振動試驗擴展臺的設計與動力學分析

王毅，龐家志，楊仕超，馬璐軍，歐陽宏宇

（中國航天科工防御技術研究試驗中心，北京 100854）

力學環境因素是在經濟建設和國防建設中經常大量遇到的因素，這種力學環境條件在工程實際中無處不在。嚴重的振動、沖擊、搖擺等，會給產品結構、機械設備以及操作人員帶來各種危害。強烈的振動和沖擊會致使儀器儀表因振動而精度降低，元器件失效損壞，甚至失靈，尤其是在航天裝備上，將會帶來巨大的損失，因此對于各種航空航天的系統級結構產品和儀器儀表等元器件進行力學環境試驗顯得尤為重要[1]。由于航空航天行業大量產品的動力學試驗需求，對試驗工裝的設計也提出更高的要求，要求在能夠滿足強度、剛度等靜力學試驗的同時還能夠滿足振動、沖擊、加速度等動力學試驗。

航空、航天、汽車工業的發展極大地推動了分析模態、試驗模態技術的發展，設計的模態試驗工裝能否符合要求就需要在設計初期通過有限元軟件進行仿真分析和結構優化。國內外學者在有限元模態分析方面做了大量的分析研究工作。2005年，Y.A.Khulief等人[2]針對鉆床在實際過程中出現的振動情況，對其進行了模態分析，分析結果指導鉆床結構進一步進行優化。2009年，R.Farshidi等人[3]采用空氣產生激勵的方法對懸臂梁做模態分析試驗，試驗中采用的空氣激勵法避免了其他激勵設備與試驗件的接觸，減小了因接觸產生的誤差。合肥工業大學朱昌發等[4]利用HYPERMESH建立了某型特種越野車車架的有限元模型，再用ABAQUS軟件對該特種越野車車架進行了強度及模態分析，得出該車架的強度和振動特性，并提出了優化設計方案。清華大學的王卓等[5]針對網殼結構在環境激勵下的模態問題，采用了試驗模態和運行模態的分析方法得到了結構的響應。蘇州大學的孫曉潔等[6]采用ANSYS有限元軟件對振動臺夾具進行了模態分析，以解得振動臺夾具的固有頻率，分析其合理性，并進行了結構改進。

文中以碗型和板型兩種結構設計思路，分別設計出尺寸相同的兩型動力學工裝，并對兩種工裝進行模態仿真分析對比。最后對碗型工裝的結構進行了優化，得出加強筋對模態參數的影響結果。

1 結構模型

本次導彈艙段的振動、沖擊等動力學試驗主要是針對 DC-20000-20垂直推力振動臺和跌落沖擊試驗臺進行設計。工裝設計主要考慮到垂直臺和跌落沖擊試驗臺面的尺寸、臺面固定孔的孔間距、艙段的安裝位置、工裝自重、力學信號傳遞等因素，采用三維建模軟件CATIA按照如圖1所示結構分別設計板型和碗型兩種工裝。兩種結構都是由外圈 8個大的加強筋、內圈8個小的加強筋以及相連接的等厚度壁板組成，外圈和內圈加強筋尺寸厚度分別為40、20 mm，板型工裝和碗型工裝的壁厚都為40 mm，碗型工裝和板型工裝的具體尺寸見圖2。

2 模態分析理論

模態分析旨在使試驗產品結構的固有頻率避開振動臺和工裝的固有頻率，保證在進行試驗時不會因為發生共振導致結構的破壞。

圖1 工裝結構Fig.1 Tooling structure: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

圖2 工裝尺寸Fig.2 Tooling size: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

有限元模態分析通?？煞譃樽杂赡B分析和約束狀態下的模態分析兩種。工裝模態分析的原理是將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，然后求解出工裝結構的模態頻率等模態參數。坐標變換的變化矩陣為模態矩陣，其每列即為模態振型。

根據模態振動理論，工裝振動的微分方程為：

式中：[M]、[C]、[K]分別為質量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；{μ}為位移向量。

系統的特征方程為：

求解特征方程即可獲得工裝模態參數，包括模態頻率λi=和模態振型[7-9]。

3 有限元模態分析

有限元的模態分析主要是針對模型計算其結構的動態特性，清晰地了解各階頻率和振型，同時進一步優化改進產品的使用性能。目前使用模態分析對工裝、艙段、產品等部件進行動態分析以及改進有廣泛的應用。文中選用三維建模軟件 CATIA進行結構設計，將設計好的三維模型導入有限元仿真軟件MSC·Nastran進行模態仿真分析。

3.1 有限元模型

工裝模型的有限元仿真分析重點關注的是模態振動頻率和振型，避免和試驗件的固有頻率接近產生干擾。因此，本工裝設計采用某型號導彈艙段接口尺寸作為連接固定端，將設計好的三維模型導入有限元仿真軟件進行網格劃分。模型進行網格劃分時，統一采用四面體網格Tet10單元賦3Dsolid屬性進行模擬，有限元網格模型如圖3所示。

3.2 材料與約束

根據工程經驗，工裝材料的選擇一般能夠滿足結構強度和剛度需求，同時應該盡可能地避開振動臺等設備以及產品的固有頻率。結合工程經驗，結構模型全部選用2A12鋁合金，其材料性能見表1。板型工裝和碗型工裝的質量分別為116.88、120.26 kg。

表1 2A12鋁合金材料參數Tab.1 Parameters of 2A12 aluminium alloy

根據工裝的結構形式以及安裝固定方式，考慮到振動臺等設備和工裝的接觸方式，本次試驗主要采用螺釘連接，有限元模擬采用固支約束的方式，主要限制工裝x、y、z三個方向的平移以及xy、yz、xz三個方向的旋轉自由度，具體約束如圖4所示。

圖3 有限元網格模型Fig.3 Finite element mesh model: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

圖4 工裝約束Fig.4 Tooling constraints: a) plate-type tooling; b) bowl-type tooling

3.3 模態分析

運用 MSC·Patran有限元軟件的前處理功能對上述條件進行網格劃分、賦材料屬性、施加約束，從而建立起模態分析工況。應用 MSC·Nastran求解序列SOL103，對所建立的工況進行模態分析。分析完成后，運用 MSC·Patran有限元軟件的后處理功能，對求解結果進行分析處理，得到各階模態的頻率、變形云圖、變化振型等結果。

經過 MSC·Patran有限元軟件后處理得出垂直臺工裝模態分析結果的前六階振動頻率見表2。由于一般工程計算取前四階的振型作為參考，板型和碗型工裝的前四階振動形態如圖5和圖6所示。

表2 兩種工裝模態分析結果Tab.2 Modal analysis results of two kinds of tooling

3.4 模態分析結論

對板型和碗型工裝分別經過有限元模態分析，結合實際試驗情況綜合對比，可以得到以下結論。

1）板型和碗型工裝的前六階模態頻率在 470~820 Hz之間，一階模態頻率均為470 Hz左右。根據表2對比發現，碗型工裝的各階頻率均高于板型工裝。

2）由于板型和碗型工裝均用于垂直方向的振動、沖擊等動力學試驗，從圖5、6可以看出，前四階的模態振型均為垂直方向的彎曲變形，且碗型工裝的變形幅度小于板型工裝。

3）質量相同的碗型工裝相比于板型工裝，通過剛度分析計算，分別承受1000 N載荷時，板型工裝變形為1.18×10-3mm，碗型工裝變形為7.51×10-4mm，說明質量相同時碗型結構的剛度要優于板型結構。依據工程經驗可以得到，碗型工裝由于結構優勢能夠更好地傳遞振動、沖擊等產生的加速度信號，碗型工裝針對于筒狀結構在工程上應用更為廣泛。

4 優化

4.1 設計

在振動環境中，工裝夾具的第一階固有頻率應高于最高試驗頻率，還應避免發生工裝夾具與產品的共振耦合[10]。已知某導彈艙段的一階模態固有頻率為260 Hz，常規的沖擊、振動臺的臺體固有頻率在2200~2600 Hz之間，由于振動、沖擊臺的臺體固有頻率和工裝的固有頻率相差較大，因此，通常只考慮工裝的固有頻率和艙段的一階固有頻率之間是否會產生共振干擾。工程上設計工裝時，一般要求工裝的一階固有頻率為產品固有頻率的2~3倍以上，方可避開產品的固有頻率區域。由于上述分析得出效果更好的是碗型結構，而碗型結構的一階模態固有頻率為470 Hz，小于艙段的模態固有頻率兩倍數值520 Hz，因此，需要對上述對比分析出的效果更好的碗型結構進行優化設計。

優化設計的原則是：保證設計的工裝結構一階模態固有頻率在 520 Hz以上，同時又要求工裝結構的質量最輕。

依據模態理論知識繁衍的公式，系統第i階的固有頻率為：

式中：ki、mi分別為系統第i階的剛度和質量。已知第i階的固有頻率與剛度成正比關系，與質量成反比關系，因此，優化設計時應該在加強結構的剛度的同時減小結構質量，增加加強筋數量是工程常用的增加固有頻率方式。文中采用增加8個外圈大加強筋的方式來增加結構的固有頻率，增加的8個外圈加強筋尺寸厚度均為 40 mm。碗型工裝優化后的質量為124.2 kg，優化后的結構形式和約束方式如圖7所示。

圖7 碗型工裝的優化模型及其約束Fig.7 Optimization model (a) and constraints(b) of bowl-type tooling

4.2 結構模態分析

優化后碗型工裝各階模態的前六階頻率與原始結構的模態頻率對比見表3，優化后碗型結構的前四階變形云圖和變化振型如圖8所示。

對比可知，優化后，加強筋碗型工裝的質量為124.2 kg，相比于優化前（120.26 kg），僅增加了3.28%。優化后，加強筋碗型工裝結構的一階模態頻率為586.1 Hz，增加了24.7%，為導彈艙段固有頻率的 2.25倍，能夠滿足工程上對設計工裝模態頻率的要求。同時發現加強筋優化方式對于碗型工裝結構的前三階模態頻率提升比較明顯，為工程上關于工裝結構模態優化設計提供了一定的參考。

圖8 優化后碗型工裝前四階模態變形Fig.8 Deformation of the first four modes of the optimized bowl-type tooling: a) first order;b) second order; c) third order; d) fourth order

5 結論

采用了 CATIA三維建模軟件對設計的兩種用于動力學試驗的工裝結構進行建模，利用 MSC·Nastran軟件對工裝結構進行有限元仿真分析，并根據工程經驗對碗型工裝結構進行優化設計，最終得到以下結論。

1）相比于板型工裝，質量相同的碗型設計的工裝模態的各階頻率均高于板型工裝，且碗型工裝的變形幅度小于板型工裝。同時依據工程經驗可以得到，碗型工裝由于結構優勢能夠更好地傳遞振動、沖擊等產生的加速度信號，針對于筒狀結構在工程上應用更為廣泛。

2）加強筋的優化方式對于碗型工裝結構的前三階模態頻率提升比較明顯，質量增加較小。因此，工程上對于筒狀結構的模態分析可采用加強筋方式來提高模態頻率，為工裝結構模態優化設計提供一定的參考。