探析建模思想在圓錐曲線學習中的應用

葉建勇

摘 要：隨著素質教育普及，越來越重視知識在生活中的應用。數學建模思想即把生活現象轉化為數學問題來解決，讓生產和生活實踐相結合。其中在高中階段圓錐曲線部分建模思想應用廣泛，本文就數學建模思想在圓錐曲線學習中的應用展開論述，提出相關建議。

關鍵詞：建模思想;圓錐曲線;學習應用

引言

數學方法有很多，比如轉化思想、數形結合思想、割補思想等，但是在圓錐曲線這部分屬于立體幾何，利用其他數學思想解決起來較為困難，而空間對于學生來說比較難以理解，抽象性強。因此，借助建立數學模型的方法增強圖形的直觀性。

一、基于建模思想，準備并假設模型

數學題目由數字以及其他數學符號組成，是抽象的。數學建模是連接數學與生活的橋梁，而建立數學模型是第一步，只有建立了模型才能夠繼續分析。模型建立的正確性決定著整個問題的對錯，要謹慎建立數學模型。

在高中階段學習的圓錐曲線有三類：橢圓、雙曲線、拋物線，形狀不同，自然建立模型也有所差異。首先，建立步驟，需要根據題目給出的數學信息，尋找數量關系。比如：人民教育出版社高中數學第一冊《橢圓》在學習橢圓的標準方程時，以一個探究題引入新授知識，“取一定長度的細繩，把它的兩端固定在木板上的同一點，進行轉動會得到一個圓。如果把這段繩子兩端都固定住，在繩子上面掛上鉛筆進行轉動會得到什么樣的軌跡呢？”根據信息能夠得到繩子的距離，以及兩個點是定點。其次，要對已知信息假設。為了便于解決進行下一步的計算，需要對模型進行假設。把兩個定點設為F1和F2，筆尖作為動點設為M。如果不進行假設，在接下來的表述以及模型的計算過程中都會造成困擾。再比如第三章第二節《雙曲線》他的探究是借助信息技術來探究的，“在一條直線上取兩個定點還有一個動點，然后在一個平面上取兩個定點，以其中的一個點為圓心，直線上的動點與另一個點為半徑，然后互換畫圓。求證動點滿足什么條件？軌跡的形狀是怎樣的？”這一段話很長，無非包含了直線和平面上分別有兩個定點和一個共同的動點，只看這一段文字描述是很燒腦的，可見對其假設的必要性。假設兩個直線上的兩個定點為A、B，動點為P;平面上的兩個定點為F1、F2。這樣假設能夠為后來建模的計算提供便利。

二、基于建模思想，計算和分析模型

計算和分析是數學建模的過程中的關鍵點，是繼數學模型建立假設之后。在計算模型方面，主要是以估算為主，模型分析就是將得出的答案從數學的角度進行分析。正確的計算和分析模型是模型推廣應用的前提。

電影院是現代普遍的娛樂場所，在人教版數學第一冊橢圓部分有關于電影放映燈的題目“題目中已知電影放映燈的反射鏡面是一個旋轉的橢圓;BAC是某截口;燈絲在F1處;片門在F2上;光線由F1發出，不斷旋轉集中到F2上，且BC垂直于F1F2，F1B為2.8厘米，F1F2的距離為4.5厘米，求橢圓方程。”首先畫出數學建模圖，這個題目是以平面的形式展示。直接假設所求的方程為標準方程是，已知橢圓的端點與焦點形成的內接角是90度，從而算出F2B的值，再根據橢圓的性質，求出a約等于4.1厘米，b約等于3.4厘米。把這些數值代入假設的橢圓方程當中，即可解決題目。對于這類題只需要計算求解，他只是單純的考察計算和分析。分析就是根據得出的答案，聯系生活經驗，說明答案的數學含義。

三、基于建模思想，檢驗和應用模型

當模型建立以及計算出答案以后，并不能完全說明模型具有可應用性。這里的得出也不是經過一次計算就可得出的，需要經過多次檢驗，來驗證答案的科學性。檢驗和應用是數學建模的最后一個步驟。

比如在第一階段的人民教育出版社數學第一冊通過“細繩與木板，還有一支鉛筆”來推倒出了橢圓的公式。觀察到出是a方減b方>c方，可以用具體的數字來代替字母，然后用具體的數值重新推導，如果得出的公式與字母得到的一樣，則說明這個橢圓的標準式是正確的。經過多次檢驗答案一致可以進行推廣，反之則不行。再比如在《拋物線》這一章節，“通過衛星接收天線，衛星會發出波束，然后射出。接收的口徑是4.8米，深度是1米推出拋物線的標準方程和焦點坐標為Y的平方=5.76X，焦點坐標為（1.44，0）這些是具體的數字，但是在實際應用時條件會隨時更換，公式要具有普遍性的特點，把數字用字母公式解釋，最后得出用字母表示為Y的平方=2px（p>0）再找到其他的應用題，反復把不同的數字帶入標準式”，其次，還要檢驗這個公式與其他科學定理有沒有相違背的地方，如果相違背需要再重復檢驗，直到得出正確檢驗結果為止。在應用方面，拋物線可以應用于生活中計算衛星接收或者其它事物的路徑軌跡，推廣到生活中的各個方面。

結語

數學建模思想與生活密切聯系，尤其在圓錐曲線方面應用廣泛。本文通過準備與假設、計算與分析、檢驗和應用幾大方面，逐步描述建模思想的使用，以促進學生學習建模思想。

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