一種基于嵌入式系統的加熱爐實際預測控制算法

湯小蘭

(蘇州工業職業技術學院 電子與通信工程，江蘇 蘇州 215104)

在工業控制中，技術人員通常將提高溫度控制對象的運行性能擺在首位。這一類控制對象具有熱慣性大、純滯后、強耦合等較多的不確定因素，故難以構建精確的數學模型，導致控制系統性能較差，甚至會出現控制不穩、失控等情況。目前，傳統的PID控制在工控領域中仍被大量采用，傳統的PID控制實現簡單、數據量小、適應性強但是由于基于反饋原理，它需要更長的穩定時間和較大的超調時滯[1]。在爐溫控制中，如果僅僅采用普通的PID控制，而產品對溫度變化較為敏感就無法滿足工藝要求，無法生產出合格的產品。此外，PID參數設定一般是由經驗豐富的工程師和技術人員完成，PID參數設置需要結合各種實際系統延遲、非線性等因素的影響，非常費時費力。在參數設置過程中，普通的PID參數自整定的方法通常有較大的超調，這在某些工業生產領域是不允許的[2]。

近些年來，預測控制已經成為控制理論研究的熱點。模型預測控制(MPC)是一種基于模型的閉環優化控制算法。預測模型的功能是根據其未來產量預測歷史信息和對象的未來輸入。從方法論的角度來看，只要有預測作用，無論什么樣的表達，如：狀態方程、傳遞函數和其他傳統的模型都可以作為信息采集預測模型。還有非參數模型，如：線性穩定對象、階躍(脈沖)響應也可以作為一種預測模型。因此，該模型預測控制打破了控制算法或嚴格要求策略模型結構[3]。相反它更側重于以最簡便的方式，在尋找信息的基礎上建立模型。例如，在動態矩陣控制(DMC)和模型算法控制(MAC)中，很容易在實際工業過程中獲得階躍響應、脈沖響應和其他的非參數模型，而廣義預測控制(GPC)和其他的MPC策略選擇受控自回歸積分移動平均(CARIMA)和其他參數模型。

對于大型系統來說可以通過基于預測控制的方法，利用多種DCS現代工業化自動控制系統來有效解決穩定時間和過沖的問題。然而，由于系統的復雜性和價格高等問題，中小型設備一般不會使用DSC，由于DMC和其他預測控制算法需要大量的矩陣運算，使得普通的智能控制也較難實現。因此，目前基于嵌入式系統的工業儀表大部分使用簡單的PID或改進的PID算法。也有一些研究人員提出了改進的PID控制方法，如模糊PID 、神經網絡PID 等，取得一些成功的案例，但是由于他們都是基于PID，所以還是無法徹底解決穩定時間長及較大過沖的問題。

本文提出了一種計算量小的預測控制算法，通過創建對象模型和在線計算模型參數實現預測控制。本文結構如下：第一部分首先建立加熱爐模型并計算的模型參數，設計基于預測算法，使用MATLAB仿真計算的算法，并將傳統PDI和DMC算法做比較；第二部分中，介紹基于嵌入式加熱爐的預測控制實現算法；在第三部分，測試基于預測控制算法的加熱爐控制器的實際案例。最后，對預測控制器和模糊PID控制器的控制效果進行比較從而得出結論。

1 預測控制算法的加熱爐設計

本文主要針對加熱爐溫度控制提出預測控制算法，圖1為預測控制算法的原理框圖。

圖1 預測控制算法原理框圖

以傳統的DMC預測控制為例，在控制基礎上利用在線優化，需要三步離線準備：

(1)模式識別：通過識別過程的階躍響應獲得模型參數a1，…，aN；

(2)利用仿真程序來確定最優策略，并計算控制系數d；

(3)選擇校正因子h1，…，hN。

(1)檢測實際輸出和誤差的計算：y-y(i)→e;

(2)修正預測值：y(i)+hie→y(i),i=1,…，N;

(4)計算控制量和輸出:u+Δu→u;

(5)計算輸出預測值：y(i)+aiΔu→y(i),i=1,…,N。

在嵌入式系統中實現傳統預測算法的主要困難是多維矩陣在線計算需要較大的內存和計算時間。根據工程經驗和加熱爐的特點，本文提出一種實用的預測控制算法。前提是對最終控制效果沒有影響，該方法正確預測過程的優化和簡化計算過程，避免了矩陣運算，減少重復計算耗時。該算法的實現包括建立加熱爐模型和模型參數的在線計算兩部分。

1.1 加熱爐模型的建立

加熱爐是一個典型的時滯和非自動調節的對象。它可以表現為：溫度的上升和下降，往往有嚴重的不對稱現象，包括增益和滯后時間不對稱；加熱爐的溫度控制有純滯后的特點；整個溫度控制范圍，增益和容量滯后時間通常與工作溫度和負載變化有關。

根據工程經驗，在該算法中將加熱爐作為具有純滯后的二階RC對象，如圖2所示。

圖2 加熱爐的控制對象

(1)

式中：K為對象放大系數；τ是純延遲時間常數；a、b共同影響閉環系統的穩定性和阻尼系數，可以通過控制器調整參數。采取單位采樣周期的單位為1，傳遞函數離散化后可得：

KU(k-N)={[Y(k)-Y(k-1)]-[Y(k-1)-Y(k-2)]}+a[Y(k)-Y(k-1)])+bY(k)

(2)

[1+a+b]Y(k)=KU(k-N)-[a+2]Y(k-1)+Y(k-2)

(3)

即

Y(k)=θ1U(k-N)+θ2Y(k-1)+θ3Y(k-2)

(4)

1.2 模型參數的計算

控制器在引入受控對象之前沒有數據流，故最有效的方式就是通過網上操作和控制對象模型來確定控制器的參數[4]。傳統的控制器的優化方法完全不能滿足的非線性系統控制加熱爐，必須在線運行來確定模型參數，并通過反饋迭代的方法優化模型參數，具體步驟如下：

步驟一，當它啟動時，控制輸出是100%，過程輸出值為Y(1)，Y(2)，…,Y(k)，當Y(k)>0.3×SV，計算模型參數可以通過下列方式得到：

尋找Y(i)直到Y(i)

依次計算方程組：

Y(N+j×3)=θ1×U(N-N+j×3)+θ2×
Y(N-1+j×3)+θ3×Y(N-2+j×3)

(5)

Y(N+j×3+1)=θ1×U(1+j×3)+θ2×
Y(N+j×3)+θ3×Y(N-1+j×3)

(6)

Y(N+j×3+2)=θ1×U(2+j×3)+θ2×
Y(N+1+j×3)+θ3×Y(N+j×3)

(7)

j=1，2，…，G

步驟二，當Y(k)>0.7×SV，計算設置軟化系數A，描述如下：

SP(k+1)=Y(k)×Ak+(1-Ak)×SV

(8)

軟化系數A的值越大，曲線越柔和。軟化后，設置值系統將隨著跟蹤系統變化而變化，所以系統的實時誤差計算將會變為從Err_1(k)=Y(k)-SV到Err_2(k)=Y(k)-SP(k)。

柔軟性和控制方法如下：

當熱絕緣區開始，設置k=k0，并記錄Y(k0)，(k1)，(k2)，(k3)，(k4)，…，(k10)，通過遞歸最小二乘法來確定A。

通過新的溫度軟化系數A，計算溫升的軌跡，實時計算誤差Err_2(k)。

如果Y(k-1)

步驟三，根據步驟一中的參數θ1，θ2，θ3和步驟二中的A，計算出控制變量輸出：

U(k)=θ2×(k+N-1)-θ3×(k+N-2)

(9)

式中：(k+N-1)，(k+N-2) …(k+1)是估計參數，最后由SP(k+N)，SP(k+N-1)，SP(k+N-2)…SP(k+1)來代入。

1.3 仿真及結果比較

利用MATLAB仿真軟件來對模擬對象進行仿真，不同算法的控制性能比較結果，如圖3所示。其中仿真對象的傳遞函數為

(10)

圖3 不同算法的控制性能比較

圖3(a)中實線為本文的預測算法的仿真線，虛線為PID算法的仿真線；圖3(b)中實線為本文的預測算法的仿真線，虛線為普通DMC算法的仿真線。仿真結果表明，與PID算法相比較，本文算法顯然沒有超調且跟蹤速度快，甚至與普通的DMC算法相比，兩個算法的實際控制效果幾乎無差異。

2 嵌入式預測控制器的設計與實現

與普通的PID控制方法相比，預測控制方法不僅復雜、耗時，且需要更多的內存，因此必須考慮CPU的運行速度和內存容量問題。傳統的8位、16位單片機已經無法勝任，故選擇了更大內存更多I/O接口的新一代32位ARM嵌入式芯片，X86結構低功耗的CPU。

在預測控制器設計中，使用基于ARM的嵌入式系統，具有功耗低、功能完善、速度快、存儲容量大和可擴展等功能。該平臺的最大優勢是雙CPU結構和雙主板。控制算法采用一個單一的32位ARM主板，最初被用于模糊PID控制算法，在不改變軟硬件前提下，也可以被用來執行預測控制算法。

該溫度控制器的主要硬件結構如圖4所示，具體原理如下：

圖4 溫度控制器的硬件結構

(1) CPU采用NXP公司的LPC2138微控制器，是基于一個支持實時仿真和嵌入式跟蹤的32/16位ARM7TDMI-STM CPU的微控制器，并帶有32、64、512 kB的嵌入的高速Flash存儲器。128位寬度的存儲器接口和獨特的加速結構使32位代碼能夠在最大時鐘速率下運行。對代碼規模有嚴格控制的應用可使用16位Thumb?模式將代碼規模降低超過30%，而性能的損失卻很小。多個32位定時器、1個或2個10位8路ADC、10位DAC、PWM通道和47個GPIO以及多達9個邊沿或電平觸發的外部中斷因為在預測控制算法計算量大，采用雙結構CPU，對于CPU1，它專門處理溫度信號輸入輸出的控制信號，實現預測控制算法。對于CPU2，主要用于鍵盤輸入、液晶顯示等人機界面，串口通信，和U盤的讀寫等，雙CPU通過串行端口交換數據，該模式保證了控制器的實時性和穩定性。

(2) 由于LPC2138內部AD精度不高、易受干擾，選擇TI ADS1232作為專用的AD轉換芯片。這是一個24位AD轉換器具有低噪聲、可編程精密放大器，精密Delta-Sigma AD轉換器和內置振蕩器。

(3) 鍵盤：2×3矩陣鍵盤，CPU2實現關鍵代碼識別通過掃描端口線。

(4)外部存儲設備：使用ISP1160為通用串行總線(USB)主機控制器，它是完全按照USB2.0版本標準，可支持多種閃存磁盤的讀寫作。它主要用于保存歷史數據的過程中，溫度曲線溫度控制。

(5)通信接口：提供一個標準的232 /485通信接口，采用標準Modbus / RTU協議。它可以設置儀器參數，通過計算機的溫度曲線，讀取實時數據和歷史溫度控制過程中的溫度數據。

整個軟件用C語言完成對RealView MDK4開發平臺。在CPU1預測控制代碼編譯后小于320 kB，而人機在CPU2接口代碼編譯后小于400 kB(包括字體庫)。

3 測試和結果分析

嵌入式預測控制器已在加熱溫度控制測試成功爐。實驗用加熱爐參數見表1。

表1 加熱爐參數的測試

實驗是在同一爐的溫度控制上比較的，模糊PID控制和使用本文提出的算法的預測控制器，該設定溫度為350 ℃的性能比較如圖5所示。從圖5中可以看出，與用模糊PID控制器相比，該控制器無明顯的過沖和波動。

圖5 性能比較預測控制器和模糊PID控制器

4 結 論

本文提出了一種新型的加熱爐溫度的預測控制算法。通過創建一個對象模型和計算模型參數的在線預測控制，實現了沒有復雜的矩陣運算，其計算量相對較小，并通過基于ARM的嵌入式系統上得以實現。在加熱爐上的實驗結果表明，用模糊PID控制器相比，實現無超調控制，更快的響應速度。此外，這也證明了預測中的應用控制算法在嵌入式系統中是有效的和可行的，這將提高對于中小型設備的智能控制器的能力，并滿足更低成本的技術要求。