空地聯合布控無人機傾斜攝影建模精度優化

桑文剛趙培華劉慶新黃黎明李玉斌

(山東建筑大學 測繪地理信息學院，山東 濟南250101)

0 引言

傾斜攝影測量技術作為一項新興的高新技術，能夠以大范圍、高精度、高清晰的視角全面感知復雜場景，結合先進的定位、融合、建模技術，生成實景三維模型，以測繪級精度直觀地反映地物的位置、高程等屬性信息，是構建實景三維模型的有效手段[1-2]。隨著無人機產品快速更新換代，以及Photoscan、Pix4D、Context Capture 等自動化程度較高軟件的誕生，傾斜攝影三維建模已成為了解決城市規劃發展等問題的一種可靠、便捷的方案。 目前，傾斜攝影建立實景三維技術已廣泛應用于國內外應急指揮、國土安全、城市管理、房產稅收等產業，傾斜攝影建模數據也逐漸成為城市空間數據框架的重要內容[3]。

攝影氣候條件、攝影基高比、影像分辨率、影像匹配可靠性以及像控點空間分布等因素均會對三維建模精度產生影響，而其中像控點的布設對三維模型精度有著較為直接的影響[4-6]。 然而，傳統的傾斜攝影技術常常僅考慮將像控點布設于地面，對高層建筑的位置信息控制不足。 眾多學者也針對像控點布設展開了深入研究。 買小爭等[7]面向傳統航空攝影，通過設計隔航帶、隔多條基線等6 種像控點布設方案進行試驗，發現隔12 條以內基線可滿足1∶2000地形圖精度要求，隔6 條以內基線可滿足1∶1000地形圖精度要求。 在傳統航測像控布設基礎上，又有學者結合野外地形復雜、信號不穩定、易破壞區域等因素，在山區丘陵及沿海平原地區對像控布設進行深入研究[8]。 此后，傾斜攝影三維建模技術成熟，譚金石等[9]在20 km2面積測區內，均勻布設10 個像控點，通過分析100 個檢核點的平面及高程中誤差，分析了傾斜攝影三維建模精度并評估了生產的可行性。 近年來，慣性導航、差分動態定位技術不斷發展，應用于攝影測量中，能夠直接獲取影像POS 信息，結合構架航線以及少量的均勻像控點布設能夠獲取較好精度且代價較低[10]。

上述研究多角度分析了像控點布設對攝影測量精度的影響，但多面向大范圍區域在地面進行像控點布設研究。 隨著現代城市發展，出現了高層、超高層建筑物形成的密集建筑區。 面向這些高程起伏跨度較大的區域建模，僅考慮地面設控會影響三維模型整體精度與均勻性。 因此，文章結合多位學者的研究成果，面向小尺度、建筑物密集的校園宿舍樓區域分別進行樓頂布控、地面布控和空地聯合布控，利用消費級無人機進行傾斜攝影測量，構建實景三維模型，驗證不同方案三維模型精度差異；再通過增設建筑物側立面控制點，增強空地聯合布控三維建模的整體精度和均勻性，給出面向建筑密集、高程跨度大的小尺度建筑群區的合理布控方案，從而提高無人機傾斜攝影建模的精度。

1 像控點對三維模型精度影響分析

攝影測量的主要任務是獲取視野內任意地面點坐標，其主要方法實質是恢復影像的拍攝姿態并結合已知點進行求解，而像控點是解算影像外方位元素和獲取地面點坐標的核心要素。 通常基于共線條件方程，并依托光束三點一線的原理進行空三解算，將外方位元素與地面點坐標有機結合起來。 共線條件方程由式(1)表示為

式中:x、y為待定點的像點坐標；X、Y、Z為待定點對應地面點坐標；f為像片主距；XS、YS、ZS為外方位元素的線元素；u、v、w為由外方位元素的角元素組成的方向余弦。 經泰勒公式線性化后，外方位元素改正數和待定點坐標改正數為兩類觀測值。 由于待定點坐標數量遠大于外方位元素，利用消元法消除待定點坐標改正數求解外方位元素后，前方交會法計算待定點坐標，再將該計算值代入線性方程求解外方位元素。 通過反復迭代直至每一像點誤差方程的常數項小于某一限差時，迭代計算結束[11]。

由光束法平差理論可推導出空三解算的理論精度，由式(2)表示為

式中:i表示相應未知數；m0為單位權中誤差；Qii為由各元素協因數與元素之間互協因數排列組成的協因數陣中的主對角線元素，Qx為協因數矩陣，可由式(3)表示為

由分析可知，空三平差的理論精度反映出點位誤差與控制點的數量和分布具有很強的相關性[12-15]。 該特性在空間后方交會也可得到體現。在單張像片的空間后方交會中，像控點的數量和分布通過影響外方位元素精度，間接影響待定點精度。

空間后方交會采用最小二乘法，視控制點地面坐標為真值，像點坐標為觀測值，將線性化后的共線方程代入誤差方程可得簡化式(4)為

式中:V＾為后方交會的誤差矩陣；C為系數矩陣；x＾為改正數矩陣；l＾為誤差方程常數矩陣。 由誤差方程簡化式推導得出的法方程系數逆矩陣等于未知數的協因數陣Kx，可見求解中誤差的關鍵是計算Kx，而Kx可由式(5)表示為

圖1 像控點分布與數量的幾何意義圖

2 實驗方案與結果分析

2.1 布控方案與三維建模

由上述理論分析可得，三維模型精度與像控點的空間位置及數量緊密相關，因而像控點的布設尤為重要。 結合以往經驗，像控點應依照測區范圍均勻布設于四周環境較開闊的區域，不宜集中于某一區域，或沿某一直線布設，且點位標志應清晰、易于辨別，以便后續內業刺點工作，增強該點可靠性。 為了驗證不同高程、不同層次空地布設像控點對后續三維模型精度影響，選擇山東建筑大學校園內樓宇相對密集且高程跨度大的宿舍區進行實驗。 在該范圍內像控點分別以地面布控、樓頂布控、地面樓頂聯合布控等3 種方式設計實施，如圖2 所示；再利用構建的實景三維模型及檢測點來驗證不同布設方案對模型成果精度的影響及其控制程度。 具體布設方案如下:

(1) 地面布控 在宿舍樓區內部選擇視野開闊、無遮擋的區域，按照常規模式在測區四周及中心均勻選擇像控點布控，點位分布如圖2(a)所示，并利用RTK 采集點位坐標作為真值。

(2) 樓頂布控 在測區四周及中心位置選擇適于布設像控的5 幢宿舍樓，僅在樓頂開闊區域布控，點位分布如圖2(b)所示。

(3) 地面樓頂聯合布控 將方案(1)和(2)的像控點組合一起，實現測區內地面、建筑物頂部聯合均勻布控，如圖2(c)所示。

完成布設方案后，設置實驗設備參數并進行數據采集工作。 選用大疆精靈4 PRO 消費級無人機，搭載PHANTOM 4 PRO 相機，其焦距為8.8 mm、有效像素為2 000 萬Pixel、像元大小為1.4 μm。 按照測區范圍進行航線規劃，如圖3 所示。 設置測區航高為80 m、返航高度為80 m，航向重疊率為75%、旁向重疊率為70%和照片尺寸為3∶2 寬高比，其坐標基準WGS84。 從一個垂直向下和4 個側面傾斜角度并分別基于不同像控點布設方案對測區進行傾斜攝影測量采集影像數據。 實驗區域面積為134 541.6 m2，總計采集影像為2 499 幅。

影像采集完成后，利用Context Capture 軟件進行處理，建立實景三維模型。 處理過程主要包括數據篩選剔除、刺點、空三計算、實景三維重建。 主要流程如下:

圖2 像控點各布設方案俯瞰圖

圖3 航線規劃設計圖

(1) 篩選曝光較好、內容完整且連續的影像，而由于無人機云臺擺動、測區邊緣攝影模糊等原因產生部分變形、未攝入目標物的影像，應予以剔除。

(2) 導入像控點坐標，并在可見像控點的各張影像上標刺像控點位置，賦予影像坐標信息。

(3) 將刺點后的影像導入Context Capture 軟件中，進行自動化空中三角測量解算，恢復影像之間的相對位置關系，加密影像控制點，并基于光束原理還原各像素的真實地理位置。

(4) 基于空中三角測量結果，結合影像的紋理信息，構建三維格網并進行紋理映射，生成測區真彩色實景三維模型，如圖4 所示。

圖4 測區實景三維模型圖

2.2 模型精度對比與分析

2.2.1 模型精度評估

為了驗證不同布設方案建模后的實際精度，同步在該區域樓頂及地面選擇明顯地物檢核點53 個，利用RTK 設置平面中誤差為0.02 m，高程中誤差為0.03 m 的測量閾值，平滑10 次取平均值進行采集。通過在不同布設方案構建的實景三維模型中提取檢核點坐標，并與RTK 坐標數據進行比較，通過計算兩坐標差值的平均值反映不同方案誤差的集中趨勢，計算檢核點平面及高程中誤差反映不同方案的建模精度，為了直觀分析不同方案對建模精度的實際影響，將檢核點分為地面點和樓頂點兩類。

(1) 平面精度評估

不同布設方案的平面精度結果見表1 和2，其中N、E 分別表示北方向、東方向。 ①對比相同布控方案下的不同類檢核點中誤差，常規地面布控方案對地面點及樓頂點平面N 和E 方向的中誤差分別為0.043、0.052，0.053、0.044 m，二者基本持平；而在樓頂布設或增設的樓頂布控與聯合布控，由于像控點布設環境開闊，幾乎無遮擋，可見影像較多，人工標刺誤差小，因而對樓頂檢核點的精度比對地面檢核點的精度有明顯提高。 ②比較同一類檢核點的不同布控方案，對于地面檢核點，聯合布控平面N和E 方向的中誤差分別為0.057 和0.064 m，優于樓頂布控；而對于樓頂檢核點，其兩方向的中誤差分別為0.022 和0.016 m，精度高于地面布控。 可見聯合布控對地面點及樓頂點均能獲取比單獨布控更優的結果，整體性和均勻性更好。

表1 不同布設方案地面檢核點平面精度對比表

表2 不同布設方案樓頂檢核點平面精度對比表

(2) 高程精度評估

不同布設方案的高程精度結果見表3 和4。 ①對比同一方案下不同類檢核點中誤差，聯合布控對地面點及樓頂點的中誤差均＞0.05 m，而單獨樓頂或地面布控的精度差異較大。 ②比較同一類檢核點的不同方案精度，聯合布控對地面檢核點高程中誤差可達0.037 m，對樓頂檢核點高程中誤差可達到0.024 m，

圖5 聯合布控檢核點高程較差三維擬合分布圖

2.2.2 聯合布控增強實驗

在原有聯合布控方案基礎上，對照已建成的三維模型，在測區內波動劇烈區域選擇建筑物側立面顯著標志角點，加密布設4 個像控點，重新利用Context Capture 軟件進行三維重建與量測檢核點，計算高程較差并繪制三維擬合分布圖，如圖6 所示。均優于單獨樓頂或地面布控。

表4 不同布設方案樓頂檢核點高程精度對比表

綜合以上分析，采用不同高程空地聯合布設像控點會對模型精度產生顯著影響，有效改進了常規單一地面與樓頂控制的結果，其平面、高程精度分別提高了22%～60%、68%～77%。 3 種像控布設方案精度均＜0.15 m，優于1∶2 000 地形圖精度要求，可滿足三維建模精度規范與標準；而聯合布控方案可實現0.07 m 精度，具有達到1∶500 地形圖精度要求的潛力。 此外，為了進一步檢驗聯合布控方案在整個測區精度分布情況，繪制高程較差三維擬合分布圖，如圖5 所示。 從整體來看，局部高程的較差出現較為劇烈波動，可能是由于該區域建筑群高差起伏較大，有待進一步在布控層次及數量上對像控點優化。因在建筑物側立面合適位置補充像控點，進一步豐富了像控點層次，相比于原聯合布控，檢核點較差三維分布擬合曲面波動變小，更趨平穩，整體誤差得到優化。 在三維分布圖的邊緣地帶曲面擬合尖銳，主要原因是邊緣地帶檢核點布設數量較少，導致內插凸起，可根據需要通過邊緣加密檢核點進一步改善。

圖6 加密布控檢核點高程較差三維擬合分布圖

3 結論

文章針對無人機傾斜攝影技術在城市高層建筑密集區域出現的三維建模高程精度不均勻問題，從理論上探討像控點的數量及空間分布與建模精度的相關性，提出面向小區域建筑群的空地聯合布設像控點方案，并選擇校園典型區域進行了實驗方案和精度驗證。 主要結論如下:

(1) 不同布控方式精度差異較大，僅從地面或樓頂布控的單一模式，對高程跨度較大的區域控制能力較差，而聯合布控能有效彌補單一布控的缺陷，其平面和高程精度分別提高了22%～60%、68%～77%，整體上獲得更加均勻的精度。

(2) 基于空地聯合布控，有針對性地在個別區域加密多層次像控點，可有效提高三維模型整體精度，進一步說明多高程多層次的均勻布控能夠有效增強三維建模精度。