǎng)景：莫老師領(lǐng)走了7個(gè)口罩，還剩下5個(gè)口罩，原來(lái)有多少個(gè)口罩？“求原來(lái)有多少個(gè)口罩”實(shí)際上就是“求被減數(shù)”的問(wèn)題，但題目中條件和問(wèn)題的敘述順序是逆向思維，等量關(guān)系也更加隱蔽，要很快地確立等量關(guān)系確定解題方法這對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)都有一定的難度。考慮到這些因素，修訂教材運(yùn)用畫(huà)圖，讓學(xué)生在畫(huà)圖中充分理解這類題的數(shù)量關(guān)系：用領(lǐng)走的數(shù)量+剩下的數(shù)量=原來(lái)的數(shù)量，從而突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，并加深了對(duì)加法含義的理解，提高孩子們的解題能力，學(xué)生在畫(huà)圖過(guò)程中更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)疫情和加強(qiáng)自我防控能力。

四、數(shù)形結(jié)合懂規(guī)律

在有余數(shù)除法中，教材第61頁(yè)例2通過(guò)畫(huà)小棒拼正方形這一直觀手段，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)的規(guī)律，從中理解為何余數(shù)比除數(shù)小。教材第68頁(yè)例6，找圖形的排列規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以3面旗子為一個(gè)循環(huán)單位的圖形排列問(wèn)題，可以用有余數(shù)的除法來(lái)解決，體會(huì)以數(shù)解形的方法。

五、數(shù)形結(jié)合懂概念

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不光要掌握知識(shí)基礎(chǔ)概念，還要理解概念及概念之間的關(guān)系，才能很好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題。修訂人教版教材在低年級(jí)中對(duì)知識(shí)的呈現(xiàn)就很好地利用畫(huà)圖策略，體現(xiàn)了知識(shí)的形成過(guò)程。比如通過(guò)二年級(jí)下冊(cè)第8頁(yè)例1的“把6塊糖分成3份”理解平均分配;通過(guò)第9頁(yè)例2的“把18個(gè)橙子平均分成6份，每份幾個(gè)？”第10頁(yè)例3的“8個(gè)果凍，每2個(gè)一份，能分成幾份？”體驗(yàn)平均分配的兩種情況;再通過(guò)第13頁(yè)例4的“把12個(gè)竹筍平均放在4個(gè)盤里，每盤放3個(gè)”引出除法、除號(hào)這兩個(gè)概念;最后通過(guò)第11頁(yè)例5的“有20個(gè)竹筍每4個(gè)竹筍放一盤可以放幾盤”理解被除數(shù)、除數(shù)和商這三個(gè)概念。教材讓學(xué)生在這5個(gè)例題中經(jīng)歷除法概念的形成過(guò)程，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生齊動(dòng)手畫(huà)圖，并從中理解除法、除號(hào)、被除數(shù)、除數(shù)、商等概念，體會(huì)用除法符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性和優(yōu)越性，更重要的是利用畫(huà)圖、列式等數(shù)形結(jié)合方式，加深對(duì)除法各概念的掌握。

通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生將題中的數(shù)學(xué)信息在圖中表達(dá)出來(lái)，在圖中尋找正確的解題方法，讓解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力在畫(huà)圖中不知不覺(jué)地提高。[3]通過(guò)畫(huà)圖，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，讓低年級(jí)學(xué)生更易于理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)然，在教學(xué)的過(guò)程中我們低年級(jí)老師不僅要挖掘教材中滲透畫(huà)圖教學(xué)素材，還要引導(dǎo)學(xué)生掌握“畫(huà)圖”技能，讓學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始逐漸學(xué)會(huì)用畫(huà)圖獨(dú)立解決問(wèn)題，同時(shí)借著畫(huà)圖這座“橋”，使所有的孩子都感受到數(shù)形結(jié)合的魅力所在，感受到順利解決問(wèn)題的喜悅所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]楊豫暉.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例式解讀小學(xué)數(shù)學(xué)》.北京：教育科學(xué)出版社，2012.

[3]教育部審定.義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（1-4冊(cè)）及相應(yīng)的教參.北京：人民教育出版社，2013.