怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解答立體幾何問題

廖旭東

高中立體幾何問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在解題中，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法不僅可以拓寬解題的思路，還可以簡化解題的過程，優(yōu)化解題的方案。下面，筆者通過具體實(shí)例來談一談數(shù)學(xué)思想方法在解答立體幾何問題中的應(yīng)用技巧。

一、函數(shù)思想的應(yīng)用技巧

在運(yùn)用函數(shù)思想來解答立體幾何問題時，我們主要將幾何關(guān)系中變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)中的自變量與因變量之間關(guān)系，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解題。運(yùn)用函數(shù)思想的好處在于，能轉(zhuǎn)換解題的思路、簡化解題的過程。

同學(xué)們在運(yùn)用函數(shù)思想解答立體幾何問題時，一定要注意結(jié)合變量之間的關(guān)系，建立與之對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，從而簡化解題。

二、分類討論思想的應(yīng)用技巧

分類討論思想是根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，把所有研究的問題按不同情況分類轉(zhuǎn)化成若干個小問題，再逐一研究解答的數(shù)學(xué)思想。分類討論思想是解答立體幾何問題中常用的一種思想，尤其在解答立體幾何中與圖形的形狀、位置關(guān)系、長度大小等有關(guān)的問題中應(yīng)用廣泛。運(yùn)用分類討論思想，能夠幫助我們更全面、有條理地梳理問題，提高解題的正確率。

例2.在正方體的8個頂點(diǎn)中任意取3個點(diǎn)作為頂點(diǎn)繪制三角形，則直角三角形有（）個。

A。56 B。50 C。46 D。48

分析：根據(jù)題意可知，因為正方體有8個頂點(diǎn)，所以在解題時需要全面考慮其中的可能性，運(yùn)用分類討論思想來解題。第一種情況是所選的3個頂點(diǎn)都是在正方體的同一個平面上的，這種情況有24個直角三角形;第二種情況是所選的3個頂點(diǎn)不在同一個平面上，這種情況也有24個直角三角形，因此可以得出所有直角三角形的個數(shù)為24+24=48，故此題的正確答案是D。

同學(xué)們在運(yùn)用分類討論思想解答立體幾何問題時，必須保證分類科學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，做到不重復(fù)，不遺漏任何分類情況。

三、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用技巧

有些立體幾何問題較為復(fù)雜，我們需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將問題轉(zhuǎn)化為其他問題，才能使問題順利獲解。在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題的過程中，我們要注意聯(lián)想，建立各知識之間的聯(lián)系，尋找問題的轉(zhuǎn)化方向。常見的轉(zhuǎn)化策略有：將面面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行、將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行、將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直、將異面直線的距離轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離、將面面距離轉(zhuǎn)化為線面距離或者點(diǎn)面距離等。利用轉(zhuǎn)化思想，可以大大簡化解題。

總之，同學(xué)們在解答立體幾何問題時，要結(jié)合所學(xué)的知識，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將復(fù)雜的問題簡單化，優(yōu)化解題的方案，提升解題的效率。

（作者單位：江蘇省鹽城市文峰高級中學(xué)）