逆向思維在初中數學中的運用

江蘇省南京市浦口區石橋中學 郎正松

初中數學不同于小學數學，隨著所學的知識越來越多，學生碰到的難題也會隨之增多。而當前越來越注重素質教育，需要我們培養學生自我解題的能力，要達到這一教學目標，就需要我們在教學中滲透逆向思維，讓學生形成多元思維的解題思路。

一、培養學生多元思維的意識，為逆向思維教學打下基礎

多元思維是一種理念，只有在初中生心里埋下了這樣的種子，才能幫助學生養成多元思維的習慣。教學中，教師要做到以下幾點：

1.課堂上鼓勵學生發言，在學生的發言中找到多元思維的影子

在學生參與課堂教學的過程中，及時肯定學生用不同的思維方式解決問題，讓他們的大腦中有一個明確的觀念：題目不止一種解題思路，或許我能想到更為簡單的方法。只有敢于嘗試的學生，才能真正地領略到多元思維的妙處，從而為逆向思維的推廣與運用打下基礎。

2.鼓勵一題多解，感受逆向思維的妙處

在數學課堂上，我們要重視對學生進行一題多解的訓練，教學中，有些題目可能按照正解的思路比較容易，而有的題目就有可能需要運用逆向思維去求解。在課堂教學中要將逆向思維的理念灌輸到學生的大腦中，讓他們在面對題目的時候能夠從不同的角度去思考，從而找到適合解決問題的方法。

二、逆向思維在初中數學題中的妙用

任何一種教學方法或者是思維方法，都只有在實踐中才能發現其妙處，逆向思維也是如此。

1.舉反例是培養學生逆向思維的一種方法

人類社會的進步與無數科學家大膽地想象、假設、實踐是分不開的，解題過程中，有的題目需要我們去設想、假設，進而根據題目的條件舉出反例進行驗證。在一些代數題中，反證法是我們常用的解題方法。

當然，反例法的運用要看具體的題型，只有在平時做題的時候不斷總結歸納，才能更好地掌握反例法的運用。

2.代數運算的逆向思維，讓題目變得更簡單

初中階段，有的題目并不是很難，如果在審題的時候即根據題目的要求找到合適的解題思路，就能將數學題目化繁為簡。根據不同的題型合理地運用逆向思維既有利于找到更為簡單的解題方法，也可以展現出數學的奧秘所在。

例如：有四個數分別是10、-6、3、4，要求每個數字只能用一次，利用加減乘除運算，讓這四個數的運算結果是24。如果從給出的四個數字考慮，要想使結果是24，可能涉及的情況比較多。我們不妨嘗試下逆向思維的方法，先設想3×8=24，然后再考慮4、-6、10 這三個數怎樣利用四則混合運算得出8。經過一番計算不難得出4-6+10=8，因此，這一題在利用逆向思維后就變得比較簡單了。

3.運用逆運算的方法學習公式定理，更有利于學生解題

初中階段的數學會涉及很多的定義、公式、法則等，這些都是需要學生能靈活運用的。為了達成這一教學目標，在教學中我們講授完一個公式及其運用后，要能舉出相關的逆運算的例子，讓學生清楚地明白逆向思維在這些公式法則中的運用，進而順利解題。

一次函數是初中數學的一個難點，書本上明確指出：“當k＞0 時，直線經過第一、三象限，由左到右遞進上升；當k＜0 時，經過第二、四象限，由左到右下降。”針對上述知識點，在做題的時候要想使學生能夠靈活運用，就可以引導學生進行反向思維（逆向思維）記憶：“直線經過一、三象限時，由左到右上升，k＞0；直線經過第二、四象限時，由左到右下降，k＜0。”運用逆向思維，將一條定義、法則轉化為兩條定義法則，不僅有利于解題，也極大地激發了學生學習數學的興趣，達到了培養學生多元思維的目的。

4.在幾何題中強化學生的逆向思維訓練

“逆向變式”是解決幾何題時常見的一種思維，經過變式能夠將原來比較復雜的問題轉換為比較簡單的問題，從而打開解題思路。

例如：如圖，在△ABC中，AB=AC，P、Q分別是邊AC、AB上的兩點，且∠ACQ=∠ABP。求證：AQ=AP。

這類題目是可以進行變式轉化的，學生經過思考后會得到以下命題：

變式：在△ABC中，AC=AB，邊AB、AC上的兩點分別是Q、P，且AQ=AP，求證：∠ACQ=∠ABP。

三、逆向思維教學法運用的注意事項

首先，精選題型，讓學生感受到逆向思維的妙處。老師要能夠選擇有代表性的題目，在解題過程中能夠讓學生感受到逆向思維的妙處，從而在平時的解題中自覺運用。其次，引導學生及時總結，能夠歸納不同的題型，找到適合運用逆向思維的題型。

總之，任何一種教學方式和思維方式都要結合學生的實際情況，對此，教師需要不斷地總結歸納，找到適合學生的思維方式。逆向思維只是數學思維中的一種，我們要勇于探索找到更適合中學生學習的方法，激發學生的數學興趣。