基于POE理論提高機(jī)床加工精度保持性的研究

郭晉飛 李文星 馮秋男

摘要：如何預(yù)測(cè)機(jī)床長期不停機(jī)使用的精度水平，并且實(shí)時(shí)調(diào)整機(jī)床差補(bǔ)范圍用以保持精度，是當(dāng)前制造型企業(yè)面臨的主要問題之一。在本文中，提出在時(shí)域范圍內(nèi)尋找出保持加工精度的解決方案，運(yùn)用基于POE理論建立機(jī)床精度模型，為誤差補(bǔ)償和提高機(jī)床精度保持性奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：機(jī)床;精度;POE理論;建模

0? 引言

對(duì)于機(jī)床而言，建立具有良好穩(wěn)定準(zhǔn)確魯棒性的綜合誤差模型是分析加工精度保持性的第一步[1，2]。誤差建模旨在建立從幾何誤差到機(jī)床位置誤差的映射。這是精確設(shè)計(jì)和誤差補(bǔ)償[3]的共同前提，并且可以為誤差補(bǔ)償?shù)於ɑA(chǔ)。由于建立了與物理參數(shù)的明確鏈接，這種方法使模型易于管理并提高了理解。范等人[4]通過增加運(yùn)動(dòng)誤差和定位誤差項(xiàng)，提出了MBS（多體系統(tǒng)理論）的運(yùn)動(dòng)學(xué)。陳等人[5]根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和齊次變換矩陣，開發(fā)了機(jī)床的體積誤差建模，并對(duì)機(jī)床設(shè)計(jì)的所有誤差成分進(jìn)行了靈敏度分析。指數(shù)積（POE）模型近年來在機(jī)器人領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。由于該模型能夠清晰地表達(dá)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)鏈，因此更適合于根據(jù)機(jī)器人的幾何特性來描述機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，并且是一種零參考位置法[6]。Moon等人使用螺旋理論研究了機(jī)床的幾何誤差建模和補(bǔ)償[7]。他們將每個(gè)接頭的基本誤差成分表示為模塊化誤差螺釘，并且定義了模塊化誤差螺釘和接頭相對(duì)于全局參考框架的運(yùn)動(dòng)螺釘。盡管所有這些工作，他們只是使用這種方法來建立沒有旋轉(zhuǎn)軸的三軸機(jī)床模型。

1? 實(shí)時(shí)性空間誤差建模

1.1 基于POE理論的空間誤差建模

指數(shù)積（POE）模型應(yīng)用于多軸機(jī)床的綜合誤差建模中。由于運(yùn)動(dòng)特性，曲折和POE模型可以用來描述每個(gè)軸的運(yùn)動(dòng)和機(jī)床的綜合誤差。

剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)包含旋轉(zhuǎn)和平移。剛體的運(yùn)動(dòng)可以描述如下：

此外，可以采用POE螺旋理論建模來表達(dá)開式鏈條機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)。 對(duì)于一個(gè)n-DOF（自由度）機(jī)器人，正向運(yùn)動(dòng)學(xué)可以寫成公式（2）所示。

其中T（0）表示初始變換矩陣。等式（2）表示POE建模，也可用于機(jī)床的誤差建模。

1.2 通過拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行誤差組合

本文以三軸機(jī)床為例，其原理圖如圖1所示。應(yīng)用多體系統(tǒng)（MBS）理論獲得機(jī)床的詳細(xì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示，可應(yīng)用于幾何誤差POE模型。

工具和工件的安裝誤差太小，不能被忽略，本文不考慮。并分別由式（3），式（4）和式（5）表示。

1.3 及時(shí)性加工精度的計(jì)算

圖示的機(jī)床長時(shí)間連續(xù)加工相同的工件。其精度保持性和工件精度的影響是該工作模式中最受關(guān)注的問題。 為了研究這個(gè)問題，每周都要測(cè)量機(jī)床的誤差，并且每個(gè)月對(duì)工件進(jìn)行抽樣檢查。在本節(jié)中，我們使用這些組來分析時(shí)效性加工精度，空間誤差分布可以隨著時(shí)間的推移計(jì)算得出，第1周工作后的空間誤差分布如圖3所示，第10周工作后的空間誤差分布如圖4所示，第14周工作后的空間誤差分布如圖5所示，第20周工作后的空間誤差分布圖6所示。

2? 結(jié)論

一般來說，為了了解機(jī)床的精度保持性，需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)長期測(cè)量多個(gè)誤差源。本文通過理論推導(dǎo)和仿真分析，采用POE螺旋理論建立綜合誤差模型，可以反映機(jī)器精度隨時(shí)間的變化關(guān)系。為下一步分析精度保持性的及時(shí)性，建立改進(jìn)模型奠定了基礎(chǔ)。

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