數學核心素養下高中生數學建模能力的有效培養策略

摘?要：數學建模是解決生活中實際問題的有力工具之一，在建立數學模型的過程中也實現了數學的應用價值。學生有了數學建模意識后就不再認為數學學而無用。本文結合我的數學建模教學經驗，從三個方面淺談數學核心素養下高中生數學建模能力的有效培養策略。

關鍵詞：高中數學;數學建模

為了讓學生在心理上接受數學建模及其思想，并能在學習中主動參與到建模過程中來，教師應當有計劃地將數學建模思想融入課堂教學中。本文結合我的數學建模課堂實例與教學經驗總結，從三個方面淺談如何培養高中生的數學建模能力。

一、創設與高中學生思維相符合的問題情境

在導入新課時，如何拋出實際應用問題更需要技巧。如果教師提出的數學問題貼合高中學生的認知基礎和邏輯習慣，學生就能產生主動探究的欲望。如果課本中沒有創設與實際生活相關的問題情境，老師們應當多閱讀課外資料，篩選出合情合理的數學模型，再應用課本中知識把生活問題數學化，從而解決生活中的數學問題，在解決問題的過程中讓學生體會數學的應用性。

例1 某椰汁店大酬賓：三個空杯可換一杯椰汁，多買多得。如果有20名學生想喝椰汁，每人買一杯，最后可喝多少杯椰汁？

案例意義：這就是生活中的多買多得問題，可以通過空杯數求解，對于高中生來說，這是一個非常熟悉的數學問題，所以同學們能夠順利在求解。

案例分析：將上述多買多得問題轉化為數學問題，若買一杯或兩杯，最后買幾杯喝幾杯，買三杯最后可得四杯，買四杯得五杯......以此類推，我們可以得出購買量與最終的得到量之間的數量關系。

接下來我們將購買數量按奇數和偶數分開來計算。當購買奇數杯時，可以換回杯椰汁，最終我們可以喝到的椰汁杯數;當購買偶數杯時，我們可以從n個空杯里拿出來一個，那么剩余空杯數n-1就是一個奇數，因此我們可以利用購買奇數杯的公式，可以換回杯，于是最終我們喝到的椰汁杯數。

通過分析購買量與得到量之間的數據關系，我們根據購買量是奇數還是偶數建立數學模型：檢驗模型：有20人購買椰汁，每人購買一杯，20杯喝完后可以換取6杯，這6杯喝完后可以換兩杯，新換取的這兩杯喝完后又可以換1杯，最后剩余兩個空杯，最終買20杯可得29杯。通過代入模型計算可得。由此可知，模型正確。

二、將數學建模思想融入課堂教學

課堂上教師應有意識有目的地將數學建模思想融入教學，引領同學們結合課本知識解決生活中的數學問題。在人教A版（2019）必修一課本上，函數的應用是重點，教師在講授函數的應用時就可以充分利用課本對學生進行建模訓練。

例2 你有一筆閑置資金可用于投資，有三種方案可供選擇，這三種方案的回報情況如下：方案一：每天回報40元;方案二：首日回報10元，以后每天的回報比前一天多10元;方案三：首日回報0.4元，以后每一天的回報是前一天的兩倍。請問最終選哪種方案，使得回報最高？

問題分析：針對每日回報量，建立三種不同的函數模型，再分別分析模型的增長情況，最后確定不同投資時長所對應的最佳方案。我們可以假設第天的回報為y，則在方案一的常函數問題中;方案二屬于一次函數問題，;方案三屬于指數函數問題，因此可以建立指數函數模型。

建立模型：經過分析，我們用三種不同的函數描述回報與投資時長的關系。

最后利用Excel繪制三種函數的圖象，如圖1所示。

三種投資方案中函數的圖象顯示，方案一每天的回報不會隨著時間的推移而變化，方案二和方案三的函數單調遞增，回報越來越多。綜合三條曲線，在前三天，方案一回報最高，第四天方案一和方案二回報均最高，在第五到第八天，方案二回報最高，從第九天開始，方案三回報最高，呈“指數增長”。由三者的增長情況，我們可以確定若長期投資，方案三為最佳投資方案。

提高課本知識的應用價值

為了有效提高高中生的數學建模能力，教師們在教學過程中應重點研究課本中的應用題，這些應用題來源于生活并能求解生活中的類似問題。在講解的過程中，應著重引導高中生學會根據條件中的數量關系選擇合適的模型，在解模的過程中推廣模型。

總之，將課堂教學與課外實踐相結合起來是提高高中生數學建模能力的有效途徑。在課堂上，老師要將數學建模的概念、思想、方法講透。同時，老師們拋出生活中的實例，例如，我們以細胞分裂引出指數函數。課下鼓勵同學們用心觀察生活中可以用數學模型來解決的問題，例如：茶水最佳飲用時間、漁船最佳出海時間、商場促銷等問題。數學建模的應用廣泛，提高高中生的數學建模能力迫在眉睫，學好數學建模不僅可以找到問題的最優解，還能有效的培養高中生的建模思維，最終達到學有所用的目的。

參考文獻：

[1]國家教育部.普通高中數學課程標準[S]，北京：人民教育出版社，2017：4-25.

[2]苗雪峰.高中數學建模的幾點思考[J]，中學數學教學參考，2017（18）：20-21.

作者簡介：謝迅（1986.08- ）女，漢，海南省屯昌縣，中學一級教師，研究生學歷，華中師大一附中屯昌思源實驗中學。