基于《材料力學》淺析對空心階梯軸和實心階梯軸的分析

倪華

摘要：運用材料力學相關知識對相同長度，相同材料的空心階梯軸與實心階梯軸的強度，剛度以及經濟性進行對比分析，進而得出兩種軸的面積之比與質量之比之間關系。結論表明，在滿足相關條件下，使用合理壁厚的空心階梯軸在極大程度上能夠節約材料。

關鍵詞：材料力學;空心階梯軸;實心階梯軸;強度;剛度;經濟性

0 ?引言

無論是在工程實際問題還是在日常生活中材料力學應用都非常廣泛，一些生活中隨處可見的事物的結構、材料等都可以用材料力學的知識來充分解釋。在設計軸的過程中，當強度和剛度同時滿足使用條件時，被設計的軸才可以被應用到實際生活中。

在機械傳動中，在軸所經歷的不相同的彎曲和扭轉載荷的組合變形中，只有當所產生的變形在不超過允許的極限變形情況下，機器才能夠有條不紊的運轉;一旦所產生的變形量超過可接受的極限變形范圍，那么會影響機械傳動的正常進行，并且在變形量超出極限范圍過多時，可能會導致工作性能的下降。當裝齒輪軸段的撓度和相應軸段的扭轉角分別超過了對應的極限范圍，那么都會影響齒輪嚙合情況，使齒輪在齒高方向和齒寬方向發生接觸不穩定，造成負載載荷的集中，降低重合。因此，在設計軸時，必須保證結構的合理性、強度和剛度的達標和振動穩定性以及良好的可制造性。

1 ?理論分析

1.1 扭轉的階梯軸強度條件

2 ?軸的扭轉變形計算分析

在兩類階梯軸的橫截面上，分別所產生的切應力分布如圖1所示。

由圖1可知，通過力學受力分析發現，在階梯軸發生扭轉時，切應力與到截面圓心的距離成正比，所以在圓心處切應力為零，在截面圓周上切應力達到最大值。階梯軸的切應變在垂直于關于半徑的平面之中產生，故切應力的方向與橫截面半徑垂直。

選用某一傳動軸，材料采用45鋼，外徑d1=100mm，外徑d2=90mm，內徑d0=80mm，軸端1傳遞的最大轉矩為3kN·M，軸端2傳遞的最大轉矩為2kN·M，軸的許用剪切應力[τ]=60MPa，軸端1的長度l1=1m，軸段2的長度l2=1m許用扭轉角[φ]=2.5°/m，材料切變模量G=80MPa，校核給定條件下階梯軸的強度與剛度，并對兩種軸的經濟性進行分析。

2.1 校核強度

通過計算結果可知，在載荷條件相同的情況下，實心階梯軸的質量為空心階梯軸質量的正相關幾何倍數，所以選用空心階梯軸更為經濟。在設計時，需要仔細計算出滿足強度和剛度要求的空心階梯軸的壁厚和軸徑，同時質量不同的空心階梯軸所對應的的壁厚也是不同的。并且采用空心階梯軸有利于極大程度上降低零件本身的質量，針對于一些對于質量有著嚴格要求的機器設備上，可以更好地達到減重的目的。

3 ?結語

該結論是從力學角度分析得到的，但還應綜合考慮各個方面，才能使設計的軸要求經濟實用，如軸的結構、適用場合、加工工藝等因素，例如，空心階梯軸雖然可以降低質量，但是生產過程較為復雜，結構尺寸也比較大。當必要因素之間發生相對的沖突時，應對必要因素采取分配權重，從而得到各個必要因素的優先級。所以設計應根據因素的優先順序進行設計，從而把握總體設計方向。并且空心階梯軸的軸壁太薄，會引起軸的收縮現象，無法正常使用;軸壁太厚，對節材效果不明顯。以至于空心階梯軸的壁厚必須滿足使用條件的最小壁厚。

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