構(gòu)造完美幾何體，巧解立體幾何題

徐長成

在立體幾何中，我們通常把正方體、長方體、正四面體等這些形狀優(yōu)美、性質(zhì)特殊的幾何體稱為完美幾何體。這些幾何體有著十分重要的地位和不可替代的作用。對于有些幾何問題，我們往往可以通過對比與聯(lián)想，將其中的幾何圖形構(gòu)造出完美幾何體，借助完美幾何體的特殊性質(zhì)，使問題快速獲解，同時(shí)，也能讓我們感受到數(shù)學(xué)的奇異美。下面舉例加以說明。

一、構(gòu)造正四面體求二面角

利用定義求二面角較為復(fù)雜。對于有些具有正四面體特征的二面角問題，我們?nèi)裟軐⑵錁?gòu)造成正四面體，利用正四面體的特征和性質(zhì)求解，則可以化難為易。

將不規(guī)則圖形補(bǔ)成完美幾何體，從某個(gè)角度看，就是發(fā)掘題目中的隱含條件，讓隱含條件顯現(xiàn)出來為解題服務(wù)。

通過對上面例題的分析可以看出，構(gòu)造完美幾何體解立體幾何問題，體現(xiàn)了構(gòu)造思想，有利于培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維。在解題時(shí)，我們要注意把一些分散的、凌亂的題設(shè)條件聯(lián)系起來，統(tǒng)一到一個(gè)規(guī)則的完美圖形中去，再利用完美圖形的一些性質(zhì)和特征，使原問題快速獲解。

（作者單位：江蘇省南京東山外國語學(xué)校）