齒輪磨損對行星齒輪均載特性影響的分析

董新雨

摘要：為了研究齒輪磨損對行星齒輪傳動系統均載特性的影響，考慮齒側間隙、時變嚙合剛度以及輪系的綜合誤差影響條件下，運用集中參數法建立了行星齒輪純扭轉多自由度的動力學模型。以均載系數作為評價指標，研究齒輪磨損對系統均載特性的影響。研究結果表明：隨著行星齒輪磨損深度的增加會導致行星輪出現偏載加劇的情況。

Abstract： In order to study the influence of gear wear on the load sharing characteristics of planetary gear transmission system， the dynamic model of pure torsional multi degree of freedom of planetary gear is established by using the lumped parameter method， considering the influence of backlash， time-varying meshing stiffness and the comprehensive error of gear train. The load sharing coefficient is used as the evaluation index to study the influence of gear wear on the load sharing characteristics of the system. The results show that with the increase of the wear depth of the planetary gear， the eccentric load of the planetary gear will increase.

關鍵詞：行星齒輪;磨損;均載

Key words： planet gear;load sharing;abrasion

0? 引言

行星齒輪具有體積小、構造緊湊、運行平穩等優點。由于行星齒輪磨損，從而出現行星輪之間載荷的不均勻分配，因此，研究行星傳動系統的齒輪磨損對均載性能的影響顯得十分重要。許多科研工作者對行星齒輪動力學的建模及其均載特性進行了大量的研究。Hidaka等[1]學者在上世紀80年代把單級行星齒輪作為研究對象，以靜力學的角度進行了均載系數和齒輪傳遞誤差關系的研究。KAHRAMAN等[2-4]對直齒行星輪系進行了靜力學與動力學均載特性的研究，SINGH[5-6]等對行星輪系的均載特性開展了動態特性理論的研究。任菲、邱紅友等[7-8]分析了人字齒輪時變嚙合剛度和綜合誤差對行星輪系動力學特性的影響。王曉筍全面分析了齒輪在嚙合時的磨損累加量，并通過推導得出了系統內的嚙合剛度，并且使用數學分析的方法對整個系統做了詳盡的動力學分析[9]。現有均載特性研究中，鮮有考慮齒輪磨損的動力學模型，本文考慮了齒輪磨損深度變化對均載特性影響，對實際工作環境下行星齒輪的研究更進一步。

1? 建立行星齒輪系統動力學模型

圖1所示常見的一種由太陽輪、行星架、內齒圈和N個行星輪組成的行星齒輪減速器。

行星齒輪動力學模型中考慮齒側間隙、時變嚙合剛度以及輪系綜合誤差，忽略嚙合摩擦力、齒輪潤滑條件等，Fspi、Dspi、espi分別為內嚙合的嚙合力、阻尼力和綜合嚙合誤差，Frpi、Drpi、erpi分別為外嚙合的嚙合力、阻尼力和綜合嚙合誤差，根據文獻[8]，建立系統的純扭轉動力學方程如下式所示

2? 磨損數值模型

現階段，齒輪磨損量的計算大多都是基于Archard磨損計算公式，數學表達式為：

式中，V表示磨損體積，W表示接觸點法向載荷，S表示相對滑動距離，H表示接觸表面硬度，假設在磨損過程中其值不變，K為無量綱的磨損系數。

3? 計算結果分析

計算輪系的均載特性之前，有如下假設：輪系中的行星輪為等間距布置，忽略輪系中摩擦力作用，每個行星輪有相同的幾何參數。行星齒輪的主要參數：模數為3mm，行星輪個數N=3，太陽輪齒數Zs=23，行星輪齒數Zp=17，內齒圈齒數Zr=57，輸入轉速n=1131rpm。

在太陽輪磨損0、5000、10000、15000、20000循環周期后，得到的輪系的最大均載系數。從圖2可以看出，隨著磨損次數的增加，系統的均載系數有明顯增大，這是因為隨著磨損次數的增加，齒廓由于磨損發生了變化，嚙合剛度略有減小，齒側間隙也隨齒面磨損深度的增加而增加，齒輪之間的不均衡嚙合力也隨之變大，所以造成了系統動力學均載特性的惡化。

4? 結論

齒輪磨損對行星傳動系統的均載特性有著明顯影響。系統均載系數隨著齒輪磨損深度的增加而明顯增大。因此，減少齒輪磨損對載荷在行星傳動系統中的分配中有著積極的影響。

參考文獻：

[1]Hidaka T，Sugimoto N，Ishida T.Effects of errors of elements on load distribution in planetary gears with various load equalizing mechanisms[J]. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers，1986，52（480）：2200-2206.

[2]KAHRAMAN A. Static load sharing characteristics of transmission planetary gear sets：model and experiment[R]. Detroit： Society of Automotive Engineers， 1999： 1050-1060.

[3]BODAS A， KAHRAMAN A.Influence of carrier and gear manufacturing errors on static load sharing behavior of planetary gear sets[J]. JSME International Journal，2004， 47（3）： 908-915.

[4]SINGH A. Load sharing behavior in Epicyclic gears： physical explanation and generalized formulation[J]. Mechanism and Machine Theory， 2010， 45（3）： 511-530.

[5]SINGH A. Load sharing behavior in Epicyclic gears：physical explanation and generalized formulation[J]. Mechanism and Machine Theory， 2010， 45（3）： 511-530.

[6]SINGH A. Application of a system level model to study the planetary load sharing Behavior [J]. Journal of Mechanical Design， 2005， 127（3）： 469-476.

[7]任菲，秦大同，吳曉鈴.考慮制造誤差的人字齒行星傳動均載特性[J].中南大學學報，2016（2）：474-481.

[8]邱紅友.人字齒行星傳動的均載特性分析[D].重慶：重慶大學，2015：22-27.

[9]王曉筍，巫世晶，周旭輝，等.含磨損故障的齒輪傳動系統非線性動力學特性[J].振動與沖擊，2013，32（16）：39-43.