“啟導·探究·發現”教學法的探索與實踐

謝雅禮 謝曉瑜

（1.永春華僑中學，泉州 永春 362600；2.永春美嶺中學，泉州 永春 362618）

從2000 年開始，筆者提出“啟導·探究·發現”主張至今，期間經歷了“啟導·探究·發現”課堂教學模式的構建與實踐，數學探究式課堂教學的實踐與研究，數學探究式教學的常見問題、成因與對策，提高數學課堂探究成效的策略研究，“啟導·探究·發現”教學法的研究與實踐等五個階段，歷時20 年，在省內外十多所學校實驗，到跨縣十所中學、跨市5 個縣（市、區）、跨省1 所中學開設示范課和講座50 多場次.

2019 年在全省介紹、交流與推廣，成效卓著.相關成果共13 次榮獲市級以上優秀成果獎，期中，2010 年獲全國“十一五”教研優秀成果一等獎，2017 年獲省教學成果二等獎，2018 年獲省教學成果一等獎.

一、理論背景與建構原理

數學建構主義學習觀認為：數學知識不能被動地吸收，不能簡單地傳授給學生，應以已有知識和經驗為基礎進行主動建構；心理學告訴我們，學習間接知識無法形成能力，只有親身實驗和對創造性活動的直接體驗，才能實現；發現法教學論指出，學生具有“能動的、自我指導的力量”，可通過觀察和思考重新發現數學概念和原理，學生的認識過程與人類的認識過程的原理相同，要求在教師的啟導下主動地探究發現，而非消極被動地接受知識.“啟導·探究·發現”教學法就是把所要學習的知識設計成探究性問題，啟導學生進行探索研究的教學方法.“啟導”即教師精心創設教學情境，以激發學生探究欲望和高效的思維，是激勵和喚醒學生的教學藝術；“探究”是教師引導學生進行“觀察、聯想、類比、猜想、分析、歸納、概括”等高效學習的活動，是一種科學的學習方法；“發現”是學生通過探究得到了結論、規律、方法、思路和新問題等的高質生成.

腦科學研究表明，人的創造力來自右腦（感性的腦），其接受的信息通過聯絡纖維聯系著左腦（理性的腦），經左腦加工轉變為理性認識，儲存下來，并產生創造想象.“啟導”就是通過創設問題情境和思維情境，來刺激學生的大腦皮層，使之產生興奮中心，當問題獲解后大腦皮層逐漸處于抑制狀態時，教師又引申出新的問題，使之產生新的興奮中心，讓大腦有節奏地處于興奮狀態，進行持續有效的思維活動，能誘發多種思考，激發創新意識和創造性思維.

二、教學步驟與實施策略

“啟導·探究·發現”教學法一般分為以下6 個教學步驟，這些步驟不是固定的，可根據實際情況和課型進行增減、調整，但以問題研究和學生活動為中心的原則不能變.

（一）發現提出問題

策略：剖析教材，創設問題情境，編印學案，課前自主探究.

因現行教材的編寫基本上是結論式、封閉性的敘述方式，其顛倒了數學發現的過程，不適于探究式教學.因此，應進行居高臨下地剖析和重組，將枯燥、抽象的教學內容設計成生動有趣、能揭示知識本質的探究性問題，并把數學思想方法融入情境之中.將教學內容編寫成以“發現·探究”為主線的探究性學案，使之成為促進學生認知結構發展的知識結構.學案包含課前完成、課堂探究、課外作業三部分.

（二）分析問題

策略：營造自由民主的環境，創設思維情境，師生合作激發.

這是教師啟導學生運用舊知識創造性地解決新問題的關鍵環節，應充分發揮教師的主導作用.讓學生回想有關的知識經驗、思想方法，對數式和圖表進行細致的觀察，通過實驗操作、類比歸納、聯想構造、合作交流，提出猜想，修改完善、比較選擇方案.教師話要少而精，既有啟發性，又簡單明了，給學生予安靜思考的良好環境，激發學生高效的思維.

民主是創新意識產生的重要前提，學生要自然地感覺、產生創新的意識和創造性的行為策略，必須自由地思想.教學中，學生提出教師意料之外的想法，一要允許，二要鼓勵，三要引導，不宜強行中止其思維活動過程，也不要硬性把其拉入自己預設的思維軌道，即不以教師的想法去束縛學生的思維活動，否則必將扼殺學生的創造性.但并非說教師要被動地跟著學生的思維走，而是要根據教學情況，在學生回答后因勢利導地把教學活動組織在高水平上，對學生錯誤的想法要深度挖掘，并引導學生從失敗走向成功［2］.

（三）解決問題

策略：分層教學，面向全體，獨立解決.

對提出的假設或結論，找出推理依據，規范寫出解答過程.這是學生在教師的啟導下培養探究能力的重要階段，要鼓勵他們克服困難，選擇自然、簡單、創新的解法，盡力調動學生的自主性.要因材施教，要求優生一題多解、一題多變、提出新問題，對學困生予適當幫助，使全體學生都體驗探究成功的喜悅，提高學習自信心.

（四）理性歸納

策略：精講總結，引導反思.

引導學生對探究過程進行梳理，總結隱含其中的數學思想方法，使探究活動的成功經驗清晰明朗，歸納出有關知識、技能方面的一般性結論，揭示其在整體中的關系，使之條理化，從而構建出新的知識系統和形成良好的認知結構.反思使所學知識和認識得到深化和提高，有利于建立更高層次的認知結構.教學中引導學生進行反思的途徑有：所研究的問題和哪些知識有關?解題思路來自何方?各種方法有何聯系與區別?是否正確、嚴密?用到了哪些數學思想方法?有無新的方法?能否進行變式、引申和推廣?從而培養思維品質，提高思維能力.在問題解決后引導學生多角度、多層次、全方位地進行反思，能使掌握知識的層次更具深廣度，思維更深刻［2］.

（五）鞏固運用

策略：設置問題串，題目少而新.

問題串應有層次性（從簡單到復雜），以適于各層次的學生.第一部分是基礎性問題，可直接運用知識解答；第二部分是綜合性問題，需靈活運用知識解決；第三部分是探究性問題，要求創造性地運用知識；問題串應有關聯性，體現它們之間的有機聯系，展示動態的問題演變過程，利于連續進行探討，促進學生良好認知結構的形成和發展；問題串應有開放性，便于因材施教和進行一題多解及一題多變.

高效學習的本質是在頭腦里形成良好的認知結構，其具有穩定性、清晰性和可利用（遷移）性三個特征.研究表明，灌輸知識、記憶模仿、題海戰術等無法導致甚至阻礙這三種特征的獲得.因此，題目要少而新，有新穎性、針對性和代表性，以激起學生的學習興趣和好奇心，讓學生的探究有足夠的時空.

（六）發現提出新問題

策略：創設開放性問題情境，把命題推廣引申.

探究性學習既以問題的提出為起點，又以新問題的發現和提出為歸宿.在完成以上步驟后，應啟導學生把命題延伸拓展，發現新的問題，使之意猶未盡.途徑有：逆命題是什么?成立嗎?適當改變題設，結論有何變化?為了得到一個新的結論，必須滿足什么條件?要鼓勵學生自己提出新的問題.

三、教學案例——《三角形中位線定理的發現與運用（1）》

（一）創設問題情境，發現提出問題

你能畫一條線段把△ABC 分成兩部分后拼成一個平行四邊形嗎?這條線段有什么特點?你能給這條線段命名嗎?它與△ABC 的邊有什么關系?請你用語言表達這個結論并證明之（圖1）.

圖1

設計意圖：對此問題，學生似乎熟悉但又不太清楚，雖不能立即解決，但經觀察、試驗、比較、猜想，幾乎所有學生都能自主發現和證明（至少一種方法）結論，符合學生的認知基礎和認識規律.

（二）創設思維情境，發現解題思路

⒈檢查課前自主學習情況.師問生答有關問題，再用多媒體展示三角形中位線的定義與性質.

⒉組織學生交流研討證明方法，教師根據具體情況適當啟導.

師：本題與之前學過的什么知識有關?

生1：相似三角形的判定；

師：由“DE∥BC，DE=BC/2”除想到相似三角形外還可想到什么?

生2：平行四邊形；

師：怎樣畫平行四邊形?

生3：取BC 中點；生4：把DE 延長一倍；

經過啟導、交流研討，發現3 種證明思路（圖2）.

圖2

設計意圖：通過創設思維情境，啟導學生聯想到與之有關的知識和方法，使新舊知識得到順利同化，師與生、生與生合作激發，思維交鋒，進行智力雜交，促進學生高效的思維和課堂高質的生成.

（三）分層教學，面向全體，獨立解決問題

讓學生獨立寫出證明過程.要求：C 組（基礎較差）的同學至少一種證法，B 組（基礎中等）的同學至少兩種證法，A 組（基礎較好）的同學三種證法.

（四）精講總結，理性歸納

教師指出（屏幕顯示）

⒈三角形中位線定理的特點：

題設：兩個“中點”；結論：“平行”，“一半”.

⒉凡是與“中點、平行、線段倍分”的有關的問題可考慮使用此定理.

設計意圖：揭示定理的特征，為靈活運用定理解決問題做準備.

（五）鞏固應用：利用問題串進行變式訓練（圖3）

圖3

⒈畫出△ABC 的所有中位線，可發現哪些結論?

讓學生搶答，注意先讓C 組同學回答，再讓B 組同學補充，最后讓A 組同學完善，給各類學生提供表現自己才智的機會，及時給予表揚與鼓勵.

結論有：分成的四個小三角形全等且與△ABC 相似；圖形中有3 個平行四邊形，且面積相等；圖形中有3 個梯形且面積相等；四個小三角形的周長與△ABC的周長的比為1：2、面積的比為1：4；中位線與第三邊的中線互相平分等.這些結論很重要，若學生沒全部找出，可稍加提示.

⒉推廣.

師：若把三角形改為四邊形，即順次連結四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，有類似的結論嗎？（讓學生搶答，原則同⒈）

結論有：①EFGH 為平行四邊行；EG 與FH 互相平分；③四邊形EFGH 的面積為ABCD 面積的一半等.

（1）引導學生證明：結論①與②，結論③讓學生課后思考，下節課再交流.

師：由條件“4 邊的中點”可想到什么?

生：三角形中位線！（用屏幕顯示：中點→中位線）

師：圖中共有幾條中位線?各是哪個三角形的?

生：連結“對角線”.

……

（2）搶答：讓3 個學生先后口述三種不同證法，同時教師用多媒體展示.

（3）教師指出：定理的兩個結論應根據實際情況進行選擇，可選一個或全選.

⒊變式訓練：（1）若四邊形ABCD 是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，則四邊形EFGH 各是____、____、____、____、____ ；

（教師在計算機上用《幾何畫板》進行操作（圖4），讓四邊形ABCD 的形狀依次變為平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，學生觀察發現結論，并說明理由）

圖4

（2）為使四邊形EFGH 為平行四邊形、矩形、菱形、正方形，則四邊形ABCD 必須滿足什么條件?

（3）若四邊形EFGH 是正方形，則四邊形ABCD 一定是正方形嗎?為什么?四邊形EFGH 的形狀是由什么決定的?

讓學生充分交流研討后教師利用幾何畫板動態演示（圖5），幫助學生觀察發現：四邊形EFGH 的形狀是由對角線AC 與BD 的關系決定，而非四邊形ABCD的形狀決定.

圖5

設計意圖：此問題串，（1）具有關聯性，從簡單到復雜，用聯系、運動、變化的觀點去研究各問題之間的轉化，展示給學生一個動態的知識“生長”過程，促進良好認知結構的形成與發展；（2）具有開放性，讓學生有更廣闊的思維空間，提供一個有利于群體交流的活動環境，使師生思維雙向暴露，讓學生再次體驗研究數學的思想方法，達到舉一反三、觸類旁通的效果；（3）具有迷惑性，最后一問“上當受騙”的學生不少，及時引導反思錯誤原因，加深對問題本質的深刻認識，能有效提高思維品質，使數學核心素養在探究問題的過程中螺旋式發展.

（六）啟導學生發現新問題

師：三角形中位線定理能否進行拓廣?你能提出一些新的問題嗎?

生1：逆命題成立嗎?生2：若把中點改為三等分點，可得什么結論?生3：四邊形有中位線嗎……

設計意圖：這是開放性問題，沒有固定的要求，讓學生靈活作答，充分發揮自主性，張揚自己的個性和特長.

四、作用與成效

（一）激活認知內驅力

認知內驅力是最重要的學習動機，是學生要求掌握知識、解決問題的需要.中學生具有強烈的好奇心，希望自己是一個探究者和發現者.把教學內容設計成探究性問題，對學生具有強大的吸引力，是“激起探究欲望，使之成為探究者、發現者”的重要途徑.

（二）提高學習自信心

自信心是學習的源泉，但許多學生對數學學習并未產生愉快體驗，缺乏自信.主要原因是教師采取講授灌輸的教學方式，過分注重結論及解題的技巧等，使學生未經歷數學知識、問題、結論及解題思路被發現和創造的過程，對數學缺乏真正的理解，從而敬而遠之，最終失去學習的信心.“啟導·探究·發現”教學法關注探究發現的過程，引導學生“發現與創造”，使之深感數學并非由少數天才創造的，而是經過努力普通人都能發現、理解或掌握的.教學中要善于為學生創設發現的情境，使之在探究中不斷獲得成功，這種探究成功的體驗不但使學生深信自己的智慧和力量，建立起穩定持久的自信心，而且可使學生從感性升華到理性并延伸到非智力因素（情感、價值觀等）領域，使數學課堂成為學生成長的樂園［2］.

（三）促進高質生成

高質生成即學生提出的新問題，發現的新結論、新方法、新思路.課堂上學生各自發表自己的想法，不同觀點的相容與共享，使得對信息的加工更深入，既可改變原有的知識結構，形成一個新的知識結構，又常常會出現一些思維亮點，教師及時捕捉并巧妙地啟導，激發學生的創新思維，促進課堂高質的動態生成.合作交流具有優勢互補的整合效應，利于培養學生的競爭意識和合作精神.

（四）提高師生素質

“啟導·探究·發現”教學法一方面改變了以往的教學方式，提高了課堂教學效益.教師從“講解”起“傳授”作用轉變為“創境”起“喚醒”作用，學生學習從“模仿熟練”轉變為“探究發現”，有效解決長期以來學生難以獨立發現和解決新問題即高分低質的難題，徹底轉變以前上課“老師講，學生聽，老師寫，學生抄”的被動局面.本教法既需參與教師有一定的教研素養，又能促使參與教師樹立科學的教育觀，認識數學教育的規律，提高教研能力.另一方面培養了學生的探究能力，提高了核心素養，實踐表明，其在培育數學英才方面效果特別顯著，實驗班學生不但數學科成績突出，還把學習方法、能力、品質遷移到其它學科，達到全面提高的效應，對數學的濃厚興趣呈現可持續性［2］.

五、啟示與反思

探究式教學具有層次性和差異性，是一個從低級到高級逐漸發展的過程.初級階段：提供的問題難度較低，對解題思路給予較明顯的提示；中級階段：提供的問題具有綜合性，解題思路給予簡要啟示；高級階段：創設問題情境讓學生自己發現問題或給出的問題具有較強的挑戰性，對解題的思路給予“暗示”，不隨意干涉學生獨特的想法，師與生、生與生合作激發，相互討論和詰難、啟發和鼓舞，教師既為學生指引研究方向，又從學生身上吸取思想的活力和創新的想法，達到教學相長［2］.

探究數學教學與數學科學探究在發現數學的原理相同，但條件和背景不同.前者是在教師的啟導下學生的再發現、再創造過程，教師的主導作用是精心創設教學情境，起“催化劑”的作用，最大限度提高學生探究的成效.教師應深入思考“發現”的機理：為什么要這樣?為什么會這樣?學生為什么不能發現?從而為學生創設有效的發現情境.