在操作中建構數學知識，提升數學思維

范春蕾

本文將以“平移與旋轉”一課中的三次平移操作為例，具體闡述在教學中如何讓學生在操作中建構數學知識、發展數學思維。憑借生活經驗，三年級學生已具備比較感性的平移和旋轉認知，并且生活中這兩種運動現象比較普遍，學生能較容易地感知這兩種運動。但對于生活中一些復雜運動當中伴隨的平移現象，學生判斷會有模糊，它需要透過現象用數學的眼光去抓住平移運動的本質進行判斷，確實存在難度。基于以上認識，在設計平移環節的教學時，我緊扣生活實際，設計動手操作環節，讓學生在動手操作中體驗平移運動，從而抓住本質、建構概念，突破難點、內化知識。

片段一：第一次操作，初識平移

師：生活中很多物體都在不停地運動。首先，讓我們一起進入“模仿秀”環節。（課件出示火車動圖）仔細觀察火車的車廂是怎么運動的？讓我們一起伸出手，把手當成火車車廂比劃比劃。

（老師帶領學生一起比劃，學生興致很高）

師：誰能邊模仿邊說一說火車車廂到底是怎么運動的？

（生邊比劃邊說）

生1：火車車廂是直著向前開的。

生2：火車車廂是筆直地向前運動的。

師：（用手邊比劃邊說）的確，火車車廂是像這樣直直地向前運動的。

（繼續比劃例題圖中電梯、國旗的運動，感知它們運動方式的特點）

師：通過觀察和動手比劃，你發現火車車廂、電梯、國旗這三種物體的運動方式有什么相同的地方嗎？

生1：它們的運動路線都是直的。

生2：它們都在直直地移動。

生3：它們都是平移運動。

師：像這樣，沿著直直的線移動的運動方式，數學上把它們稱為平移。（板書：沿著直直的線移動——平移）

此環節是本課中學生首次接觸平移，開門見山地出示例題動圖，讓學生觀察、比劃并用語言描述運動的特點，有利于讓學生在操作的過程中感知出平移“直線運動”的顯性特征，進而初步建立起平移運動的模型，豐富數學思維。

片段二：第二次操作，體驗平移

師：讓我們一起走進平移館。（呈現格子圖、正方形卡通形象小猴跳跳，跳跳放在格子圖左上角第一格）

師：你們能將跳跳從左上角平移到右上角嗎？

（學生操作學具，大部分孩子隨手一移，平移操作不太規范）

師：都平移好了嗎？你認為平移的時候有什么需要注意的地方嗎？

生1：平移是沿著直直的線移動，所以要移得慢一點，不能扭來扭去。

師：只要移得慢一點就能保證是直線運動了嗎？

生2：不是的，運動得慢也不一定是平移。可以讓跳跳沿著格子上面的邊線走，邊線是直的，就能讓它直直地移動了。

生3：如果沿邊線走也得慢一點，因為沒有支撐，一不小心就抖動了，那就不直了。火車平移需要直直的軌道來支撐，因此我想到了一種更簡便的操作方法，把直尺邊貼住邊線，然后跳跳沿著尺子的邊移動，那就能平移得又快又省力。

師：你真善于思考，平移的本質特點是沿著直線運動，這真是一種巧妙好用的平移方法。讓我們帶著這樣的平移訣竅再把跳跳從右上角平移到右下角。

以上教學環節的設計，先考慮到學生的年齡特征，引入感興趣的卡通形象跳跳，然后明確操作要求和具體任務，最后精心組織學生進行操作，操作的過程層層遞進。操作完立馬拋出問題：如何平移能更規范？有了剛才的操作體驗，學生對這個問題的思考就有了支撐，思維開闊了，不加點撥就能輕松達到“需要沿著格線進行平移”這樣的認知高度，甚至還有孩子想到可以借助工具直尺做軌道，更加規范輕松地平移，思維瞬間到達高點。由此可見，動手操作讓學生腦、手、口相互作用，讓思維、操作、表達融為一體，有效地將知識化為活動促進內化，較好地建構平移概念、提升學生思維。

片段三：第三次操作，深化平移

師：（繼續出示格子圖與卡通形象跳跳，在跳跳的東南方向3格處出現香蕉）跳跳想通過平移吃到香蕉，小朋友能幫跳跳移一移嗎？

出示活動要求：先思考有幾種不同的平移方法，再動手移一移。（學生在學具格子圖中動手操作）

師：誰愿意到把你的平移方法介紹給大家？

（生上臺邊操作白板平移，邊講述方法）

生1：我先把跳跳向東平移3格，再向南平移3格。

生2：我先把跳跳向南平移3格，再向東平移3格。

師：這兩種方法都經歷了兩次平移，雖然平移的路徑不同，但實則平移的方向和距離都一樣，方法類似。還有不同的方法嗎？

生3：我可以繞遠路，先向東平移4格，再向南平移3格，再向西平移1格，經過三次平移，也能吃到香蕉。

師：可以的，但如果你們是跳跳，會選擇這種方法嗎？（異口同聲不會）繞遠路的方法有很多種，我們暫時先不研究。是否有更快捷的平移方法呢？

（學生的思維一下子打開了，小手紛紛舉起）

生4：我一次平移就行，只需要直接將跳跳向東南方向平移3格，跳跳就能立馬吃到香蕉了。

師：為什么你覺得斜方向的也是平移呢？

生4：因為雖然平移的方向是斜的，但還是在沿著直直的線移動，所以也是平移。

師：大家都認同他的觀點嗎？掌聲送給他。

（全班響起掌聲）

由于本節課的教學難點是平移的方向，方向是干擾學生平移運動認知的非本質屬性，如何讓學生去除平移運動中“方向”的干擾，更深地內化平移運動的本質屬性，突破這個難點，我便設計了第三次動手操作。事實證明，動手操作能讓學生的思維始終處于興奮狀態，手腦并用，順利突破了“沿斜方向的直線移動也是平移”這個難點。

教育應該是讓孩子們在動手操作體驗的過程中經歷數學知識形成的過程，操作啟發思維，思維服務操作，手腦并用的過程必定是優化課堂教學、促進學生數學思維發展的有效手段。