“力的合成與分解”教學片段思考

王詩鋒

“力的合成”與“力的分解”作為高中靜力學的重要內容，是在學完按性質分類的三種常見力：重力、彈力、摩擦力之后展開內容教學的。由于學生第一次接觸到矢量的計算，導致這部分內容難度很大，理解起來很不容易。如果任課教師理不清其中的前后關聯，往往導致學生在學習過程中，感覺到兩部分內容都學起來非常吃力與痛苦，但是“很痛苦地”學完這兩部分內容之后，許多同學在后續物理學習中，卻感覺到這部分內容卻很少再涉及到。

是什么原因導致這樣的情況呢？本文從學生在受力分析上存在的知識難點以及已有知識儲備上對這部分內容加以探討，以期能夠對年輕教師在這方面教學時起到一定的指導作用。

一、為什么要學習力的合成與分解？

高中力學的學習，是建立在初中力學學習的基礎上的。

初中對力的大小的處理，主要集中在二力平衡上，當物體處于靜止或勻速直線運動時，所受到的兩個力必然是平衡力，二者等大反向。事實上這也是高中階段解決靜力學中力的大小的核心方法。

但是，學生通過前幾節按性質來分類的三個力（重力、彈力、摩擦力）的學習，已經逐漸意識到，物體不一定都是受到兩個力作用而處于平衡狀態，就像右圖一樣，一個物體靜止在一個固定斜面上，物體就受到三個力的作用，而且這三個力并不在一條直線上。

如果在已知重力大小的情況下，能不能想辦法解決物塊受到的彈力和摩擦力的大小呢？

這就是學生高中物理學習力學上遇到的第一個難題！

對于沒有學過力的合成與分解的同學來說，這個問題是沒有辦法解決的，這就是高中階段要學習力的合成與分解的原因所在。

二、力的合成與分解誰更有優勢？

學生通過對力的合成與分解的學習之后，往往理不清二者的關系，為什么學了力的合成還要學習力的分解。

力的分解是力的合成的逆運算，二者誰更有優勢呢？

要理清楚這個問題，教師可以做以下處理。

例如說上面提出的問題，要求解物體受到的彈力與摩擦力，用力的合成的方式如何來處理。由于重力已知，我們一般采用彈力與摩擦力的合力必然與重力等大反向，這樣就把重力、彈力與摩擦力集中到同一個直角三角形中，就可以利用三角函數很方便地解決出彈力與摩擦力的大小了。

同樣上面這個問題，如果用分解的方式來處理，又該如何來順利推進呢？

書本上在講解力的分解時，專門講解了物體放在斜面上重力的分解，從重力實際作用的效果上來看，重力可以分解為沿斜面向下的力與垂直斜面向下的力，當分解之后，重力的作用將被二者取代。

這時，學生就會發現，當分解了重力后，物體好像受到了四個力的作用，我們要求解的彈力與重力垂直斜面方向的分力在同一條直線上，二者必然等大反向。同理物體受到的摩擦力與重力沿斜面方向的分力也是等大反向。

此時帶領學生分析之后發現，利用分解的方式與力的合成的方式得到的兩個力的結果完全相同。

所以我們的結論是：不管是力的合成還是力的分解，都是為了解決力的大小這個問題的，他們在解決問題上是等效的，沒有誰更有優勢，到底用合成還是分解來進行解題，看自己兩種方法運用的熟練程度。

講到此處，我們可以將力的合成與分解更進一步擴大其解題能力。

還是用上面的例子，合成不光可以彈力與摩擦力的合成，也可以隨便選任意兩個力合成。例如重力與彈力的合成，必然與摩擦力等大反向，照樣可以組成直角三角形處理問題。

分解時，不光可以分解重力，也可以分解彈力。彈力的兩個分力，一個與重力反方向，一個與摩擦力反方向，照樣可以用二力平衡得到要求解的答案。

再向外推廣，如果物體受到四個力的作用而處于平衡狀態，則任意兩個力的合力，必然與其他兩個力的合力等大反向。

以此類推，學生就能在此基礎上解決相關問題。

三、為什么要引入正交分解法？

當學生深刻理解了力的合成與分解都是為了解決問題之后，為什么又要引入正交分解法呢？

其實，教材中從來沒有提到過正交分解法的名字，正交分解法的名稱都是來源于老師的講解或者輔導資料上。

因為教材中強調力的分解是從力的實際作用效果上去分解，但是實際處理問題時，由平行四邊形法則可知，任何一個力（對角線）都能夠有無數種分解方式（鄰邊），我們到底用哪種分解方式來處理問題呢？

在這種情況下，正交分解法應運而生，它在處理問題上幾乎是萬能的。不管物體受到多少個力，只要我們找到一個合適的正交坐標軸，將不在坐標軸上的力進行分解（投影），然后再在兩個坐標軸的方向上進行力的合成，最后就能確定物體的具體合力情況。

不光靜力學中如此，后來有加速度的物體也是如此！

正是因為如此，在各種版本的物理教材中，后續對物體的受力分析，都是統一采用了正交分解法。