基于PSO的地鐵運行多目標優化研究

袁浩軒

摘 要：為了降低城市軌道交通列車運行過程中的能耗，減少乘客旅行總時間，需要設置合理的時間調度表。從研究列車的發車間隔和停站時間入手，建立列車牽引計算模型和運行能耗和時間計算模型，得到單列車固定每個站間的運行“速度-位置”曲線，然后在滿足運行速度、運行時間以及運行安全等約束條件下，通過多種群粒子群算法來優化計算發車間隔和各站停站時間。最后通過對廣州七號線部分線路的MATLAB仿真模擬，證明了多種群粒子群算法在降低列車運行能耗和縮短運行總時間方面的有效性。

關鍵詞：多種群粒子群算法;節能優化;再生制動

中圖分類號：U231.92 文獻標識碼：A

0 引言

由于快捷方便、價格便宜、不易堵塞以及保護環境等諸多優點，輕軌地鐵等城市軌道交通深得廣大出行人們的喜愛，并且發展迅猛。因此，城市軌道交通已經成為了公共交通中極為重要的一部分，尤其在我國的一二線城市內，已經成為了人們出行必不可缺的工具之一。但是城市軌道交通系統的能耗大，如何在列車正常運行的前提下減少能耗并且縮短耗時成了一項難題。所以，在滿足安全運行的條件下，對地鐵節能和縮短耗時研究不僅方便了人們出行，也節約了能源降低了列車的運營成本，具有重要的研究意義。通過單列車的節能運行操縱策略，以減少能耗為目標，找到列車的控制操縱序列以及從一個工況到另一個工況的轉換點，實現列車的優化運行[1]。

目前，有許多國內外學者對列車運行節能、安全以及耗時優化問題進行了研究，但大多只對單列車的節能進行了優化研究而未考慮到站運行總耗時，最終的優化調整可能并不實用以及忽略了多列車之間的再生制動的不足。因此，本文采用多種群粒子群算法，調整發車間隔及停站時間，增加相鄰兩車牽引與制動的重疊時間，增加再生利用率，從而達到減少列車運行的總能耗同時減少列車運行總時間的優化目標。最后，對廣州地鐵七號線部分線路進行多列車進行仿真分析，結論可為多列車運行節能和縮短耗時提供參考和指導。

1 多列車運行能耗和最終到站時間最優控制模型

列車在運行中主要視為單質點模型，當且僅當列車車身處于變坡道或變彎道處時將列車視為多質點處理;制動產生的再生制動能量優先被處于同一供電區間段加速列車吸收實驗;上行線和下行線的供電系統不共享;忽略上下乘客所引起列車質量的變化，列車同質量，同車型，相同站間駕駛策略相同。

在列車的運行過程可表示如下[2-3]：

式中，為列車的基本阻力;為附加阻力，由線路中的坡道、曲線引起;、分別為列車的總質量和車長;、坡道千分數及坡道長度;、曲線半徑及曲線長度。

由公式（1）、（2），結合最優控制理論，得到單列車的節能策略：列車啟動階段以最大加速度牽引，減少阻力做功;區間運行階段盡量以惰性和滑行為主減少能耗;入站制動階段，以最大制動能力制動減少能耗。

列車在制動過程中產生巨大的機械能，此時將電動機切換成發電機運轉，進而將其轉化為電能進行儲存或利用[4]。城市軌道交通的站間距離小，牽引和制動十分頻繁，若列車在制動持續時間段內，恰有相鄰列車正在牽引，那么再生制動能量就可以供相鄰列車直接使用進而減少儲存能量轉換消耗[5]。在客流高峰期時，發車間隔的縮短正好能大大地增加同一供電站內相鄰列車加速與制動時間的重疊，因而本文主要針對客流高峰期，在發車密度較大的情況下對列車進行時刻表和能耗的多目標優化研究。既可以通過優化后發列車的發車間隔以及每個站點的停站時間進而獲得較優的再生制動能源和最終到站耗時。

再生制動階段的能量計算公式可表達為：

其中表示列車質量[6]，表示被回收利用的再生制動能量，和分別表示牽引與制動重疊時制動的加速度和初速度，表示重疊時間。

列車運行時間和能耗公式：

在滿足運行安全性的前提下，結合最優控制理論，對后發列車能耗和總耗時進行求解，得到前沿解。多車能耗目標方程及優化的目標函數可表示為：

式中，表示列車停站時間，和分別為列車最小停站時間和最大停站時間;為列車在第個站間運行的計劃用時;表示時間裕度，一般取值5%。

2 基于PSO模型求解

2.1 算法思想

直接采用PSO進行優化存在出現早熟現象、收斂性弱、最優解的精度低等缺點，因此本文對PSO進行如下改進：

一方面，對粒子群采用多種群協同分工策略，將整個粒子群分成3個小種群，分別負責時間，能耗以及均衡的尋優。另一方面，采用克隆算法針對每次迭代的優秀粒子進行深層挖掘，彌補對種群最優粒子以及全局最優粒子信息挖掘的缺漏。

因為改進后的粒子群采用的多種群協同分工策略，粒子速度和位置的迭代公式有所不同，標準粒子群主要受到種群最優粒子的引導，而本文所采用的方法對粒子的引導來自兩方面：一方面是該粒子所在的小種群的最優粒子，另一方面則是外部檔案選出相對應種群的優秀解。外部檔案的解不單單來自于粒子群本身，還有克隆得出的優秀解，這也是本文要從外部檔案選取優秀解來引導粒子飛行重要原因。由此粒子群迭代更新的公式如下：

式中，為粒子在第次迭代后速度;為粒子在第次的迭代位置;為慣性權重;，，為學習因子;，，是[0，1]的隨機數;為個體歷史最優值;表示第個小種群的最優粒子;為外部檔案最優粒子。

模型求解步驟如下：

①粒子群的初始化：設置粒子群的總數N、迭代次數Gen、慣性權重等參數，將粒子群平均分成三個小種群;②挑選出可行解，計算每個可行解粒子的目標函數值 T 和 E，記錄粒子的個體歷史最優解以及各小種群的最優粒子;③使用網格法更新外部檔案，并從中選取全局最優解;④根據公式（11）和（12）更新粒子群速度和位置;⑤計算更新后各粒子的目標函數值T和E;⑥克隆和，生成克隆群;⑦對克隆群進行變異操作;⑧保留變異后的可行解，計算克隆群變異后各粒子的目標函數值 T 和 E;⑨由 ⑤和 ⑧得到粒子的目標函數值 T 和 E，更新外部檔案;⑩判斷算法迭代是否結束，結束則輸出 Pareto 解集，否則轉至 ②。

3 仿真驗證及實例分析

為了驗證改進后的多種群粒子群算法在城市軌道交通的節能和縮短耗時的可行性和有效性，本文使用前述模型，結合“廣州七號線”部分站點數據使用Matlab 2018a進行仿真實驗。選取的線路為“大學城南站”-“石壁村”-“謝村” -“鐘村”-“漢溪長隆”-“鶴莊”共六站，該段坡道曲線較多具有顯著特征，所以選擇該段作為仿真區間[7]。

本文選取廣州七號線部分線路的仿真時段為早高峰：7：00-8：00， 其原定發車間隔200s，中間站的停站時間[30 25 25 45]，列車運行計劃時間表如表1所示：

經Matlab仿真本文提出的算法后，得到滿足約束條件的列車運行時間表的Pareto解集如圖3所示。

由表2可知，旅行時間最多減少了37 s，對應節能187.09 kW·h;由表3可知，最多節能198.49 kW·h，對應節時23 s。經優化算法得到的Pareto前沿解相比于原計劃時間表在旅客乘車總時間和列車運行總能耗上都有明顯的改善效果。

4 結論

（1）通過總結現有的列車節能駕駛策略的研究的空缺與不足，提出將多目標粒子群算法運用于列車駕駛策略研究。

（2）采用的PSO算法具有所需參數少、結構簡單明快、程序操作簡單等優點，但存在出現早熟現象、收斂性較弱、最優解的精度較低等缺點，對此本文提出了多種群粒子群的協同進化策略。

（3）以廣州地鐵七號線為例的仿真結果表明，該算法優化后的列車運行時間表使得乘客的旅行時間最多降低4.2%，列車運行總能耗最多降低32.6%。

參考文獻：

[1]段玉瓊，朱愛紅，馬曉娜，等.基于人工蜂群算法的高速列車運行節能優化研究[J/OL].鐵道標準設計，2019，63（09）：163-168.

[2]韓龍濤.地鐵列車牽引計算與仿真[D].北京化工大學，2014.

[3]楊彥強，劉海東，麻存瑞，等.列車節能運行目標速度控制優化研究[J].交通運輸系統工程與信息，2019，19（01）：138-144.

[4]王斌，胡海濤，高仕斌，等.考慮再生制動時高速鐵路牽引網潮流計算與分析[J].中國鐵道科學，2014，35（01）：86-93.

[5]厲高，林建輝，莊哲，等.基于再生制動的城市軌道列車節能控制研究[J].鐵道運輸與經濟，2019，41（03）：121-126.

[6]饒忠. 列車牽引計算[M]. 中國鐵道出版社，1999.

[7]劉鑫榮.基于多目標的地鐵列車運行節能技術研究與仿真[D].南京理工大學，2017.