航天器姿態大角度機動有限時間控制

2020-09-14 08:25:48鄧立為

宇航學報 2020年8期

黃成，王巖，鄧立為

(1. 哈爾濱理工大學自動化學院，哈爾濱150080；2. 哈爾濱工業大學控制科學與工程系，哈爾濱150001)

0 引言

航天器姿態控制技術在交會對接、在軌裝配、繞飛和編隊飛行等太空任務中有廣泛的應用，是順利完成各項任務的關鍵因素。近年來，為進一步提高航天器姿態控制精度，特別是確保姿態大角度機動時的穩定性與魯棒性，許多非線性控制方法得到了廣泛研究和應用，如漸進穩定控制[1]、魯棒次優控制[2]、基于線性矩陣不等式的非線性控制[3]和逆最優自適應控制[4]等。這些方法都能夠很好地解決航天器姿態系統的非線性控制問題，但忽略了系統狀態的有限時間收斂性。因此，為了滿足空間任務的快速性要求和實現航天器更高的可操作性，具有有限時間收斂和非線性等特性的有限時間控制方法被廣泛應用到航天器姿態控制領域[5]。

齊次性原理常被用于航天器姿態有限時間控制器的設計。文獻[6]利用有限時間觀測器，針對航天器角速度不可測量的情況設計了有限時間輸出反饋姿態跟蹤控制器。進一步地，文獻[7]針對編隊飛行航天器，設計了分布的有限時間輸出反饋姿態協同控制器。考慮執行器的物理限制，文獻[8]設計了具有飽和特性的航天器姿態穩定有限時間控制器。為了更好地處理系統所受的外部擾動，終端滑模控制理論常被應用于航天器姿態有限時間控制器的設計。文獻[9-11]利用終端滑模控制方法設計了航天器有限時間姿態控制器。為了解決終端滑模控制奇異的問題，文獻[12-13]設計了基于非奇異終端滑模面的航天器有限時間姿態控制器。進一步地，為了解決終端滑模控制在遠離平衡點時收斂速度慢的問題，文獻[14]設計了基于快速終端滑模面和雙閉環結構的有限時間姿態位置耦合控制器；文獻[15]針對剛柔耦合衛星設計了有限時間輸出反饋姿態控制器；文獻[16]設計了快速非奇異終端滑模面，并應用到航天器姿態有限時間控制。剛性航天器姿態系統是一個標準的級聯系統，反步法作為一種應用于級聯系統的強大設計工具，在處理該類系統控制問題時具有很大的優勢，常被用于航天器姿態有限時間控制器的設計。文獻[17]利用自適應預測和反步法設計了微型航天器有限時間姿態控制器。進一步地，文獻[18-19]利用有限時間觀測器和反步法設計了有限時間輸出反饋姿態跟蹤控制器。

雖然上述研究都采用數值仿真手段對控制方法進行了校驗，但是鑒于空間任務的特殊性，在航天器進入太空之前，必須對其控制方法和系統進行嚴格的地面物理仿真試驗。因此，為了更真實地檢驗控制方法的可行性和有效性，有關地面物理仿真試驗的研究必不可少。文獻[20]和文獻[21]分別應用三自由度氣浮臺物理仿真系統和五自由度氣浮臺物理仿真系統對航天器控制問題進行了物理仿真試驗研究。文獻[22]將最優滑模控制方法應用到六自由度氣浮仿真試驗臺上。

考慮太空任務的特殊性和現代航天器姿態大角度機動任務對快速收斂性的需求，根據基于反步法的有限時間控制與基于快速終端滑模的有限時間控制相比在動態響應速度方面的優越性[23]，本文設計了連續的自適應反步有限時間姿態大角度機動控制器，并將該控制方法應用到某型號航天器交會對接全物理仿真試驗中，通過試驗來驗證方法的可行性。與現有文獻相比，本文研究的創新點在于：1)考慮系統受到外部擾動，利用改進的自適應律進行估計，并保證控制器的連續性；2)對設計的控制方法進行全物理仿真試驗和對比試驗，驗證其可行性和有效性，進而提高方法的可應用價值。

本文首先給出了航天器姿態控制模型；然后設計了魯棒的有限時間控制器，并給出了相應的證明；最后，通過數值仿真表明了控制方法的有限時間穩定性和有效性，并進一步將控制方法應用到全物理仿真試驗，校驗了其可行性和有效性。

1 航天器姿態控制模型

旋轉矩陣描述方式能夠避免歐拉角描述方式的奇異問題發生，基于旋轉矩陣的航天器姿態運動學和動力學模型為

(1)

(2)

(3)

式中：Rc∈SO(3)表示航天器姿態從本體坐標系到慣性坐標系的旋轉矩陣；ωc∈R3×1為航天器姿態角速度在本體坐標系下的表示；Jc∈R3×3為航天器的轉動慣量矩陣；u∈R3×1和d∈R3×1分別為航天器的控制力矩和擾動力矩在本體坐標系下的表示。

姿態誤差Re為矩陣，很難應用到控制器的設計中，本文采用文獻[24]構造的一種姿態誤差表示形式

(4)

式中:tr(Re)表示Re的跡，“∨”表示叉乘的逆運算：SO(3)→R3×1。

(5)

(6)

(7)

(8)

2 控制器設計

本文利用反步法的思想設計航天器姿態大角度機動有限時間控制器，下面給出設計控制器時要用到的相關引理和假設。

1)V為正定函數。

引理3[16].Β是正定對稱矩陣，λmin和λmax分別為矩陣B特征值中的最小值和最大值，對于x∈R3×1，有λminxTx≤xTΒx≤λmaxxTx成立。

1)V為正定函數。

引入如下變量

(9)

第一步，根據反步法的設計思路，同時為了保證姿態誤差e始終定義在集合L中，選取虛擬控制器為

(10)

f(x1,i)=

(11)

證. 選擇李雅普諾夫函數

(12)

(13)

根據引理1，結合式(11)可得

當|x1,i|≤η,i=1,2,3時,

-2(β1+β2r1)V1,i

(14)

當|x1,i|>η,i=1,2,3時,

(15)

根據引理2可知，x1,i在有限時間內可收斂到區域|x1,i|≤η。

第二步，基于虛擬控制器(10)，設計連續控制器和自適應更新律如下

(16)

(17)

選擇李雅普諾夫函數

(18)

對其沿著系統軌跡求導

(19)

代入式(16)～(17)，結合引理1和引理3整理得

(20)

uz=u-k2sig(x2)γ

(21)

定理1. 針對航天器姿態系統(5)～(6)，基于假設1，利用有限時間控制器(21)和自適應律(17)，可以實現如下目標:

1) 狀態x1和x2是實際有限時間收斂的;

2) 角速度誤差ωe是實際有限時間收斂的。

證.考慮李雅普諾夫函數V2，對其沿著系統軌跡求導

當|x1,i|>η時，

(22)

式中：

當|x1,i|<η時，即x1已經在收斂域|x1,i|<η內,則

(23)

根據式(9)～(10)，角速度誤差ωe可以表示為

ωe=x2-β1E-1x1-β2E-1f(x1)+

(24)

因為狀態x1和x2是實際有限時間收斂的，可以得到角速度誤差ωe是實際有限時間收斂的。問題(2)得證。

3 仿真校驗

3.1 數值仿真

為了校驗所提出控制器的有效性，本節進行姿態大角度機動有限時間控制數值仿真，方案如下：航天器從初始姿態機動到橫滾角20°，俯仰角0°，偏航角0°的目標姿態，分別與圖中姿態向量的第1、第2、第3個元素相對應，并保持穩定，機動穩定時間滿足t<30 s。為了校驗所提出控制方法在動態響應速度方面的優越性，采用基于快速終端滑模的有限時間控制方法[23]進行對比仿真。

根據全物理仿真系統的實際物理參數，航天器轉動慣量為

航天器姿態和角速度的初始值選擇為

[φ,δ,?]T=

[-0.00012, 0.00023935, -0.000234521]Trad

ωc(0)=

根據沃茲和尼爾森的研究結論，本次實驗確定采用5名被試對象。研究者在與汽車相關的專業班級中篩選出5名學生作為測試對象。這些學生都掌握電腦基本操作，視力正常(或矯正視力正常)，愿意安排時間參與本項實驗研究。

[0.0000536, -0.000101725, 0.0000957]Trad/s

外部擾動力矩選擇為

d=0.002[sin(0.1t),cos(0.2t),sin(0.2t)]TN·m

圖1 姿態曲線

圖2 角速度曲線

圖3 控制力矩曲線

圖4 ψi估計值曲線

圖5～圖7是基于快速終端滑模的有限時間控制器作用下的閉環系統響應曲線，從圖5～圖7可以看出該控制方法準確、快速地完成了姿態大角度機動任務。由圖5～圖7和圖1～圖3的對比可知，在控制輸入相近的情況下，基于反步法的有限時間控制器和基于快速終端滑模的有限時間控制器作用下的閉環系統收斂性能基本相同，前者的動態響應速度更快，更適合姿態大角度機動控制。