行星齒輪故障下電機雜散磁場研究

劉官瑞

摘要：行星齒輪箱在現代工業設備中被廣泛使用，但是由于其使用條件惡劣，齒輪箱的部件往往容易發生故障。電機電流特征分析法（MCSA）已被廣泛應用到故障監測中，但是由于電機結構的限制電流中并沒有包含全部的特征信息。當行星齒輪發生故障時，傳動軸轉速的瞬態變化會造成電機氣隙磁場波動，大部分信息存在于電機的氣隙磁場中。同時由于制造誤差、裝配誤差等原因電機轉子往往存在著動態偏心故障，行星齒輪箱的故障與電機轉子偏心同時存在時，故障的耦合情況還不得而知基于這些事實，本文推導了機電耦合下的三相異步電機氣隙磁場特征，給出了轉速波動和轉角波動對電流的影響，并分析了耦合下的行星齒輪箱故障特征。

Abstract： Planetary gearboxes are widely used in modern industrial equipment， but due to their harsh conditions of use， gearbox components are often prone to failure. The motor current characteristic analysis method MCSA has been widely used in fault monitoring， but due to the limited current of the motor structure， all the characteristic information is not included. When the planetary gear fails， the transient change of the transmission shaft speed will cause the air gap magnetic field of the motor to fluctuate. Most of the information exists in the air gap magnetic field of the motor. At the same time， due to manufacturing errors， assembly errors and other reasons， the motor rotor often has dynamic eccentricity faults. When the planetary gearbox fault and the motor rotor eccentricity exist at the same time， the coupling of the fault is still unknown. Based on these facts， this article derives the electromechanical coupling. The characteristics of the air gap magnetic field of the three-phase asynchronous motor are given， and the influence of speed fluctuation and angle fluctuation on the current is given， and the fault characteristics of the planetary gearbox under coupling are analyzed.

關鍵詞：行星齒輪箱;三相異步電機;故障監測;氣隙磁場;轉矩波動;雜散磁場;

Key words： planetary gearbox;three-phase asynchronous motor;fault monitoring;air gap magnetic field;torque fluctuation; stray magnetic field

0? 引言

在現代工業中，由于行星齒輪結構緊湊、傳動比和傳動功率大等優點被廣泛應用，比如風力發電機、采礦機械、鐵路牽引系統、電動車。由于行星齒輪工作環境惡劣、負載波動大等因素，齒輪容易出現點蝕、疲勞、裂紋斷齒等故障。但是對于一些行業來說齒輪發生故障，往往意味著經濟上的損失，這些損失一般來說是不可逆的。因此，關于行星齒輪箱的故障診斷研究十分重要。能及時診斷行星齒輪箱的故障，根據需要修復或更換齒輪，可以保證機械設備的正常工作效率，具有巨大的經濟效益。

常見的齒輪故障監測信號有橫向振動信號、電氣信號、聲信號等。Inalpolat[1]提出了一個簡化的動力學模型，研究了行星齒輪組振動信號的邊帶調制，He[2]建立了行星齒輪系的剛柔耦合動力學模型是研究不同條件下的浮動太陽輪的振動特性，Leaman[3]提出一種準確且易于使用的方法來定位由行星齒輪箱齒圈聲發射源。由于行星齒輪做的是復合運動，且工作環境惡劣。通過動力學模型分析以上兩種信號的方法往往與實際情況差異較大，對后面的信號分析造成了困難。對于行星齒輪的故障檢測振動傳感器已經使用了很長時間，以收集變速箱和發電機的運行狀況數據。然而振動傳感器價格昂貴且難以安裝。理想狀態監測系統應具有最小的系統測量值。因此，電氣特征頻率分析廉價，易于安裝和易于檢查是監視機電系統運行狀況并且檢測故障的最有利方法之一。而電機電流分析方法（MCSA）使用電氣信號對齒輪故障進行診斷，其本質上利用電機獲取扭矩振動信號，而扭轉振動傳遞路徑的距離不受嚙合位置變化的影響，因此行星齒輪箱扭轉振動信號頻率結構更為簡單，更有利于故障特征的識別。針對電流信號故障建模，[4]通過建立電機與軸的動力學模型，證明了用定子電流來檢測機械故障的可能性，說明了該方法具有大力發展的潛力。

但是由電機原理可知，定子電流諧波受到繞組極對數與轉子導條數配合的限制，所以定子電流諧波只是磁場諧波一部分的體現。磁場所包含的機械設備的信息往往比電流所包含的信息多[5]，且磁場分析的方法不受電機種類影響。Yazidi[6]證明了一個簡單的外部漏磁通傳感器比MCSA在感應電機中來檢測定子和轉子的故障更有效。Hwang[7]利用電機內部磁場診斷定子匝間短路故障，能準確定位出定子的故障位置。同時現有的文獻往往只考慮了軸的扭轉振動，而忽略了扭轉振動對電機轉子偏心的影響。由電機學原理可知扭轉振動引起電機氣隙磁場的變化，偏心振動則引起磁通間隙的變化，而這兩種振動現象是相互耦合的，只有將兩者結合起來才能更好的反應電機拖動的齒輪故障。

綜合上述文獻可以看出，行星齒輪箱扭轉振動相對于橫向振動形式更加簡單，電機磁場有著比電機電流更加豐富的諧波數，但是目前對于電機磁場的研究主要在電機內部故障。行星齒輪箱故障和電機轉子偏心故障的耦合在電機磁場中的頻率特征，調頻調幅形式目前還不得而知。建立行星齒輪故障與電機磁場相結合的動力學模型，分析兩者之間的耦合關系，還有待系統的闡釋。本文在前有的文獻的基礎上，利用數學公式代替齒輪箱轉速的動態響應分析了，數學公式方法簡明表示了兩種故障耦合情況下三相感應電機的氣隙磁場特征，并給出了相應的頻率特征。

1? 轉子振動時電機內部磁場分析

1.1 氣隙偏心及氣隙磁導率

電機轉子發生動態偏心，仍以定子圓心為旋轉中心。最小氣隙位置隨軸的轉動發生改變，所以該最小位置是時間和空間的函數。

某一時刻發生偏心時定子圓周各處的氣隙磁導率[8]，？姿0表示平均磁導率，？著d表示偏心率：

1.2 轉矩波動對定轉子磁動勢的影響

假設供電頻率完全正弦則由定子產生的磁動勢為：

其中wr0表示電機平均轉速，TC表示故障帶來的轉矩波動幅值，J表示轉子的轉動慣量，WC表示轉矩波動頻率，如果由故障齒該波動頻率發生變化，是一個時間的函數。

由式（8）可知由于氣隙偏心導致了磁場產生了p±1級磁場。當氣隙磁場極對數與定子磁動勢相同時才能在定子中產生相應的感應電流，但是在轉子鼠籠中可以感應出反電動勢[9]，所以磁場信息比電流信息豐富。

由式（8）可知嚙合頻率對感應線圈中的電流同時造成了幅度調制和頻率調制得到感應線圈中的特征頻率為：

2? 結論

通過對三相異步電機的推導建立了，磁場感應線圈中的幅度調制和頻率調制公式，給出了相應的特征頻率。通過分析可以發現在磁場中的頻率成份比電流的頻率成份多許多，如頻率就是在電流信號中所不存在的，這是因為電機定子導條數限制了一些磁動勢在定子繞組中感應出相應階次的電流。同時由于機電的相互耦合行星齒輪箱的嚙合頻率和故障頻率都會在三相異步電機的氣隙磁場中參與頻率調制。不足的是，本文沒有考慮三相異步電機的繞組結構，沒有建立行星齒輪箱的動力學模型。

參考文獻：

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