基于Prophet模型的江坪河水電站面板堆石壩變形預測

冷天培，馬 剛，殷彥高，譚 瀛，周 偉

(1.武漢大學水資源與水電工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014)

0 引 言

混凝土面板堆石壩以其工程造價低、施工簡便、對地形地質(zhì)適應性強等優(yōu)點，在水電建設中占據(jù)了越來越大的比重，成為當今最熱門的壩型之一。隨著筑壩技術的不斷發(fā)展[1]，面板堆石壩呈現(xiàn)壩體高度不斷增加，工程規(guī)模不斷擴大的趨勢，給堆石壩變形控制帶來不小的挑戰(zhàn)。變形控制重要環(huán)節(jié)包括變形監(jiān)測和變形預測，變形監(jiān)測便于掌握大壩當前的工作性態(tài)，而變形預測為工作性態(tài)評估和進一步的變形調(diào)控提供數(shù)據(jù)支撐。

目前，用于堆石壩變形預測和工作性態(tài)評估的方法主要有有限元模擬[2]、統(tǒng)計模型[3]、灰色理論[4-5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[6]、時間序列模型[7]等。其中，有限元模擬應用最為廣泛，但其對于堆石體本構模型和與之匹配的模型參數(shù)依賴性較強，且實施過程中需要人工干預的環(huán)節(jié)較多，成本較高，不便于快速部署進行實時預測。統(tǒng)計回歸模型采用影響因素與變形之間的回歸關系對大壩進行變形預測分析，變形與影響因素之間并不遵守簡單的統(tǒng)計回歸，具有一定的局限性。針對數(shù)據(jù)資料不完整、考慮因素不全面而產(chǎn)生的灰色特性，以及各影響因素與壩體變形之間存在的模糊特性，學者們常用灰色理論模型和自適應模糊推理系統(tǒng)[8-10]預測變形。人工神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的自學習和修正誤差能力，在理論上能逼近任何非線性系統(tǒng)，為大壩安全監(jiān)控提供了一條有效的思路和方法，但該算法存在可能收斂到局部極小和系統(tǒng)訓練不穩(wěn)定的弱點。此外，支持向量機[11]及改進M5′-主成分模型樹[12]等機器學習方法也被運用于堆石壩變形預測，與傳統(tǒng)預測模型相比，這些機器學習方法能較好地反映影響因素與變形之間的非線性關系，能夠有效提高變形預測精度[13]。

機器學習中的Prophet模型能有效分析時間序列的周期性及趨勢性，同時考慮誤差等因素的影響，且其參數(shù)具有可解釋性，可根據(jù)需要方便調(diào)整，在大壩變形預測方面具有可行性。為此，本文依托江坪河水電站面板堆石壩，在對實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析的基礎上，采用Prophet模型進行大壩變形預測分析，檢驗Prophet模型對大壩變形的預測精度。

1 基本理論

1.1 Prophet預測模型

Prophet模型將時間序列分為4部分，即

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+εt

(1)

式中，y(t)為時間序列數(shù)據(jù)；g(t)為趨勢項，表示時間序列在非周期上面的變化趨勢；s(t)為周期項，表示時間序列在一定時間內(nèi)的周期變化；h(t)為節(jié)假日項，表示節(jié)假日的影響(在大壩變形預測中一般用不上)；εt為誤差項，表示可能存在的各種誤差。

趨勢項模型g(t)在Prophet算法中分為2種函數(shù)：一種是邏輯回歸函數(shù)，即逐漸趨近于某一數(shù)值，公式如下

(2)

式中，C(t)為最大容量，隨時間變化而變化，需要人為提前設置；k+α(t)tδ為增長率，其值越大，增長速度就越快，越容易達到最大容量；m+α(t)Tγ為偏移量。g(t)的另外一種函數(shù)為分段線性函數(shù)，即趨勢隨時間變化而變化，公式如下

g(t)=(k+α(t)δ)·t+(m+α(t)Tγ)

(3)

周期項s(t)采用傅里葉級數(shù)來擬合，假設P作為時間序列的周期，其傅里葉級數(shù)的形式為

(4)

式中，an和bn為傅里葉系數(shù)；t為時間。

1.2 貝葉斯優(yōu)化

大部分時序預測模型都有很多超參數(shù)需要人為設置和調(diào)整，貝葉斯優(yōu)化能利用先驗知識高效地調(diào)節(jié)超參數(shù)。相對于其他自動調(diào)參方式，貝葉斯調(diào)參迭代次數(shù)少，效率高，對非凸問題依然有效。

1.2.1高斯過程

貝葉斯優(yōu)化基于高斯過程，高斯過程是隨機過程的一種，是一系列服從高斯分布的隨機變量在一指數(shù)集內(nèi)的組合。高斯過程中任意隨機變量的線性組合都服從多維高斯分布，可通過使用無限維多變量高斯分布來對未知函數(shù)進行建模。對于所有x=[x1，x2，…，xn]，f表示高斯過程，即

f(x)～N(μ(x)，K(x，x))

(5)

式中，μ(x)表示均值函數(shù)，返回各個維度的均值；K(x，x)為核函數(shù)，核函數(shù)在高斯過程中生成1個協(xié)方差矩陣來衡量任意2點之間的距離。

高斯過程的先驗分布寫為f(x)～N(μf，Kff)，在觀察到一組數(shù)據(jù)點(x*，y*)后，假設y*與f(x)服從聯(lián)合高斯分布，即

(6)

基于先驗和一定的假設(聯(lián)合高斯分布)計算得到高斯過程后驗分布及其均值函數(shù)和協(xié)方差矩陣，即

(7)

1.2.2采集函數(shù)

通過高斯過程對目標函數(shù)建模，貝葉斯優(yōu)化就可以在超參數(shù)空間中抽取超參數(shù)組合評估模型的性能。為避免陷入局部最優(yōu)，貝葉斯優(yōu)化需要在探測(未取樣區(qū)域，高方差)和開發(fā)(后驗分布的最優(yōu)解附近，高均值)之間找到一個平衡點。根據(jù)高斯分布的樣本均值和方差這2個統(tǒng)計量，定義合適的采集函數(shù)，使下一次采樣在開發(fā)和探索之間權衡。常用的采集函數(shù)UCB為

UCB(x)=μ(x)+βσ(x)

(8)

式中，σ(x)表示方差函數(shù)；β表示均值與方差之間的權重關系，反映了在開發(fā)與探索之間的權衡。

2 江坪河水電站大壩監(jiān)測資料分析

2.1 儀器布置

江坪河水電站工程安全監(jiān)測設備是根據(jù)壩址的地形地質(zhì)條件、混凝土面板堆石壩結構和施工特點等進行設計布置的，主要是為了解大壩填筑施工期及運行期壩基、壩體的變形和滲流情況，并掌握相應時期壩基、壩體的變形和滲流的規(guī)律，以利于現(xiàn)場施工質(zhì)量控制，并為判斷大壩結構安全提供依據(jù)。

圖1 大壩L0+010.000斷面監(jiān)測點布置(高程：m)

壩體沉降監(jiān)測以壩L0+010.000、壩L0+060.000和壩R0+050.000這3個監(jiān)測斷面為代表，共布設11條測線，73個測點，采用水管式沉降儀監(jiān)測壩體沉降。壩L0+010.000觀測剖面在5個高程上(310、342、374、406 m和438 m)布置了沉降儀40組；壩L0+060.00觀測剖面在3個高程上(374、406 m和438 m)布置了沉降儀15組；壩R0+050.000觀測剖面在3個高程上(374、406 m和438 m)布置了沉降儀18組。大壩L0+010.000觀測剖面變形監(jiān)測儀器布置見圖1。

在水管式沉降儀對應高程的堆石壩體下游面引出端修建觀測房，所有儀器電纜就近引入觀測房內(nèi)集中采集監(jiān)測數(shù)據(jù)。整個安全監(jiān)測儀器埋設施工緊密結合壩體填筑、面板混凝土澆筑及相應土建施工進度進行。儀器埋設安裝后，即根據(jù)設計要求進行監(jiān)測數(shù)據(jù)采集。

2.2 垂直位移

堆石壩的沉降主要是由堆石料的壓縮變形產(chǎn)生的。堆石料的壓縮變形，初期主要是顆粒的位移與結構調(diào)整，并伴有少量的顆粒棱角破碎，這是變形較快的主壓縮階段；其后，隨著顆粒破碎的增加，將進入次壓縮階段，變形趨于平穩(wěn)。通過整理江坪河水電站面板壩壩體沉降的實測資料，得到壩L0+010.000斷面分別位于310、342、374、406 m和438 m高程的測點沉降過程線，見圖2。從圖2可知：

(1)310 m高程水管式沉降儀前期各測點沉降測值隨填筑高程的升高發(fā)展較快，后期隨時間基本平穩(wěn)發(fā)展。2015年各測點測值均出現(xiàn)較小波動，可能為大壩重新施工所致，隨后各測點測值隨時間穩(wěn)定發(fā)展。

(2)342 m高程水管式沉降儀大部分時段平穩(wěn)發(fā)展。2015年復工階段，各測點測值出現(xiàn)波動，之后恢復正常穩(wěn)定發(fā)展。

(3)374 m高程水管式沉降儀絕大多數(shù)測點測值隨時間平穩(wěn)發(fā)展。SG1c- 02號測點在2017年9月出現(xiàn)了30 mm的波動起伏，這可能與儀器安裝初期進行調(diào)試工作有關，SG1c- 02號儀器在2017年10月以后測值平穩(wěn)發(fā)展，與其他測點規(guī)律性一致。SG1c- 05、SG1c- 06和SG1c- 07測點在2018年4月30日后無監(jiān)測數(shù)據(jù)，儀器可能損壞。

(4)406 m高程水管式沉降儀各測點測值隨時間逐漸發(fā)展，在絕大部分時間內(nèi)發(fā)展平穩(wěn)。SG1d- 01號測點在2018年5月25日出現(xiàn)了約30 mm的波動，SG1d- 04號測點測值在2018年4月3日出現(xiàn)約20 mm的波動，SG1d- 06號測點測值在2018年4月3日出現(xiàn)約35 mm的波動，但隨后均恢復到原趨勢線水平，可能是調(diào)試儀器所致。

(5)438 m高程各水管式沉降儀的測值隨時間平穩(wěn)發(fā)展，除SG1e- 01號測點在2018年7月10日產(chǎn)生約10 mm的波動外，沒有產(chǎn)生其他突變或損壞現(xiàn)象，說明儀器工作正常。

3 大壩變形預測

3.1 數(shù)據(jù)預處理

本文選取江坪河水電站面板堆石壩L0+010.000斷面SG1a- 01～SG1a-12測點的監(jiān)測資料，并對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行自相關性檢測，見圖3。圖3中，1個滯后期代表1個月。從圖3可以看出，在滯后期小的數(shù)據(jù)之間的自相關性很高，隨著滯后期變大，數(shù)據(jù)之間的自相關性也隨之減弱，呈現(xiàn)出短期相關關系。且自相關系數(shù)沒有逐漸趨近于0，說明監(jiān)測數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)序列[14]，這也說明了監(jiān)測數(shù)據(jù)存在趨勢性。而Prophet模型可以直接對非平穩(wěn)時間序列進行預測，不用進行平穩(wěn)化處理。

圖2 垂直位移過程線

將2011年4月10日～2018年8月7日的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)作為原始樣本，其中2011年4月～2017年7月的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為訓練集，2017年8月～2018年2月的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為評估集評估模型超參數(shù)優(yōu)劣，2018年2月～2018年8月的監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試集測試模型預測精度。

3.2 Prophet預測大壩變形

本文采用Prophet模型，預測江坪河水電站面板堆石壩的大壩變形。輸入訓練集訓練模型，并將結果與評估集比較確定模型超參數(shù)優(yōu)劣，然后運用貝葉斯優(yōu)化過程不斷重復上述操作，最終得到最適合的超參數(shù)組合，最后將訓練集和評估集輸入貝葉斯優(yōu)化后的模型進行預測。預測流程見圖4。

3.3 預測結果分析

運用上述步驟對大壩變形進行預測，并將預測結果與測試集相比較。為更直觀地表現(xiàn)預測效果，圖5給出了同一時刻SG1a- 01～SG1a-12的預測誤差。圖5中，點越靠近y=x這條線說明這一時刻該測點的預測值與實際值越接近，即預測誤差越小。從圖5可以看出，在各時刻下各測點的預測值與實際值均沒有較大的差別，表明模型預測效果良好。圖6給出了SG1a-12的預測結果。從圖6可以看出，預測值與測試集結果接近，進一步驗證了Prophet模型的預測效果。

圖3 監(jiān)測數(shù)據(jù)自相關性檢測

圖4 大壩變形預測步驟

圖5 同一時刻各測點預測誤差

圖6 測點SG1a-12預測結果

為展現(xiàn)Prophet預測精度，計算出多個測點的均方根誤差RMSE均值為6.37 mm，平均絕對誤差MAE均值為5.12 mm，平均絕對百分比誤差MAPE均值為1.78%。計算出的各測點預測的殘差均值見表1。從表1可知，誤差都在毫米級，對于高堆石壩的影響幾乎可以忽略不計，表明Prophet模型對于大壩變形具有較高的預測精度。

表1 預測殘差均值

4 結 語

本文對江坪河水電站面板堆石壩的監(jiān)測資料進行分析整理，利用Prophet模型和貝葉斯超參數(shù)優(yōu)化對大壩變形進行預測分析。預測結果表明，利用機器學習模型預測堆石壩變形的誤差范圍在毫米級，對高堆石壩是可以接受的，且實施過程方便快捷，無需太多的人工干預。本文建立的面板堆石壩長期變形實時動態(tài)預測模型對高堆石壩全生命周期的性狀評估與隱患及時預警具有一定的實用價值。