露天礦三維境界參數優化與應用①

曾凌方

（長沙有色冶金設計研究院有限公司，湖南 長沙410011）

露天境界優化及選擇是露天礦山設計及生產的基礎，它確定礦山生產期內的開采礦量、出礦品位、服務年限、生產成本及效益等主要經濟技術指標，也影響礦山的長遠發展規劃。 而露天境界優化中經濟參數的選取至關重要，它影響最優露天境界的確定。

20 世紀60 年代初，美國勒奇（Lerch）和格羅斯曼（Grossman）首次運用動態規劃法和圖論法圈定露天礦境界。 20 世紀80 年代中期大量計算機輔助下的運籌學方法開始廣泛應用于生產實踐。 主要優化算法有浮動圓錐法、圖論法、網絡最大流法、線性規劃法等［1-3］，其算法基礎都為礦床地質塊段模型，運用地質統計學對礦體品位進行估值，并將經濟價值和生產成本等參數賦值于礦巖塊，計算塊的價值，判別其是否存在開采價值。 但所賦經濟參數多為當前形勢下的取值，且均未考慮資金的時間價值，另外境界的幾何約束也多為經簡單類比或簡單數值分析獲得的非確定參數。 20世紀80 年代末，國內外部分學者開始認識到這一問題，并提出解決方案［4-5］。

本文嘗試通過經濟時間序列和神經網絡方法對境界優化中的經濟參數進行預測，利用編制的生產進度計劃實現模型中塊參數賦值，經境界優化及凈現值比選，確定最優終了境界。

1 境界優化技術路線

露天礦開采境界綜合優化方法實現的技術路線如圖1 所示，主要包括3 個階段：礦床基礎模型創建、參數估值預測及境界優化研究。

圖1 露天礦三維設計方法技術路線

1.1 基礎模型創建

礦山基礎模型是依據有關的測量、勘探、化驗等數據信息資料，運用礦業三維軟件平臺建立一體化三維模型，主要包括礦區地表模型、礦體模型、巖性模型、構造模型及塊體模型等［6］。 礦區地表模型是將賦有高程的等高線導入Surpac 軟件形成三維地表模型。 礦體模型、巖性模型、構造模型是根據地質勘探工程圈定的礦體輪廓線、巖性分界面、構造邊界線，以三維手段描述各自的空間分布狀態而建立的實體模型。 塊體模型以實體模型為基礎，按照鉆孔、探槽及坑探等化驗數據，將各種基礎屬性賦值于各個塊體中，同時定義塊體的基礎塊尺寸、次級塊尺寸等，這是境界優化的基礎工作。

1.2 參數預測及賦值

首先采用變異函數模型分別沿礦體走向、傾向、傾角三個方向進行變異函數分析，在確定理論變異函數的主要參數后，利用Surpac 軟件對礦石進行品位估值，建立符合地質報告中資源儲量的三維礦體模型。該法充分借助計算機技術，不僅提高建模效率和估算精度，同時降低傳統計算方法對礦體形態和探礦工程的依賴程度，且能夠通過實體模型確定礦體在三維空間中的分布，實現了計算結果的三維可視化。 另外還可通過創建屬性文件對任意塊屬性賦值，如塊的礦石類型、巖性、比重、儲量級別等參數。 建立貼合實際塊模型是境界優化的基礎，同時也是指導以后生產的依據。

時間序列分析是一種定量的回歸預測方法，其原理是承認事物發展的持續性，運用過去的時間序列數據進行統計、分析及處理，消除隨機偶然因素及隨機波動產生的影響，推測出將來事物的發展趨勢及發展規律［7-8］。 首先獲取大量歷史數據，通過對序列的自相關和偏相關特性分析，確定預測模型類別，經參數估算后形成預測模型，在此基礎上可進行一定幅度的外推預測，如礦產品售價、開采成本、邊坡角［9］。 計算公式為：

式中yt為時間序列；θ 為平均移動系數；φ 為回歸系數；ut為相互獨立的白噪聲序列；n 為樣本數；k 為滯后期；為樣本算術平均值；rk為自相關系數；φkk為偏自相關系數；（l）為預測值。

神經網絡系統是一種高度自適應的非線性動力學系統，可通過大量樣本的學習來抽取隱含在樣本中的因果關系，擅長處理隨機的、包含眾多因素的非線性問題，故特別適用于復雜邊坡等巖體工程失穩災害這種非線性動力學問題。 神經網絡主要包括輸入層、隱含層及輸出層，輸入層各神經元負責輸入信息，并把信息傳遞到隱含層神經元；隱含層是信息處理層，負責信息處理交換；輸出層負責輸出各神經元的信息。

1.3 境界優化原理及過程

公式（5）是L-G 法獲得露天境界內的礦塊總價值：

式中vi為單個礦塊體積；ρi為礦塊密度；βi為單個礦塊品位；po為礦產品售價。 通過對礦產品售價折扣方式可獲得系列境界方案。

根據礦山地形、總圖布置、生產能力及采剝發展順序，利用MineSched 進度計劃編排軟件對各境界礦巖量進行排產，從而獲得各方案的礦巖采剝總量、剝離量、基建工程量、出礦品位等數據，由此可進行年采剝費用、基建投資、年收益等計算，通過計算各方案NPV進行優化選擇。 公式（6）是各境界方案的NPV計算公式：

式中NPVi為第i個采剝方案的凈現值；^Cl（t）為預測未來第t年的售價；Qore為第t年開采的礦石量；Qrock為第t年開采的剝離量；Core為第t年礦石生產成本；Crock為第t年剝離成本；r為貼現率；CFt為第t年投資額。

2 應用實例分析

2.1 礦山概況

某礦為內蒙古卓資縣一大型斑巖型鉬礦床，礦石類型為輝鉬礦石。 礦區工程地質、水文地質及開采技術條件簡單，礦體埋藏淺，適于露天采礦。 根據礦山地形地質圖、鉆探數據、勘探線剖面圖及巖層信息等數據，創建了礦山實體模型。 圖2 為礦山地表及礦體實體模型，礦體由兩個主礦體構成，分別為Ⅰ礦體和Ⅱ礦體。

圖2 礦床實體模型

2.2 優化參數預測及批量境界生成

結合露天開采工藝及勘探網度等因素，確定塊體尺寸為10 m ×10 m ×5 m，可分解次級塊尺寸為5 m ×5 m × 1.25 m。 依據變異函數參數設定了克立格估計參數和球狀變異函數模型參數，對鉬品位進行估值。圖3 是品位估值后的礦床塊體模型，估值信息主要包括礦體品位、礦巖密度、資源儲量級別和礦石類型等。

收集國內類似巖性的20 個已生產礦山邊坡參數作為樣本庫，取巖石容重、抗壓強度、抗拉強度、巖體內聚力、地下水影響、邊坡高度、結構面狀況、爆破震動、巖體彈性模量共9 個對邊坡穩定性影響較大的因素作為網絡預測模型的基礎數據，建立三層網絡模型，其中輸入層9 個神經元，隱含層6 個神經元，輸出層3 個神經元。結合礦區組成邊坡巖性的節理裂隙發育、巖層產狀、巖性及構造分布，將礦區邊坡分為3 個區域，取各區典型剖面進行分析，將參數輸入預測模型，獲得3組邊坡角參數，見表1。

圖3 礦床塊體模型

表1 境界優化參數

取2013～2018 年鉬精礦銷售價格為分析對象，通過對鉬價時間序列自、偏相關性分析，創建了ARIMA（2，1，2）預測模型，采用動態法外推預測。 預測結果顯示，鉬精礦價格總體呈上升趨勢，在2015 年出現低谷后，價格有小幅度上升，隨后基本處于小幅度震蕩狀態，未來5 年鉬精礦平均售價在1 500 ～1 800 元/t。 以同樣方式分析了礦山采選及剝離等成本，詳細參數見表1。

礦石采礦損失率2.5%（回采率97.5%）、選礦回收率88%、貼現率12%，根據表1 優化參數，利用L-G 圖論法，以5%的礦石售價折扣對露天境界進行優化，獲得了-35、-30、-25、-20、-15、-10、-5、0、5、10、15、20、25、30、35 共15 個境界坑方案，分別命名為Pit1、Pit2、Pit3、…、Pit15。 圖4 為境界優化生產的批量境界。

圖4 露天礦批量境界

2.3 境界方案的動態分析

通過境界優化可知，礦區西部Ⅰ礦體品位較高，上部剝離少，選為礦山首采區，根據露天采場與選廠、排土場位置關系，將露天采場出入溝口布置在兩坑之間靠近西境界的北部，采剝由北往南推進。 在保證二級礦量的前提下，盡量降低并平衡前期剝采比。 根據預選設備確定工作面寬度不小于40 m，工作線長度不小于150 m，臺階高度15 m。 利用MineSched 軟件，根據上述原則對各境界方案編排生產進度計劃。 根據進度計劃結果可獲得礦山基建工程量、年礦巖采剝總量、年出礦品位等信息。 由基建工程量計算基建期投資，根據礦山年礦巖采剝量及服務年限可進行設備投資估算，根據出礦品位、采出礦量及金屬售價、廢石剝離量等信息，按公式（2）計算各方案凈現值。 圖5 為折現率取12%時各方案凈現值及平均剝采比折線圖。 由圖可知Pit9 方案（礦產品售價為原售價的1.05 倍）處的平衡剝采比發生跳躍且凈現值最大，從礦山投資角度來看，此時的境界可使企業獲得最大的經濟效益。

圖5 凈現值及剝采比

在最終境界DTM 模型基礎上以15 m 高差提取臺階等值線，根據邊坡組成的幾何約束參數采用線文件擴展及人工繪制相結合的方式形成如圖6 所示的終了露天境界三維圖。

3 結 論

1） 礦山開采境界對礦石品位、產品銷售價格、邊坡角等經濟參數有著很強的敏感性，將時間序列及神經網絡方法引入境界優化過程，實現了經濟參數及邊坡角的科學預測，在此基礎上獲得最佳終了境界。

2） 三維境界優化涉及多種復雜信息，基于經濟參數的預測能夠較為精確地確定各種數據，以減少人為主觀判別、數據收集和整理過程的誤差，為后續境界優化中參數輸入提供數據支撐。

圖6 終了露天境界三維圖

3） 計算機輔助下的露天三維境界優化，可視化程度高、運算速度快、操作靈活、精度高，可根據需要實時調整經濟模型及相對應的數據庫，短時間內完成多套開采方案比選，提高工作效率。

4） 該方法應用于某鉬礦山表明：利用境界動態優化所得最優境界方案9 凈現值較圖論法直接獲得的無折扣境界方案高出1.21 億元，因此，三維動態優化方法可使礦山企業獲得更好的經濟效益。