我的朋友

安德烈·韋依 楊振寧

1942年，《數學評論》雜志要我評論陳省身的一篇關于積分幾何的文章，當時，他的名字對我而言是陌生的。其實在1936年到1937年間，我曾在巴黎見過陳省身，那時他在法國數學家E。嘉當那里做研究工作。不過當時我們沒有什么往來，所以后來我不記得他了。我對陳省身寫的那篇積分幾何的文章，印象很好。雖然我也指出文章中的個別問題，但總的來講，這篇文章把布拉施克（Wilhelm Blaschke，德國數學家）學派的積分幾何工作推進到了更高的階段。我尤其對文章中的深刻見解有很深的印象。我把這些印象寫在評論里面，而且和H。韋爾（HermannWeyl，德國大數學家）就此進行了討論。恰好那時維布倫（O·Ve-blen，美國數學家）也知道陳省身在研究射影微分幾何，他和韋爾正在考慮請陳省身到普林斯頓高等研究院來。這在當時的戰時情形下不是一件容易的事情。當時，我只是一個在美國的難民，沒能為陳省身提供多大的幫助，只向韋爾竭誠推薦陳省身。1943年，陳省身終于能到普林斯頓來工作了，這是讓我很高興的一件事情。

陳省身1943年到普林斯頓以后，離我工作的地點不遠，所以他常常來找我。我們很快就發現彼此有很多共同的興趣。我們都對E。嘉當的工作和卡勒書中對嘉當工作的介紹有極深的印象。我們都曾在德國認識卡勒。我們都對高斯一邦尼特定理感興趣。我們都認識到纖維叢概念在很多幾何問題中的重要性，雖然這些重要性當時還不是很明顯。更重要的是，我們似乎對這些問題和對數學，有許多相同的觀點。我們都試圖能不管別人的看法而直接從每一個問題的“根”上下功夫。

陳省身和我都對當時數學界關于示性類的概念很有興趣，雖然當時有關示性類的知識還很少。在他第一次來找我時，我們就談到了這些問題，以后又一再談到這些問題。大家都知道，不久后示性類的概念被陳省身重新定義了，他先對高斯一邦尼特定理進行證明，然后發現了對復結構和準復結構。陳省身在證明高斯一邦尼特定理時，第一次用了切叢，從而把整個問題大大地明朗化了。

1944年底，我去了巴西，陳省身于1946年回到中國和他的家人團聚。我們在分開的幾年內沒有互通過多少消息。我通過他在復流形上的工作，逐漸深入地了解了纖維叢在代數幾何中的應用。

1949年夏天，陳省身攜全家來到芝加哥，我們成了鄰居，住在芝加哥大學教員公寓。以后十多年的時間，是他和我的工作都頗有成果的一段時間。纖維叢、復流形、齊性空間都是我們研究的對象。當時，我們經常在埃克哈特大樓的辦公室中討論、在我們家中討論、在附近公園中一邊散步一邊討論，在一切時候討論。我們與同事、研究生的關系都很好。美國和其它國家的數學工作者經常來芝加哥大學作短期或長期的訪問。愛德·斯帕尼爾當了芝加哥大學教授以后，我們又有了一位拓撲學同事。當時芝加哥大學數學系活躍的科學研究氛圍讓陳省身和我一起愉快地工作了十幾年。

后來陳省身和我都由于各種原因，包括出于對氣候和居住環境方面的考慮，離開了芝加哥。像我們曾戲言的一樣，他遷往伯克萊，離中國近了些，我遷往普林斯頓，離法國近了些。我們的友誼并沒有因此而受到影響，我們仍設法經常見面，只是我們彼此間工作上的接觸自然地減少了。陳省身與他的中國同事們保持著聯系，通過他同事的關系，我在1976年秋被邀請訪問了中國——一次給我印象極深的訪問。對于陳省身在近十五年間的工作，我不想加以評述（它們的價值是眾所周知的，我不是最有資格討論的人），只想對幾何在數學中的地位，對今天的數學和未來的數學，談一點看法。

顯然，微分幾何中的一切都可以翻譯成分析的語言，就像代數幾何中的一切都可以翻譯成代數的語言一樣。有時候數學工作者，因為他們的自然喜愛，或者錯誤地為了“嚴謹”，太注意翻譯后的語言而忘記了原文。雖然這種辦法也曾偶爾引出了重要的結果，但是如果沒有真正的幾何學家出來挽救的話，幾何題材的形式化處理一定會把這門學科扼殺掉。真正的幾何直觀恐怕是心理學所永遠不能了解的。不管怎樣，假如沒有E。嘉當、海因茨·霍普夫（Heinz Hopf，瑞士大數學家）和陳省身等人的幾何構想，這一世紀的數學是不可能有它的驚人進展的。我相信未來的數學進展還要靠他們這樣的數學工作者。