突發(fā)事件下雙因子擾動的三級汽車供應鏈協(xié)調(diào)

潘麗娜 黃南芬

摘要：研究以數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)的“供應商-制造商-零售商”三級供應鏈因突發(fā)事件導致雙因子同時擾動的應對策略。當供應鏈應對策略由單一決策者制定時，原有契約一定范圍內(nèi)可以抵抗沖擊。對于具有多決策者的供應鏈，突發(fā)事件導致市場需求量增大時，原有數(shù)量折扣契約需調(diào)整才能協(xié)調(diào)。

關鍵詞：突發(fā)事件;雙因子擾動;三級供應鏈;協(xié)調(diào)

中圖分類號：F224? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2020）20-0161-02

0? 引言

2020年新型冠狀病毒疫情的爆發(fā)，汽車市場需求大幅下滑、中國汽車零配件企業(yè)停工停產(chǎn)等對全球汽車產(chǎn)業(yè)造成巨大的沖擊。汽車供應鏈企業(yè)如何在突發(fā)事件沖擊下，快速協(xié)調(diào)應對增強應急協(xié)調(diào)能力，保障供應鏈安全及有效運作，是一個值得研究的熱點問題。由于汽車供應鏈是一個復雜的系統(tǒng)，研究難度較大，本文主要討論非線性市場需求下，以數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)的三級供應鏈因突發(fā)事件導致市場需求和生產(chǎn)成本同時擾動的最優(yōu)應急策略。

1? 基本模型

在三級供應鏈中，供應商以每單位產(chǎn)品w的價格給制造商提供零配件，二者存在簡單供貨關系;制造商與零售商以全部數(shù)量折扣契約AQDP（w1，w2，q0），其中w1>w2來協(xié)調(diào)供應鏈。設零售商訂貨量Q，零售價格為p，產(chǎn)品市場需求q=De-kp（D為市場最大需求），假設其在決策期間均可被準確預測出，k>0為價格需求敏感系數(shù)，供應商和制造商的單位成本分別為c1，c2（C=c1+c2）。假設零售商從制造商那獲得產(chǎn)品后直接以零售價p出售不再進行加工。制造商先公布一個批發(fā)價格，然后零售商根據(jù)該策略決定訂購數(shù)量及其零售價格。上述決策制定后，制造商必須制造和提供零售商所訂購的商品數(shù)量。三者是風險中性、完全理性、信息對稱。此時供應鏈利潤函數(shù)為：

可證公式（1）是嚴格凹函數(shù)。根據(jù)一階充分條件公式（1）達到最大時，供應鏈最優(yōu)訂購量、零售價格和最大收益為：

可證當需求為指數(shù)函數(shù)時，在AQDP（w1，w2，q0）下，制造商通過設定價格可引導零售商購買量為Q實現(xiàn)供應鏈整體利潤最大化。

命題1：當，供應商給制造商的批發(fā)價格，時，AQDP（w1，w2，Q）可使供應鏈協(xié)調(diào)。此時供應商利潤，制造商利潤，。

證明：若零售商要獲得批發(fā)價格w2，需訂購數(shù)量Q？叟Q。則零售商利潤為：

當時，公式（2）值最大。因w2>C，可知Q2<Q，由公式（2）為嚴格凹函數(shù)，因此零售商會選擇Q，實現(xiàn)利潤最大化。此時零售商利潤為：

若零售商訂購數(shù)量Q<Q，此時零售商獲得的批發(fā)價格為w1，零售商利潤為：

當時，公式（3）值最大。因，可知Q1<Q，滿足約束條件，零售商利潤為：

簡單計算可證，則零售商必然選擇訂購量為Q，獲得批發(fā)價格w2，實現(xiàn)最大利潤。則零售商利潤為證畢。

2? 突發(fā)事件下的應對策略

2.1 突發(fā)事件下雙因子擾動的三級供應鏈模型

在突發(fā)事件導致市場規(guī)模和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化下，市場需求函數(shù)變?yōu)椋渲校―+ΔD）>0，ΔD市場需求變化量;供應商、制造商和供應鏈的生產(chǎn)成本變化量分別為Δc1，Δc2，ΔC=Δc1+Δc2>0。制造商生產(chǎn)量變化為ΔQ，需求量變化率為ξ=ΔD/D。考慮當市場需求增加時，存在制造商必須增加生產(chǎn)來滿足訂貨而引起偏差成本;市場需求減少時需要對產(chǎn)品進行處理帶來額外成本。令γ12，γ13為增加生產(chǎn)而給供應商和制造商帶來的單位成本，不包括單位生產(chǎn)成本的變化，均大于零;γ22，γ23為供應商和制造商單位產(chǎn)品的損失成本，均大于零。

此時擾動下供應鏈的總利潤函數(shù)為：

其中后兩項表示打破原計劃導致的額外成本。

命題2：設Q*為公式（4）最優(yōu)解，若，則Q*？叟Q;若，則Q*？燮Q。

證明：用反證法證之。當時，Q*？燮Q，供應鏈利潤函數(shù)為：

這與Q*為fsc（Q）最大化時的最優(yōu)訂購量相矛盾。因此假設錯誤，Q*？叟Q。另一種情況，同理可證。

2.2 集權下的應對策略

突發(fā)事件導致擾動后，供應鏈的應對策略由單一決策者執(zhí)行，由集權者以供應鏈系統(tǒng)整體獲利最大為目標的生產(chǎn)量和零售價格。我們將公式（4）的約束條件Q*？叟Q，分為和;將約束條件Q*？燮Q，分為以及等四種情形來討論。在不同情形下，因利潤函數(shù)fsc為嚴格凹函數(shù)，根據(jù)一階導數(shù)為零，函數(shù)值最大，可求出ΔD不同情況下的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)零售價格。

命題3：以整體供應鏈利潤最大化的集權供應鏈，當突發(fā)事件導致不同擾動情形，應采取相應的最優(yōu)訂貨量Q*和最優(yōu)零售價格p*：

相應的供應鏈最大利潤f*sc為：

由命題3可知，突發(fā)事件造成市場規(guī)模和生產(chǎn)成本同時擾動下，當市場規(guī)模變化ΔD的變動幅度在[B，A]期間，只需要零售商調(diào)整零售價格就能使得供應鏈協(xié)調(diào)。如果擾動幅度比較小，由于追加生產(chǎn)帶來的單位成本γ1及處理剩余產(chǎn)品產(chǎn)生的損失成本γ2存在，使得供應鏈系統(tǒng)具有一定的魯棒性。

2.3 分權下的三級供應鏈應對策略

假設供應商和制造商之間不締結契約，但供應商利潤為整個供應鏈利潤的。由于制造商處于領導地位，它將首選期望獲得利潤fm。我們僅對兩種情況進行討論。

情形1：當時，根據(jù)命題3可得供應鏈的最優(yōu)訂購量和最大利潤。制造商的期望利潤目標表述為：，其中0？燮η<1。

定理 1 當，時，則供應鏈能在AQDP（w1，w2，Q*1）下協(xié)調(diào)，其中

證：當時，若零售商要獲得批發(fā)價格w2，則訂購的產(chǎn)品數(shù)量要大于Q1*，此時零售商利潤函數(shù)為：

可求得零售商利潤在下達到最大。由于w2>C+ΔC+γ1，有Q1<Q1*。因fr為嚴格凹函數(shù)，因此零售商會選擇訂購Q1*，獲得批發(fā)價格w2來最大化他的利潤：

若零售商訂購數(shù)量小于Q1*，他獲得的批發(fā)價格為w1，根據(jù)一階導數(shù)等于零時，零售商的利潤會小于fr（Q1*）。綜上，在此情況下零售商會選擇訂購數(shù)量為Q1*，與集權下的最優(yōu)訂購量一致，供應鏈能在AQDP（w1，w2，Q1*）達到協(xié)調(diào)。

針對情形，根據(jù)命題3，制造商期望達到的利潤求得調(diào)整后的批發(fā)價格w2，由于零售商利潤為嚴格凹函數(shù)，在約束條件以及追求利潤最大化等限制下，可求得最優(yōu)應對策略。

定理 2當，只有，供應鏈的利潤大于零。有當當且，則供應鏈能在AQDP（w1，w2，Q）下協(xié)調(diào)，其中

當，供應鏈利潤小于零，理性的制造商不會生產(chǎn)任何產(chǎn)品，也就不存在供應鏈協(xié)調(diào)問題。

3? 結束語

綜上研究，當供應鏈應對策略由單一決策者制定時，原有契約一定范圍內(nèi)可以抵抗沖擊。對于具有多決策者的供應鏈，突發(fā)事件導致市場需求量增大時，原有數(shù)量折扣契約需調(diào)整才能協(xié)調(diào)，并與供應鏈中各方的利潤分配系數(shù)有很大關系，某些參數(shù)設置應滿足一定條件才能協(xié)調(diào)。

參考文獻：

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