腦手術(shù)醫(yī)學(xué)圖像軟件二次開(kāi)發(fā)中幾何變換的實(shí)現(xiàn)

李珣 王曉東

【摘 要】本文主要介紹在腦手術(shù)醫(yī)學(xué)圖像軟件的二次開(kāi)發(fā)中，關(guān)于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)相關(guān)幾何變換算法的實(shí)現(xiàn)，開(kāi)發(fā)工具為Visual C++6.0。

【關(guān)鍵詞】二次開(kāi)發(fā);醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn);幾何變換;

一、引言

近兩個(gè)世紀(jì)以來(lái)隨著醫(yī)學(xué)成像技術(shù)不斷成熟，臨床醫(yī)學(xué)逐漸具備兩大類圖像信息，一類是解剖結(jié)構(gòu)圖像，包括計(jì)算機(jī)斷層成像（CT）、磁共振成像（MRI）和B超等;另一類是功能圖像，包括單光子發(fā)射斷層成像（SPECT）和正電子發(fā)射斷層成像（PET）等。這兩類圖像各有優(yōu)勢(shì)，但是由于成像原理不同，造成圖像信息的局限性。如果單獨(dú)使用某一類圖像，其效果往往并不理想。而多種圖像的利用，又必須借助醫(yī)生的空間構(gòu)想和推測(cè)，去綜合判斷他們所要的信息，其準(zhǔn)確性受主觀影響，而且可能會(huì)忽略某些重要信息。解決這個(gè)問(wèn)題的最有效方法就是以醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)技術(shù)為基礎(chǔ)，利用信息融合技術(shù)，將這兩種圖像結(jié)合起來(lái)，利用各自的信息優(yōu)勢(shì)，在一幅圖像上同時(shí)表達(dá)來(lái)自人體的多方面信息。

目前在傳統(tǒng)的腦手術(shù)醫(yī)學(xué)圖像軟件中，其前端探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)是由醫(yī)生借助工具得到的。在進(jìn)行醫(yī)學(xué)圖像軟件的二次開(kāi)發(fā)時(shí)，可以采用機(jī)械手自動(dòng)獲取探測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。但是由于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的圖像坐標(biāo)系發(fā)生了改變，需要設(shè)計(jì)新的幾何變換算法。

二、類的設(shè)計(jì)

空間映射T描述了一幅圖像中的位置與另一幅圖像中的相應(yīng)位置之間的關(guān)系。這種映射有可能是二維（2D）和三維（3D）之間的相互轉(zhuǎn)換。由于醫(yī)學(xué)圖像中的數(shù)據(jù)通常為各自異性，即切片間距與切片上像素間距不同，因此配準(zhǔn)過(guò)程中的幾何變換需要在物理空間進(jìn)行。相關(guān)公式可以描述為：物理坐標(biāo)=像素坐標(biāo)×像素間距+圖像原點(diǎn)坐標(biāo)

幾何變換的主要作用是，將參考圖像空間中像素點(diǎn)映射到浮動(dòng)圖像空間中。其類型一般有縮放變換（mitkSacaleTransform）、平移變換（mitkTranslationTransform）、剛體變換（mitkRigidTransform）、相似性變換（mitkSimilarityTransform）和仿射變換（mitkAffineTransform）等。各種變換都是由一組變換參數(shù)t來(lái)表示，例如剛性變換可以用3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的平移參數(shù)，和3個(gè)繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)角度共6個(gè)參數(shù)來(lái)表示。具體的變換算法由派生類Transform實(shí)現(xiàn)，其抽象類的框架圖如圖1所示。

三、算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)于各種變換算法，其用戶接口都是一致的。設(shè)置變換參數(shù)的成員函數(shù)為GetJacobian，其函數(shù)原型是：

virtual const MatrixType & GetJacobian（const VectorIndexType& inPoint）;

設(shè)置變換圖像數(shù)據(jù)大小的成員函數(shù)為SetRegion，其函數(shù)原型是：

void SetRegion（const VectorIndexType& r）;

獲取像素（x，y，z）變換后的Jacobian矩陣的成員函數(shù)為GetJacobian，其函數(shù)原型是：

virtual const MatrixType & GetJacobian（const VectorParameterType& inPoint）;

獲取4×4的變換矩陣的成員函數(shù)為GetTransformMatrix，其函數(shù)原型是：

mitkMatrixType * GetTransformMatrix（）;

計(jì)算（x，y，z）經(jīng)幾何變換后的坐標(biāo)的成員函數(shù)為TransformPoint，其函數(shù)原型是：

virtual void TransformPoint（const VectorIndexType & inPoint，VectorIndexType & outPoint）;

具體的變換算法實(shí)現(xiàn)將在派生類中，由virtual bool Excute的重載函數(shù)實(shí)現(xiàn)。在變換參數(shù)和圖像數(shù)據(jù)大小設(shè)置完成之后，即可通過(guò)Run函數(shù)調(diào)用Excute函數(shù)，從而完成相關(guān)的變換工作。變換結(jié)果可以通過(guò)成員函數(shù)GetOutput得到。變換核心函數(shù)的實(shí)現(xiàn)代碼如下：

if（！m_FlagComputeTransform）

this->ComputeTransformMatrix（）;

mitkMatrixScalarType *m=*m_TransformMatrix;

if（m_SpaceDimension==2）

…………

在基于特征的圖像配準(zhǔn)過(guò)程中，當(dāng)?shù)玫搅它c(diǎn)集間的對(duì)應(yīng)關(guān)系并確定了幾何變換模型之后，下一步是要知道兩個(gè)點(diǎn)集所在的子空間的映射關(guān)系函數(shù)，這可以利用解線性方程組或者線性回歸等數(shù)學(xué)方法得到。在大多數(shù)情況下，更應(yīng)該關(guān)心兩個(gè)圖像子空間的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，例如剛性配準(zhǔn)可以利用奇異值分解（SVD）或者單位四元數(shù)的方法來(lái)計(jì)算旋轉(zhuǎn)變換矩陣。對(duì)于這類問(wèn)題，Umeyama利用拉格朗日乘子法給出了一個(gè)嚴(yán)格的閉形解法。具體步驟為以下三步：（1）計(jì)算正交矩陣。（2）對(duì)所得矩陣進(jìn)行SVD分解。（3）計(jì)算點(diǎn)集間的旋轉(zhuǎn)矩陣，以及平移參數(shù)和縮放參數(shù)。在MITK中實(shí)現(xiàn)了兩種點(diǎn)集變換估計(jì)器，它們分別是mitkPointSetSVDEstimator和mitkPointSetQuaternionEstimator。

四、結(jié)語(yǔ)

在數(shù)字醫(yī)學(xué)影像時(shí)代，無(wú)論是哪一種醫(yī)學(xué)影像，想要在臨床診斷和治療中發(fā)揮作用，都離不開(kāi)成像算法和相關(guān)處理軟件的支持。醫(yī)學(xué)圖像處理與分析主要包括醫(yī)學(xué)圖像的分割、配準(zhǔn)、融合和可視化等技術(shù)，其意義在于發(fā)掘圖像中的有用信息并進(jìn)行展現(xiàn)。在醫(yī)學(xué)圖像處理方面目前已經(jīng)有了非常多的成熟的算法，而且還在不斷涌現(xiàn)新的算法。自改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)從國(guó)外進(jìn)口大量高精密的醫(yī)療設(shè)備，并在臨床醫(yī)療上廣泛使用。然而由于缺乏配套的開(kāi)發(fā)設(shè)備，也沒(méi)有形成系統(tǒng)的跨學(xué)科開(kāi)發(fā)研究的機(jī)制。這就使得我國(guó)對(duì)高精密度醫(yī)療設(shè)備的利用率不足，以及研發(fā)升級(jí)的速度緩慢。軟件的編制依賴于對(duì)科學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述和計(jì)算方法，目前對(duì)計(jì)算模型和計(jì)算方法的研究和設(shè)計(jì)，已成為制約醫(yī)學(xué)影像處理技術(shù)進(jìn)步的首要因素。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 田捷. 醫(yī)學(xué)成像與醫(yī)學(xué)圖像處理教程[M].北京：清華大學(xué)出版社， 2018.

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