基于時變摩擦系數(shù)的直齒輪副動態(tài)特性分析

蔣國凇

摘要：建立考慮時變摩擦系數(shù)的圓柱直齒輪嚙合模型，討論嚙合過程單齒與雙齒交替下的載荷突變下的時變直齒輪副摩擦因數(shù)變動規(guī)律。基于混合潤滑模型分析了不同齒面粗糙度對應(yīng)的時變摩擦系數(shù)，進而研究時變摩擦作用下齒面粗糙度對直齒輪副時變摩擦因數(shù)，動態(tài)嚙合力，動態(tài)傳遞誤差，振動速度變化的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，時變摩擦因數(shù)在單雙齒交替嚙合區(qū)發(fā)生突變并在節(jié)點處趨于0，節(jié)點后摩擦因數(shù)較節(jié)點前小，齒面時變摩擦系數(shù)受齒面粗糙度影響較大;齒面摩擦作為內(nèi)部激勵摩擦力對齒輪在嚙合線方向的振動產(chǎn)生了一定情況的抑制，從而抑制了齒面動態(tài)傳遞誤差的產(chǎn)生與動態(tài)嚙合力的幅值，齒面表面速度所受影響較小。

關(guān)鍵詞：直齒輪副;齒面摩擦;時變摩擦系數(shù);動態(tài)嚙合力

0? 引言

齒輪表面時變摩擦力會促進齒輪根部裂紋產(chǎn)生與擴展開以及齒輪輪齒斷裂[1]。齒面摩擦力作為齒輪傳動內(nèi)部激勵之一，對系統(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生一定的影響[2-5]。因而，有必要從齒面微觀變化為起點，深入討論輪齒表面時變摩擦激勵機理，研究時變齒面摩擦力對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特征的影響。

一對齒輪副在單雙齒交替嚙合中，齒面摩擦激勵的大小幅值、方向都將發(fā)生周期性的變化，從而產(chǎn)生一種非諧波型的內(nèi)部激勵，使齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生振東和噪聲。江漢俊[6]研究考慮摩擦-振動相互作用的直齒圓柱齒輪的動力響應(yīng)，建立了基于小齒輪扭轉(zhuǎn)振動運動的時變嚙合剛度函數(shù)。 Vaishya等[7-9]通過建立了齒輪表面摩擦單動力學(xué)模型，通過矩形波將時變剛度擬合，研究了齒輪副載荷分布、齒輪表面摩擦力。Velex等[10]基于庫侖摩擦模型研究低速重載時齒面摩擦對齒輪系統(tǒng)的振動有重要影響。陸鳳霞[11-12]建立了考慮時變摩擦和綜合傳遞誤差的直齒輪副6自由度彎曲-扭轉(zhuǎn)耦合的非線性動力學(xué)模型。

在直齒輪副動力學(xué)特性分析中，建立考慮時變摩擦力摩擦的直齒輪副嚙合模型，研究討論嚙合過程單齒與雙齒交替下的載荷突變下的時變直齒輪副摩擦因數(shù)變動規(guī)律;分析時變摩擦作用下齒輪粗糙度、輸入轉(zhuǎn)矩等參數(shù)對直齒輪副動態(tài)嚙合力的影響規(guī)律。研究成果有助于進一步認識時變摩擦激勵對直齒輪副動力學(xué)特性的影響，為直齒輪副的設(shè)計分析提供了參考。

1? 齒面的時變摩擦系數(shù)

齒面摩擦因數(shù)主要受輪齒表面粗糙度、表面硬度、輪齒單位法向載荷和齒面相對滑動速度等因數(shù)的影響。實驗結(jié)果表明基于彈流潤滑理論計算得到的摩擦因數(shù)與實際測得的摩擦因數(shù)更為接近，Xu[13]認為目前的滑動摩擦因數(shù)計算公式得出的結(jié)果一般較大;齒面嚙合趨近與節(jié)線時，時變齒面摩擦因數(shù)近似于0;齒面嚙合點的滑動速度和卷吸速度之比的絕對值越小，滑動摩擦因數(shù)越小。

為更加真實模擬齒輪副表面摩擦工況，本文即采用該摩擦因數(shù)計算模型計算時變摩擦系數(shù)，討論時變摩擦力對于直齒輪副的動態(tài)傳遞誤差，動態(tài)嚙合力，相對速度的影響規(guī)律，基于彈流潤滑潤滑理論的摩擦因數(shù)計算模型為：

為算例，討論輪齒表面時變摩擦因數(shù)變化情況。齒輪幾何參數(shù)與工況為：z1 =16 z2=24;=20°;m=4.5mm齒寬 b=20mm; ha*=1; E=210GPa;ν=0.3;S=1.6μm;n=1000 r/min;T=20N·m; bc=100μm;阻尼比為0.1。

圖1至圖4給出了不同齒面粗糙度下的動態(tài)特性結(jié)果。根據(jù)圖1可以看到，表面粗糙度的大小對時變摩擦因數(shù)影響較大，隨著表面粗糙度的增大，時變摩擦因數(shù)明顯變大，曲線變化趨勢由平緩向陡峭轉(zhuǎn)變。在齒輪表面加工過程中，我們應(yīng)該合理選擇切削速度、合理選擇進給量、合理選擇刀具幾何參數(shù)、可以采用增加相應(yīng)工藝的辦法降低齒輪表面粗糙度，從未降低齒面摩擦對齒輪副運動的影響。由于面粗糙度的增大影響時變摩擦因數(shù)，從而使齒面表面摩擦力增大，齒輪副表面摩擦力作為內(nèi)部激勵抑制動態(tài)嚙合力與動態(tài)傳遞誤差。一方面說明當(dāng)摩擦力作用力矩與驅(qū)動力矩反向時，摩擦力在一定程度上抑制了齒輪在嚙合線方向的振動，進而減小了動態(tài)誤差的產(chǎn)生與動態(tài)嚙合力的幅值。振動速度的變化規(guī)律與前面動態(tài)特性結(jié)果不一致，表明齒面速度變化規(guī)律受齒面摩擦力的影響較小，幾乎可以粗略不計。

2? 結(jié)論

①建立考慮時變摩擦系數(shù)的圓柱直齒輪嚙合模型，研究嚙合過程單齒與雙齒交替下的載荷突變下的時變直齒輪副摩擦因數(shù)變動規(guī)律。

②時變摩擦系數(shù)在齒面嚙合過程中因載荷分配發(fā)生突變;在嚙合點趨于節(jié)點處，時變摩擦因數(shù)趨于0;摩擦力作用下時變摩擦因數(shù)嚙入階段較大，嚙出階段較小。

③不同齒面粗糙度下時變摩擦因數(shù)隨著齒面粗糙度的增大而增大，摩擦力作用力矩與驅(qū)動力矩反向時，摩擦力在一定程度上抑制了齒輪在嚙合線方向的振動，從而制動態(tài)嚙合力與動態(tài)傳遞誤差，振動速度的變化規(guī)律與前面動態(tài)特性結(jié)果不一致，表明齒面速度變化規(guī)律不受齒面摩擦力的影響。

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