基于Simulink仿真的健美操B142 動作模型研究

王秀平， 曲 峰

（1．忻州師范學院體育系，山西忻州034000；2．北京體育大學運動人體科學學院，北京100084）

0 引 言

近年來，Matlab ／ Simulink 仿真越來越廣泛地運用于各種體育項目中，在輔助教學方面起到關鍵的作用。風靡于我國各大健身機構和校園的健美操運動項目，卻沒有運用仿真技術來模擬運動動作，量化其動作參數，運用于教學與訓練。對健美操的動作進行仿真、量化、分析就顯得非常有必要。

劉彥君［1］運用Anybody對燕式平衡的下肢動作進行仿真。劉剛等［2］運用Anybody對臥推力量訓練進行仿真。李旭鴻等［3］運用LifeMoD軟件對跳馬運動員不同踏跳位置進行仿真研究。黃尚軍等［4］運用Open Sim 軟件對落地動作進行仿真研究。Yu 等［5］運用Matlab軟件對蹦極跳進行仿真。

Anybody、LifeMoD、Open Sim 等軟件的特點：①Anybody軟件把人當作剛體，分析其內在的肌肉骨骼系統，廣泛運用于康復醫療領域。②LifeMoD 運行是在ADAMS平臺上完成的，ADAMS 平臺更適合機械系統的仿真［6］。③Open Sim軟件必須要有測力臺配合，更側重于肌肉對形態參數的控制，廣泛應用于動作的神經肌肉控制策略的研究等方面［6］。

選擇Matlab ／ Simulink進行仿真的原因：這款軟件支持連續與離散系統以及連續離散混合系統，也支持線性與非線性系統，還支持具有多種采樣頻率的系統，以仿真較大復雜的系統［7］。Matlab軟件不僅是功能強勁的數學軟件，也是一個十分出色的仿真工具，它正成為國內外控制領域最流行的仿真軟件［8］。

主要以健美操基本難度動作中的靜力性力量動作B142（直角支撐）為例，分析動作成功完成時的髖關節角度范圍，并進行仿真。B142 動作的完成條件是：雙手支撐整個身體，手臂撐于身體兩側，只允許雙手觸地；屈髖且雙腿平行于地面［9］。根據成年人各體段質量、質心位置對體重和身高的二元回歸方程來建立數學模型，運用求解此類方程模型和Matlab 的解析功能計算出其數值解，利用仿真技術Simulink 庫中的圖形建模方式模擬人體的運動軌跡，建立B142 動作系統的動態模型，探求該運動的規律和特性，找出影響B142 動作的關鍵因素，在訓練及教學方面給予有用的參數和信息，從而達到事半功倍的目的。

1 B142 動作數學模型建立

1.1 建模依據

（1）各體段慣性參數。運用《中華人民共和國國家標準GB ／ T17245—2004》提供的成年人各體段質量、質心位置對體質量和身高的二元回歸方程［10-11］獲得參數。

（2）靜態穩定理論。穩定性分為靜態穩定和動態穩定。分析靜力性動作及判定平衡的穩定性必須從人體質心（COM）或重心（COG）相對于支撐面的位置來確定［12］。支撐面是由各個支撐部位的表面及它們所包圍的面積構成［13］。靜態平衡動作中，當人體質心的投影落在支撐面內，人體就處于穩定狀態［12］。在B142 動作中，人體的質心投影落到雙手及它們所包圍的面積內。

1.2 人體質心位置

人體技術動作在矢狀面上投影圖放到OXY 直角坐標系里，確定各關節點的位置，連線構成人體單線圖（見圖1）。根據人體慣性參數回歸方程，求出人體各體段質量Pi及質心位置，并確定質心的橫坐標Xi，縱坐標Yi；進一步求出各體段的重力矩PiXi和PiYi。根據力矩定理，得出人體質心的坐標［14］：

人體質心的橫坐標

式中，X1為體質量，kg。

圖1 B142動作示意圖

1． 3 模型假設

（1）假設人體在B142 動作平衡狀態時X 軸的轉矩為零。

（2）假設頭頂點和頸椎點的連線與X 軸的夾角為65°。

（3）假設平衡狀態時，人體質心在X 軸的投影落到手掌部位。

（4）假設手掌長度占手長度的60%［15］。

（5）假設在動作完成過程中，上肢垂直于地面。

（6）假設髂前上棘點、脛骨點和內踝點在一條直線上。

1． 4 模型建立

在動作完成過程中，假設上肢垂直于地面，所以大臂、小臂對坐標原點的力矩為零，不需要計算其質量和質心位置，也不需要建模；只需對頭、上軀干、下軀干、大腿、小腿、腳、手進行質量、質心及力矩的計算及建模。

參照《中華人民共和國國家標準GB ／ T17245—2004》，體段質量：

式中：B0、B1、B2分別為回歸方程常數項、體質量、身高的回歸系數；X2為身高，mm。

體段質心位置：

式中：B′0、B′1、B′2分別為回歸方程常數項、體質量、身高的回歸系數。

體段重力矩：

頭、上軀干、下軀干、手、大腿、小腿、腳等體段（式中分別用下標3、4、5、6、7、8、9 代替）質心的橫坐標如以下公式所示：

式中Lcs指各體段質心上部尺寸占本體段全長的百分比，Lcx指各體段質心下部尺寸占本體段全長的百分比，θ指髖關節角度。

2 Matlab／ Simulink仿真

2.1 各體段質量、質心及力矩的仿真子系統

根據式（1）～（12）所建立的數學模型，在Matlab ／simulink環境里建模，得到各體段的力矩模型子系統，如圖2 所示。

圖2 各體段的質量、質心及力矩仿真圖

圖3 仿真系統總圖

2.2 仿真總系統

在得到頭、上軀干、下軀干、大腿、小腿、腳、手等7個體段的力矩模型子系統后，根據式（2），得到B142動作的仿真總系統（見圖3）。仿真總系統的輸出是計算人體總質心在X 軸的坐標和手掌部位在X 軸的坐標范圍［12］，計算出質心坐標在X軸方向落入掌心所對應的髖關節角度范圍。

2.3 仿真模型結果分析

（1）保持B142 動作平衡時相同性別和體重、不同身高成年人髖關節角度比較。國家衛健委《中國居民營養與慢性病狀況報告（2015 年）》公布，全國18 歲及以上成年男性和女性的平均體質量分別為66 kg和57 kg［16］。實驗以體質量66 kg 不同身高（1． 50 ～1． 78 m）的男子和體質量57 kg不同身高（1． 45 ～1． 73 m）的女子為例進行系統仿真（見圖4）。體質量66 kg的男子隨身高遞增，動作處于平衡狀態時，髖關節角度范圍遞減。身高1． 50 m 男子的髖關節角度范圍是69． 49° ～88． 47°，差值為18． 98°；身高1． 78 m 男子角度范圍是68． 21° ～84． 30°，差值為16． 09°。體質量57 kg，身高1． 45 m 女子的髖關節角度范圍是67． 74° ～87． 02°，差值為19． 28°；體質量57 kg，身高1． 73 m 女子的髖關節角度范圍是69． 14° ～83． 19°，差值為14． 05°。

圖4 男子、女子隨身高遞增髖關節角度變化圖

（2）保持B142 動作平衡時相同性別和身高、不同體質量成年人髖關節角比較。國家衛健委《中國居民營養與慢性病狀況報告（2015 年）》中公布，全國18 歲及以上成年男性和女性的平均身高分別為1． 67 m 和1． 56 m［16］。以我國成年男子和女子的平均身高水平為例，選取身高為1． 67 m 的男子隨體質量不同（55 ～83 kg），其髖關節角度數據和1． 56 m的女子隨體質量不同（45 ～73 kg）的髖關節角度數據進行系統仿真（見圖5）。身高為1． 67 m 男子隨體質量的遞增，髖關節角度范圍由68． 89° ～85． 45°（差值為16． 56°）變化為68． 32° ～86． 41°（差值18． 08°）。身高為1． 56 m女子隨體質量的遞增，髖關節角度范圍由68． 23° ～84． 40°（差值為16． 17°）變化為68． 37° ～86． 21°（差值為17． 84°）。

（3）保持B142 動作平衡時相同體質量和身高、不同性別成年人髖關節角度比較。分別對相同身高和體質量的男子，相同身高和體質量女子的數據進行系統仿真，得到其髖關節角度范圍。身高1． 56 m，體質量57 kg的男子髖關節角度范圍是69． 40° ～87． 15°（差值為17． 75°）；身高1． 56 m，體質量57 kg的女子髖關節角度范圍是68． 38° ～85． 27°（差值為16． 89°）。身高為1． 668 m，體質量66 kg的男子髖關節角度范圍是68． 68° ～85． 76°（差值為17． 08°）；身高為1． 668 m，體質量66 kg的女子髖關節角度范圍是68． 95° ～84． 45°（差值為15． 50°）。

圖5 男子、女子隨體重遞增髖關節角度變化圖

圖6 不同性別運動員髖關節角度范圍圖

3 結 語

在一系列假設的情況下，通過數學模型求解，得到健美操B142 動作的仿真數據。通過3 組數據的比較，得出以下結論：

（1）相同體質量男子隨身高的遞增，髖關節角度范圍遞減；相同體質量女子隨身高的遞增，髖關節角度范圍遞減。

（2）相同身高男子隨體質量的遞增，髖關節角度范圍遞增。相同身高的女子隨體質量的遞增，髖關節角度范圍遞增。

（3）相同體質量、相同身高的男子比女子髖關節角度范圍大，成功動作的姿態調節范圍更大。

本研究中，仿真得到的結果與實際動作有一定的差距。在后續研究中，應盡量減少實驗假設，在原有數學模型基礎上加上需要考慮進去的影響因子，對模型進行調整，使仿真結果更接近于真實情況。