馬赫數(shù)對壓氣機失穩(wěn)靜壓升系數(shù)影響的數(shù)值模擬

魏 婷，胡 駿

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016）

0 引言

軸流壓氣機失穩(wěn)邊界預測是葉輪機氣動力學中最重要的問題之一，Emmons 等[1-7]通過大量試驗研究和穩(wěn)定性理論分析，建立了多種經(jīng)驗關聯(lián)方法以判斷壓氣機的穩(wěn)定性，這些經(jīng)典的判穩(wěn)方法在現(xiàn)階段研究中仍具有重要的借鑒意義[8-11]。其中，Koch 發(fā)展的最大靜壓升系數(shù)法基于壓氣機和擴壓器相似的幾何結(jié)構(gòu)和流動特點，在對大量高、低速軸流壓氣機試驗結(jié)果進行分析的基礎上，提出將壓氣機級壓升類比于二元擴壓器擴壓，該思想歷經(jīng)數(shù)年已被證明具有良好的普適性和可靠性。基于這種思想，Koch 將壓氣機失穩(wěn)靜壓升系數(shù)歸結(jié)為基元葉柵通道無量綱長度L/A2（葉柵通道擴張長度/出口寬度）的函數(shù)，再輔助以雷諾數(shù)、葉尖間隙和軸向間隙的修正系數(shù)，即可得到不同雷諾數(shù)、葉尖間隙和軸向間隙條件下的壓氣機失穩(wěn)靜壓升系數(shù)[7]。因為具有簡單便捷、關聯(lián)參數(shù)較全面等優(yōu)點，該方法已經(jīng)得到廣泛認可和應用。然而其中也存在一些問題，具體來說是在不同轉(zhuǎn)速下壓氣機邊界點壓比預測值和試驗值的誤差有所不同，如文獻[11]中4 級低速壓氣機的計算結(jié)果顯示，邊界點壓比預測值和試驗值的誤差隨轉(zhuǎn)速提高而變大。由于不同轉(zhuǎn)速代表不同的來流馬赫數(shù)，推測這種邊界點壓比預測偏差是由馬赫數(shù)的變化引起的。

關于馬赫數(shù)對壓氣機失穩(wěn)靜壓升能力及失穩(wěn)邊界預測的影響鮮見文獻公開報道。為此，本文基于將壓氣機級壓升類比于二元擴壓器擴壓的思想，在不同長寬比（擴張長度/進口寬度）和附面層堵塞程度下，開展馬赫數(shù)對壓氣機失穩(wěn)靜壓升系數(shù)影響的數(shù)值模擬研究。

1 數(shù)值模擬模型建立

1.1 計算模型和計算方法

二元擴壓器模型如圖1 所示。圖中，擴壓段進、出口位于站點1、2，A1、A2分別為進、出口寬度，L 為軸向擴壓長度，θ 為半擴張角，x 為擴壓段上游平行段長度，用于控制擴壓段進口附面層堵塞程度的變化。計算平臺為ANSYS FLUENT，湍流模型采用魯棒性較好的S-A 模型，能較好地解決一些復雜流動，且計算時間較短[12]。計算模型進口給定總溫、總壓，出口給定均勻分布的靜壓。

進口馬赫數(shù)Ma1通過調(diào)整背壓大小來控制。考慮到本文計算中馬赫數(shù)的最高取值達到0.73，流體可壓縮性對失速靜壓升能力的影響不能忽略[13]，故靜壓升系數(shù)采用2 種定義

圖1 擴壓器模型

式中：P1、P2分別為擴壓器進、出口靜壓；ρ1、V1分別為擴壓器進口氣流密度和速度；P1*為擴壓器進口總壓。根據(jù)定義，Cp2考慮了流體可壓縮性，而Cp1沒有考慮。2 種定義方式得到的失穩(wěn)靜壓升系數(shù)受馬赫數(shù)的影響將在后面作具體分析和比較。

1.2 計算方法驗證

圖2 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

為了驗證上述計算方法對擴壓器流場的適用性，根據(jù)文獻[14]中給出的擴壓器詳細結(jié)構(gòu)參數(shù)重新建模，并利用已經(jīng)過無關性驗證的網(wǎng)格進行計算。計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖2 所示。從圖中可見，隨著擴張角變大，靜壓升系數(shù)先增大后減小，在某一臨界擴張角θcr壓升曲線出現(xiàn)峰值（即達到Cpmax）。計算結(jié)果與試驗結(jié)果在數(shù)值上最大僅相差4%（Cp1）和3.5%（Cp2），滿足工程應用精度。總體來看，該計算方法可信度很高，可用于后續(xù)擴壓器流場的數(shù)值模擬。

2 計算結(jié)果與分析

2.1 不同長寬比下馬赫數(shù)的影響

以長寬比R=L/A1為參變量研究馬赫數(shù)對失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響。選擇長寬比做參變量是借鑒文獻[14-16] 對擴壓器靜壓升能力影響因素的研究思路，其范圍的選擇也不是任意的。文獻[15]對長寬比處于1 個范圍內(nèi)的二元擴壓器進行研究，發(fā)現(xiàn)過大的長寬比對提升靜壓升能力并沒有好處。結(jié)合壓氣機葉片通道相關幾何參數(shù)[7，16]，取長寬比為1.2、3.0、5.0，得到靜壓升系數(shù)隨擴張角的變化，如圖3 所示。從圖中可見，在不同馬赫數(shù)下，2 種定義方式得到的靜壓升系數(shù)變化規(guī)律基本一致；馬赫數(shù)越大，二者的數(shù)值差距越大。在馬赫數(shù)為0.10～0.51 的范圍內(nèi)臨界擴張角基本相等，馬赫數(shù)增大至0.73 時略有減小。

圖3 不同長寬比下靜壓升系數(shù)隨擴張角的變化

馬赫數(shù)和長寬比對失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響是相互獨立的，如圖4 所示。對未考慮流體可壓縮性的靜壓升定義Cp1，增大馬赫數(shù)和長寬比均有利于失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的增大；對考慮了流體可壓縮性的靜壓升定義Cp2，增大長寬比，失穩(wěn)靜壓升系數(shù)隨之增大，但馬赫數(shù)從0.10 增大到0.73 的過程中，失穩(wěn)靜壓升系數(shù)變化很小，增大幅度不超過2.5%。

圖4 不同長寬比下失穩(wěn)靜壓升系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化

根據(jù)文獻[7]將失穩(wěn)靜壓升系數(shù)歸結(jié)為無量綱長度的函數(shù)的思想，由于

若忽略馬赫數(shù)對臨界擴張角θcr的影響，不難得知在（L/A2，Cp2max）坐標系中，長寬比相同、馬赫數(shù)不同的各點重合，長寬比不同、馬赫數(shù)相同的各點連線（即關聯(lián)曲線）也重合。利用同樣的處理方式在（L/A2，Cp1max）坐標系中得到不同馬赫數(shù)下的關聯(lián)曲線走勢相同但位置不同。這一結(jié)果表明，如果在靜壓升系數(shù)定義中不考慮流體可壓縮性，為了提高壓氣機失穩(wěn)邊界預測的準確度，在不同馬赫數(shù)下需要利用不同的關聯(lián)曲線進行預測，或者添加馬赫數(shù)修正系數(shù)；相反，如果在靜壓升系數(shù)定義中考慮流體可壓縮性，便可以忽略馬赫數(shù)的修正，在大范圍馬赫數(shù)下都能運用同一條關聯(lián)曲線進行壓氣機失穩(wěn)邊界預測，預測過程相對簡化。

2.2 不同附面層堵塞程度下馬赫數(shù)的影響

以附面層堵塞程度即上游平行段長度為參變量研究馬赫數(shù)對失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響。以長寬比R=3 為例，取平行段長度x=0.5、1.5、2.5、3.0 m，對應的擴壓段進口附面層堵塞程度如圖5 所示。無量綱位移厚度2δ*/A1表征附面層堵塞程度，其中

圖5 附面層無量綱位移厚度隨平行段長度的變化

式中：ρ、v 分別為擴壓段進口截面沿寬度方向各點的密度、速度；ρ0、v0分別為擴壓段進口截面中心的密度、速度。

2δ*/A1越大表示進口附面層堵塞程度越高。從圖中可見，當平行段長度從0.5 m 加長到3.0 m 時，附面層堵塞程度越來越高，在不同馬赫數(shù)下附面層堵塞程度差別不大。

圖6 不同平行段長度下失穩(wěn)靜壓升系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化

馬赫數(shù)和附面層堵塞對失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響也是基本獨立的，如圖6所示。從圖中可見，隨著平行段的加長，附面層堵塞程度變高，整體上失穩(wěn)靜壓升系數(shù)呈減小的趨勢，這一結(jié)果與常規(guī)認識是相符的[17-18]，且與第2.1 節(jié)的結(jié)果一致，馬赫數(shù)對失穩(wěn)靜壓升的影響與靜壓升系數(shù)定義方式有關。若靜壓升系數(shù)定義考慮了流體可壓縮性，在大范圍馬赫數(shù)下都能運用同一條關聯(lián)曲線進行壓氣機失穩(wěn)邊界的預測，預測過程相對簡化。

2.3 失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無量綱長度關聯(lián)曲線

在不同馬赫數(shù)下失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無量綱長度關聯(lián)曲線如圖7 所示。將文獻[7]中的二元擴壓器（黑色曲線）和一些壓氣機（黑色圓點）的失穩(wěn)靜壓升數(shù)據(jù)也一并繪于圖中。從圖中可見，計算所得關聯(lián)曲線的變化趨勢與文獻關聯(lián)曲線的基本一致，但相對位置均有所偏高。考慮到計算方法本身的誤差（圖2），計算結(jié)果的可靠性還是值得肯定的，可以作相應的定性分析。

圖7 失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無量綱長度關聯(lián)曲線

對于不同的靜壓升系數(shù)定義方式，由于Cp2max＜Cp1max，Cp2max對應的計算關聯(lián)曲線與文獻數(shù)據(jù)更吻合。對于不同的平行段長度，當x=1.5、2.5、3.0 m 時,計算關聯(lián)曲線與文獻數(shù)據(jù)更吻合，且3 種平行段長度的關聯(lián)曲線基本重合，此時附面層無量綱位移厚度為4.5%～7.0%。

圖8 平行段長度為2.5 m 時失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無量綱長度關聯(lián)曲線

對于不同的馬赫數(shù)，其關聯(lián)曲線位置與靜壓升系數(shù)定義方式關系密切，如圖8 所示。從圖中可見，以平行段長度為2.5 m 時為例，對于Cp1max，馬赫數(shù)越小，計算關聯(lián)曲線與文獻數(shù)據(jù)越吻合；Cp2max對應的計算關聯(lián)曲線與文獻數(shù)據(jù)的吻合度比Cp1max更高，且在不同馬赫數(shù)下的關聯(lián)曲線幾乎重合。若將文獻中的關聯(lián)曲線降低2%作為相對更符合壓氣機失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的關聯(lián)曲線（即黑色虛線），不難看出Cp2max所在關聯(lián)曲線與黑色虛線最高僅相差5%。考慮到計算方法本身的誤差，其準確度還是比較高的。這一結(jié)果更直觀地證實了前面“可以忽略馬赫數(shù)對考慮了流體可壓縮性的失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響，從而簡化壓氣機失穩(wěn)邊界預測過程”的結(jié)論。

3 結(jié)論

本文在一定參數(shù)范圍內(nèi)研究了馬赫數(shù)對失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響，分析了在不同長寬比和附面層堵塞程度下，失穩(wěn)靜壓升系數(shù)及其與無量綱長度關聯(lián)曲線隨馬赫數(shù)的變化，得到如下結(jié)論：

（1）在不同長寬比或附面層堵塞程度下，馬赫數(shù)對壓氣機失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響規(guī)律是一致的。

（2）馬赫數(shù)對失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響與靜壓升系數(shù)的定義方式有關。若靜壓升系數(shù)定義時考慮了流體可壓縮性，馬赫數(shù)對失穩(wěn)靜壓升系數(shù)基本沒有影響。此時在大范圍馬赫數(shù)下都能運用同一條關聯(lián)曲線進行壓氣機失穩(wěn)邊界預測工作，預測過程將相對簡化。

另外，在馬赫數(shù)為0.10～0.73、無量綱長度為0.75～2.5 的變化范圍內(nèi)，雷諾數(shù)也會有所變化。但擴壓器始終工作在雷諾數(shù)自模化區(qū)，靜壓升系數(shù)不受雷諾數(shù)影響，故而認為在滿足自模化條件的前提下所得結(jié)論都是值得借鑒的，但仍需要在壓氣機失穩(wěn)邊界預測的實際運用中作進一步驗證和完善。