金屬結構裂紋擴展速率計算及其軟件化

吳巍(中海油能源發展裝備技術有限公司，天津 300452)

0 引言

金屬結構的裂紋擴展計算通常可依據英國標準BS7910《金屬結構缺陷驗收評價方法導則》，該標準中的缺陷擴展速率滿足Paris法則。行業上一般采用積分法和Cycle by Cycle法求解Paris公式[1-2]，但積分法認為應力強度因子在小積分區域內為一常數，不能反應裂紋的擴展情況；Cycle by Cycle方法每一步都重新計算應力強度因子，其實際為歐拉法求解微分方程，當步數增多時，累積誤差會越來越大。

龍格-庫塔法是一種在工程上應用廣泛的微分方程計算方法，本文采用龍格庫塔法求解Paris公式，裂紋每擴展一次就計算一次裂紋尖端的應力強度因子，既反映了裂紋的實際擴展情況，又提高了計算精度。

1 裂紋擴展計算方法

BS7910標準中使用的裂紋擴展速率da/dN的計算滿足Paris公式，即：

式中：N為應力循環次數；a為裂紋深度；A和m是由材料、加載條件，環境、循環頻率所決定的常數。

ΔK是應力強度因子范圍，是裂紋尺寸及應力范圍的函數。其計算公式為：

式中：Y(Δσ)=(θ,a,Δσb, Δσm)，是裂紋尺寸和應力范圍的函數。

輸入初始裂紋尺寸a0，按如下公式計算K1、K2、K3、K4，即可得到加載一次循環載荷后的裂紋ai+1。

式中：h為步長，步長越小，計算結果越精確。

將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式，判定其在FAD曲線中的位置。如果此時裂紋沒有斷裂，則繼續循環計算ai+1直到某次裂紋發生斷裂，輸出此時的循環次數N。

2 軟件開發

為驗證四階龍格庫塔法計算裂紋擴展速率的準確性，本文在遵循斷裂力學理論以及BS7910標準的基礎上，編制相關計算軟件，并與商業軟件Crack Wise評價結果進行比較。

選取南海某采油平臺帶裂紋的樁腿結構為案例。首先輸入裂紋尺寸參數，裂紋類型為表面裂紋，裂紋長度51mm，裂紋深度2.3mm；其次輸入管節點形狀及其材料參數，材料等級為E24，材料斷裂韌度為0.51mm，楊氏模量2.06E05MPa，泊松比0.3，疲勞載荷156.702MPa，焊接殘余應力213.991MPa。

采用本軟件和Crack Wise軟件計算該裂紋臨界尺寸，所得結果對比如表1所示。

采用本軟件和Crack Wise軟件計算該裂紋擴展速率，所得失效評估圖對比如圖1和圖2所示。

表1 疲勞評估輸出參數

圖1 本軟件裂紋失效評估圖

圖2 Crack Wise軟件裂紋失效評估圖

初始裂紋為黃色點，在失效評估曲線之內，該裂紋可以被接受，依據本文介紹的裂紋擴展計算方法，計算加載一次循環載荷后的裂紋ai+1，將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式，判定其在FAD曲線中的位置。如果此時裂紋還在失效評估曲線之內，則繼續循環計算ai+1直到某次裂紋在失效評估曲線之上。這一過程如圖1 的藍色管節點裂紋增長曲線所示。疲勞載荷作用N個周期后的臨界裂紋(圖1綠色點)斷裂比為0.889，載荷比為0.727；Crack Wise 計算的臨界斷裂比為0.86921，臨界載荷比為0.72312。本軟件和Crack Wise計算的各指標差異均小于5%。

3 結語

在汲取前人寶貴經驗的基礎上，本文基于斷裂力學和BS7910標準，運用四階龍格庫塔法求解了Paris公式，提高了計算精度。在已知初始裂紋尺寸和載荷的情況下，經過循環計算得到了裂紋擴展速率并獲得臨界裂紋尺寸，根據“合于使用”的原則，如果金屬結構上的實際裂紋尺寸小于臨界裂紋尺寸，那么該裂紋滿足使用要求。為驗證新方法的準確性，本文開發了一套平臺裂紋疲勞評估軟件，選取了南海某采油平臺帶裂紋的樁腿結構為案例，分別采用本軟件和Crack Wise軟件計算裂紋擴展速率及臨界尺寸，并對計算結果進行比較，差異小于5%，驗證了本文所論證方法的準確性和適用性。研究開發出的導管架疲勞裂紋評估軟件可用于評估管節點上裂紋的斷裂行為和疲勞擴展行為，更好的為現有平臺的安全評估和壽命預測提供技術支持，為平臺后期維護提供決策依據。