立足本質 追尋有效的概念教學

張紅丹

摘?要：數學概念是對客觀實物中數與形本質屬性的反映。教學中教師要認真分析不同概念的有關特點，結合學生的生活經驗和實際情況，采取相應的策略有效切入概念教學。本文主要以“生活中的比”為例，從以下四個方面進行闡述：把脈學情，激活概念原型;深化建模，關注概念本質;把握整體，完善概念形成;淡化形式，深化概念理解。

關鍵詞：本質;概念教學

數學概念是對客觀實物中數與形本質屬性的反映。它不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學生學習其他數學知識的基礎。[1]學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并應用概念進行判斷、推理的過程。而有效的的數學概念教學，就是幫助學生抓住其本質屬性，剔除其非本質屬性，促進學生對概念內涵的深刻理解。

一、問題緣起

北師大版教材六年級上冊《生活中的比》一課直接把“兩個數的比”說成是“兩個數相除”，那么有了除法為什么還要引進“比”，教材中沒作任何解釋，就這樣沒頭沒腦地將除法說成“比”，只能讓學生霧里看花。那么，“比”真的就是兩數相除嗎？這節課，我們更應該關注“比”的什么？筆者借參加俞正強名師工作室活動的機會，對“概念教學應如何凸顯意義本質的理解”進行了實踐和反思。在反復磨課的過程中，深刻體會到，只有立足意義本質的理解，才能促進概念的有效教學。

二、教學策略

（一）把脈學情，激活原有概念

美國心理學家奧蘇泊爾說：“影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么？我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。”對于“生活中的比”這節課，學生的知識基礎主要有三個方面：①除法的意義;②分數的意義;③分數與除法的關系，某種程度上已經給“比的意義”的理解鋪平了道路。而且，有的學生對于“比”也已經有了一定的感性認識，但更多地停留在外形上。因此，教學中筆者讓學生大膽猜想，抓住教材提供的潛在素材，自然引導學生調整思路，尋找到問題的根本幫助學生達到對“比”的概念的真正理解。

事實上，對于任何一堂概念課的教學都是如此，在學生學習任何一個新概念之前，我們都應把脈學情，它將直接關系到學生對概念的形成和理解，也是概念教學成功與否的關鍵一環。

（二）深化建模，關注概念本質

新課標指出，應讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。因為模型的建構就是架設出現實與數學的橋梁，也是培養學生透過現象看本質的能力的體現，而“立序”與“選材”就尤顯重要，有助學生深化建模，幫助學生領悟數學本質。

1.立序——漸進化

特級教師俞正強認為，在教學中，學生很多樣，方法也很多樣。但不管怎么多樣，知識的結構、人的認知方式是有定式的，這個定式就是我們所說的“序”。要循序漸進，首先要明確“序”，并將“序”立起來。[3]

如本課的序：①認識對應關系;②揭示數量比;③體驗份數比;④明晰“比”與“除法”、“分數”的關系;⑤比的應用與拓展。根據這個“序”，學生就需要經歷觀察、比較、猜想、推理、歸納等一系列思維的過程，有了這樣的過程，才能發展學生的思考能力。而學會思考，才是數學教學的根本目標！這遠比知道“是什么”重要得多！

2.選材——典型化

深刻，源于向思維更深處追溯。所以就需要教師從知識本位出發，透析表面現象挖掘知識背后的核心本質，選擇適合的材料來展開教學，這樣才能基于數學知識的“形”來把握教學的“魂”，實現真正意義上的教學。

如課中，筆者選用“像不像”的情境，目的就是讓學生在主動探索，嘗試用數學來刻畫奧秘的同時，會很自然地將比的知識與倍數關系發生經驗對接。無論從哪個角度發現的奧秘，都能讓學生深刻體會到：要比較“像不像”亟需用到一個“特殊的倍數關系”。“比”的數學本質也就在于，賦予了物體不可度量屬性的可比性。[4]

教學中，這種由現實情境逐步推進到數學概念本質的過程是自主的，自然的，也是自由的。可見，只有認真研讀教材，在領會教材編寫意圖的基礎上，進行教學重構，縷析知識點的主次安排，才有助于學生形成正確的概念。

（三）把握整體，完善概念理解

知識求多更求聯，任何一個概念都不是孤立存在的，它常常歸屬于一個概念“類”中，同類概念有成“類”的本質聯系，所以教學中，我們應以聯系與發展的眼光把握整體，把數學知識上下溝通，左右聯系，使其系統化。

如本課中，筆者引導學生發現“比與除法、分數”之間的聯系與區別，三者之間是有著緊密聯系的數學概念，很多情況下，它們是相同數量關系的不同表示形式，尋找它們之間的內在聯系，有利于學生構建模塊化的知識系統。同時，“比賽中的比”更將比的本質屬性從比的內涵中凸顯出來，既彌補了相關知識的缺漏，又使課堂學習豐厚起來。所以，概念教學中要善于抓住數學知識的本質屬性，讓學生經歷由表及里的辨析過程，通過對“兩個數相除又叫作兩個數的比”內涵的不斷反芻，最終將其落實至思維深處。

（四）淡化形式，深化概念理解

抓“數學本質”的教學，離不開對數學思想方法的挖掘與滲透。一旦看似無關的知識間建立聯系，對數學的理解就越趨向本質;建立的聯系越廣泛，也就越接近數學思想的內核！

如本課，筆者淡化了對概念的咬文嚼字，注重用教學材料來刻畫本質，采用箭頭的方式溝通彼此間的聯系（如右圖）。與此同時，筆者還利用“配比”和“旗面”等材料提前孕伏，相機滲透了“變與不變”的數學思想。如此一來，不僅加深學生對概念的全面認識，而且也有利于今后的再學習，由“此知”及“彼知”，從而促進學生核心素養的提升。

總之，有效的概念教學要立足于概念本質。教學中，我們應當重視學情分析，采取逐步滲透、深化、螺旋上升的方式，讓學生經歷概念的建構過程。讓學生多渠道地理解概念的意義、本質、內涵，能促進學生對概念的理解由淺入深，層層推進，逐步抽象和完善數學概念。只有這樣，才能使概念教學變得豐富、靈動、扎實，從本質上引導和幫助學生理解數學概念。

參考文獻：

[1] 陳濤清 .抓住本質屬性 促進概念形成 [J] .小學數學教育 ，2015.7-8：23.

[2] 陶文中 .數學概念教學中的問題及其解決方法 [J] .小學數學教師 ，2011.3：1.

[3] 俞正強 .種子課 一個特級教師的思與行 [M]：教育科學出版社 ，2015：102.

[4] 孫衣云 .“比”就是兩數相除嗎——聽“生活中的比”一課有感 [J] .小學數學教育 ，2015.9：28.