有關分式不等式問題的解法

周文清

有關分式不等式的問題是高中數學中常見的問題。解答有關分式不等式問題的常規方法是，運用相關連的公式、定理、結論，對不等式進行整理、化簡，將其轉化為整式不等式進行求解。但有些分式不等式問題較為復雜，我們需要利用構造函數法、基本不等式法進行求解。下面，我們結合實例來談一談分式不等式問題的解法。

一、構造函數法

構造函數法是解答高中數學問題的常用方法。在運用構造函數法解答分式不等式問題時，我們首先要將不等式通過移項、通分等方式進行化簡，或者直接根據不等式的結構特征構造出一個適當的函數，然后利用函數的圖象和性質來解題。

上述例題中存在一個條件x+y+z=1，我們抓住該條件對原不等式進行轉化，構造了基本不等式“積”的形式，然后利用基本不等式證明不等式。充分挖掘題干的隱含信息，找出暗含在其中的一些等量關系，能幫助我們快速找到解題的思路。

綜上，分式不等式問題雖然難度較大，但我們只要認真觀察原不等式分式的結構、形式，合理進行化簡、聯想、構造，選擇恰當的解題方法，即可順利對不等式進行求解、證明。

（作者單位：湖北省孝感市孝昌二中）