桁架鋼筋混凝土疊合板底板開裂影響因素研究

曹高碩王示主紅香王斌

(1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.山東乾元澤孚科技股份有限公司，山東濟南250013；3.山東省交通規劃設計院有限公司，山東 濟南250031)

0 引言

近年來，隨著相關政策的提出，裝配式建筑得到了廣泛的應用[1]。 在我國所有裝配式混凝土建筑中，混凝土疊合板是使用數量最多的預制構件[2]。目前，國內外對桁架鋼筋混凝土疊合板的研究主要集中在整體受力性能[3-4]、拼縫處受力性能[5-6]以及疊合面抗剪性能[7-8]方面，而對預制底板開裂問題的研究較少。 邊廣生等[9]數值模擬了單向疊合板在堆放環節的開裂因素，提出了控制構件開裂時的長寬比和支撐形式；洪志[10]計算分析了疊合板的脫模吊裝階段，提出疊合板脫模吊裝時的荷載取值以及最優吊點位置；梁冠成[11]研究了混凝土預制構件在生產過程中的裂縫成因，并提出可通過增設螺旋筋的方式提高混凝土的抗拉應力；鄭志濤等[12]分析了裝配式混凝土預制構件的裂縫成因，認為預制構件在生產時產生的質量缺陷會在環境影響下發展成裂縫。

雖然混凝土結構允許帶裂縫工作，但是驗收規范規定，預制構件的外觀不應有嚴重缺陷等級的裂縫[13]。 經調查統計，濟南市部分裝配式建筑項目使用的桁架鋼筋混凝土疊合板底板的開裂率最高可達30%，嚴重影響工程驗收，需委托檢測機構進行檢測鑒定，造成時間和資源的浪費。 文章針對桁架鋼筋混凝土疊合板底板的開裂問題，對不同尺寸的預制底板在脫模起吊、堆放運輸以及吊裝運輸階段進行理論計算以及試驗，研究不同因素對預制底板開裂的影響。

1 桁架鋼筋混凝土疊合板底板開裂影響因素分析

1.1 計算理論分析

1.1.1 桁架鋼筋混凝土疊合板底板裂縫驗算理論分析

由文獻[14]可知，在荷載標準組合作用下，預制底板截面邊緣混凝土的法向應力由式(1)表示為

式中:σ為混凝土法向應力，MPa；M為彎矩，N·m；W0為預制底板受拉邊緣截面的換算截面抵抗矩，由式(2)表示為

式中:I0為換算截面慣性矩，mm4；y0為換算截面的形心到最遠邊緣的距離，mm。

為防止開裂，各階段荷載作用下的預制底板正截面邊緣混凝土法向拉應力不應超過混凝土的抗拉強度標準值[15]，由式(3)表示為

式中:[σ]為混凝土抗拉強度標準值，MPa。

換算截面慣性矩I0的計算方法如下:

(1) 有桁架截面

使用等效截面法計算截面慣性矩，換算截面面積由式(4)表示為

式中:A0為換算截面面積，mm2；A′s和As分別為受壓、受拉鋼筋的截面面積，mm2；α′E、αE分別為受壓、受拉鋼筋與預制底板混凝土的彈性模量的比值；h1為預制底板的厚度，mm；b為截面寬度，mm。

換算截面形心距的受拉邊緣距離由式(5)表示為

式中:yl0為換算截面形心距的受拉邊緣距離，mm；Xh為上弦鋼筋軸心距受拉邊緣混凝土的距離，mm；h0為截面有效高度，mm。

換算截面慣性矩I0由式(6)表示為

式中:c為保護層厚度，mm；D1、D2分別為受壓和受拉鋼筋的直徑，mm。

(2) 無桁架截面

換算截面面積由式(7)表示為

式中:A′0為換算截面面積，mm2；As為受拉鋼筋的截面面積，mm2。

換算截面形心距受拉邊緣距離由式(8)表示為式中:y′l0為換算截面形心距受拉邊緣距離，mm；h0為截面有效高度，mm。

換算截面慣性矩由式(9)表示為

式中:I′0為換算截面慣性矩，mm4。

1.1.2 計算分析

(1) 分析模型選取

選取桁架鋼筋混凝土疊合板預制底板的常見尺寸，見表1，并分別計算在各階段荷載作用下混凝土的應力大小。 預制底板受力筋為8＠200，分布筋為8＠150，鋼筋桁架上弦為10，下弦為8，鋼筋支架與鋼筋桁架使用相同的材料，但無下弦；采用30混凝土，容重為25 kN/m3、[σ]為2.01 MPa。 計算時使用條帶法將預制底板轉換為等代梁模型，由文獻[16]的規定，等代梁的寬度有兩種選擇，即(1)選擇支點兩側半跨之和；(2) 選擇支點到板邊緣的距離與另一側半跨之和，且等代梁的寬度不宜大于板厚的15 倍，故模型選取x、y兩個方向的等代梁寬Bx和By分別為600、900 mm。

表1 選取預制底板尺寸及吊裝參數表/mm

(2) 脫模起吊階段

預制底板在工廠制作完成后，需進行脫模起吊操作，此時混凝土強度為設計強度的75%。 脫模起吊時考慮到吊裝動力系數和脫模吸附力，此時由荷載產生的板底混凝土拉應力超過抗拉強度的標準值，會導致預制底板開裂。 或者受條件所限，起吊時吊點數量減少，這就增加了預制底板的計算跨度，使板底混凝土拉應力增大，導致預制底板開裂。

計算模型采用4 點或6 點起吊方式模擬脫模吊裝。 參照圖集的規定[15]，吊點位置距長邊的距離為dy =300 mm，距短邊的距離dx隨預制底板長度的變化見表1。 預制底板脫模時混凝土強度為設計強度的75%，即本階段[σ]= 1.51 MPa。 根據文獻[17]中對脫模起吊過程中荷載作用的規定，脫模起吊荷載由式(10)表示為

式中:F1為脫模起吊荷載，kN/m2；q為脫模吸附力，kN/m2；A為預制底板面積，m2；Gk為預制底板自重標準值，kN/m2。 根據文獻[14]的規定，預制構件進行脫模驗算時，脫模吸附力不宜＜1.5 kN/m2。 驗算時取脫模吸附力q=1.5 kN/m2。

作用在板帶上的x、y方向相應的等效靜力荷載標準值qx、qy分別由式(11)和(12)表示為

根據結構力學知識計算出板帶跨中最大彎矩M1，帶入式(1)即可求得此階段預制底板混凝土的拉應力。

(3) 堆放運輸階段

在堆放運輸階段，規范要求板兩側及跨中均布置墊木，且墊木間距≤1.6 m[15]。 由于工人操作不規范或墊木尺寸不一，會使預制底板在運輸過程中，跨中墊木失效，增加底板凈跨，使板底混凝土拉應力超過抗拉強度標準值，導致底板開裂。

在堆放運輸階段計算分析中，預制底板僅在板端布置長、寬、高分別為200、100、100 mm 的墊木，板端墊木中點距長邊的距離dy=200 mm、距短邊的距離dx=300 mm。

在堆放階段，底板只受自重作用。 預制底板的自重荷載F2=Gk、[σ]=2.01 MPa，板帶等效均布荷載標準值計算同式(11)和(12)。 根據結構力學知識計算出板帶跨中最大彎矩M2，帶入式(1)即可求得此階段預制底板混凝土的拉應力。

(4) 吊裝運輸階段

預制底板運輸到施工現場后，需要進行吊裝工作使其安裝就位。 在此階段混凝土強度已達到設計值，由于吊裝時的動力作用，使板底混凝土拉應力超過抗拉強度的標準值，導致預制底板開裂；或受現場條件所限，起吊時吊點數量減少，增加預制底板計算跨度，導致預制底板開裂。

預制底板在施工現場吊裝階段時，吊點設置與脫模起吊階段相同。 此階段考慮動力作用的影響，動力系數為1.5[18]，則吊裝荷載F3=1.5Gk、[σ]=2.01 MPa，其余計算同脫模運輸階段。

1.2 各因素對預制底板開裂的影響分析

1.2.1 板長及板厚對預制底板x方向拉應力的影響分析

(1) 脫模起吊階段

不同尺寸及板厚的預制底板采用標準起吊方式脫模起吊時，x方向的混凝土拉應力變化規律如圖1所示，在脫模起吊階段，采用標準起吊方式，僅有長度為3 300 mm 的預制底板在板厚為40 和60 mm 時的拉應力微超限值，可能產生橫向裂縫。

長度＞4 200 mm 的預制底板采用4 點起吊方式脫模起吊時x方向的混凝土拉應力變化規律如圖2所示，6 點起吊改為4 點起吊，長度＞4 500 mm 的預制底板會產生橫向裂縫。

圖1 脫模起吊階段底板x 方向混凝土拉應力圖

圖2 預制底板4 點起吊x 方向混凝土拉應力圖

(2) 堆放運輸階段

在此階段，計算時假設預制底板跨中墊木失效，僅板端墊木有效。 不同尺寸及板厚的預制底板x方向混凝土拉應力的變化規律如圖3 所示，在堆放運輸階段，長度＞3 300 mm 的40 mm 厚預制底板、長度＞3 600 mm的60 mm 厚預制底板以及長度＞3 900 mm的80 mm 厚預制底板，會產生橫向裂縫。

圖3 堆放運輸階段底板x 方向混凝土拉應力圖

(3) 吊裝運輸階段

在此階段，吊點形式與脫模吊裝階段相同，且荷載比脫模吊裝階段小許多，故無需驗算，采用標準吊點時預制底板的拉應力。 不同尺寸及板厚的預制底板4 點起吊時x方向的混凝土拉應力變化規律如圖4 所示，在吊裝運輸階段，6 點起吊改為4 點起吊，會使長度＞4 500 mm 的預制底板產生橫向裂縫。

圖4 吊裝運輸階段底板x 方向混凝土拉應力圖

1.2.2 板寬及板厚對預制底板y方向混凝土拉應力的影響分析

各階段拉應力分析數據變化規律如圖5 所示。由圖5(a) 可以看出，在脫模起吊階段，長度＞1800mm的40mm厚預制底板以及長度＞2 100 mm的60 mm 厚預制底板，會產生縱向裂縫；由圖5(b)可以看出，在堆放運輸階段，預制底板不會產生縱向裂縫；由圖5(c)可以看出，在吊裝運輸階段，僅有長度＞2 400 mm 的40 mm 厚預制底板，會產生縱向裂縫。

圖5 不同階段y 方向混凝土拉應力圖

1.2.3 采用預應力筋對預制底板x方向拉應力的影響分析

由1.2.2 分析可知，桁架鋼筋混凝土疊合板底板的開裂原因有多種。 為抑制橫向裂縫的出現，將受拉鋼筋改為預應力筋，預應力筋對混凝土施加預壓力，可大幅提高構件的抗裂能力。 預應力筋在脫模起吊階段對混凝土施加的壓應力由式(13)和(14)表示為

式中；σpc為混凝土的預壓應力，MPa；σcon為張拉控制應力，MPa；fptk為預應力筋極限強度標準值，MPa；Ap為受拉區預應力筋截面面積，mm2；A0為換算截面面積，mm2。

選用直徑為5 mm 的消除應力螺旋肋鋼絲，fptk=1 570 MPa。 計算更換預應力筋分別對40、60、80 mm厚的預制底板的預壓應力，結果見表2。

表2 不同板厚預制底板的預壓應力計算結果表/MPa

由表2 可知，預應力筋對40、60、80 mm 厚的預制底板開裂應力分別提升了221%、149%和112%，開裂應力平均提高了161%，抗裂效果顯著。

1.2.4 附加橫向鋼筋支架對預制底板y方向拉應力的影響分析

對于大寬度預制底板經常出現的縱向裂縫，由于對預制底板布置雙向預應力筋較困難，故提出一種附加橫向鋼筋支架的方案，以提高預制底板橫向剛度，抑制縱向裂縫的產生。 附加橫向鋼筋支架如圖6 所示，支架上弦為直徑8 mm 的HRB400 級鋼筋，腹桿為直徑6 mm 的HPB300 級鋼筋。

圖6 附加橫向鋼筋支架圖

以脫模吊裝階段為例，由式(1)～(6)計算附加橫向鋼筋支架后預制底板混凝土的拉應力大小，結果見表3。

表3 預制底板y 方向混凝土拉應力表/MPa

對比分析表3 中的預制底板混凝土與無支架底板的拉應力，如圖7 所示。 附加橫向鋼筋支架后，板底混凝土的拉應力最小減少了8.8%，最多減少了54.0%，平均減少了28.3%；由式(1)計算可得，附加橫向鋼筋支架后，預制底板開裂活荷載最多增加12.1 倍，最少增加0.2 倍，平均增加4.3 倍；板厚越小，拉應力減少幅度越大，開裂荷載提高幅度越大。

圖7 增加鋼筋支架后混凝土的拉應力曲線圖

2 試驗驗證

通過理論計算可知，附加橫向鋼筋支架能提高預制底板的縱向抗裂能力，為驗證此結論并研究附加橫向鋼筋支架的預制底板在脫模起吊階段的受力性能，對兩塊預制底板進行靜力加載試驗。

2.1 材料與方法

2.1.1 試驗材料及構件制作

試驗采用兩塊預制底板，試件DB-1 為普通桁架鋼筋混凝土疊合板底板，試件DB-2 為附加橫向鋼筋支架的鋼筋混凝土疊合板底板。 兩塊預制底板的長度、寬度和厚度分別為4 200 、2 400 和60 mm，均采用C30 等級混凝土，預制底板配筋見表4。

表4 預制底板配筋表

附加的橫向鋼筋支架放置在鋼筋桁架的上方，可形成主次梁結構，因此橫向鋼筋支架不需要按構造要求布置，澆筑完成后的試件DB-1 和DB-2 如圖8 所示。

圖8 澆筑完成后的試件圖

2.1.2 加載方案

試驗加載采用沙袋進行逐級均布加載，每個沙袋重量均為30 kg。 為模擬吊裝時預制底板所受的約束，將6 塊長、寬、高分別為200、100、100 mm 的木方放置于吊點所在位置下方，兩端擱置長度為300 mm。預制底板每級加載至120 kg(約為0.12 kN/m2)，每級荷載持荷時間為10 min，持荷期間觀察板底開裂現象和撓度變形。 在整個加載及持荷期間，記錄每級荷載作用下的裂縫開展情況以及撓度和應變數據，試驗采用裂縫綜合測試儀觀測裂縫寬度，測量精度為0.01 mm。

2.1.3 測點布置

(1) 豎向位移測量 試驗布置3 個位移傳感器，其中2 個布置在支座處，用于測量預制底板支座處可能出現的位移，1 個布置在預制底板板底跨中位置。

(2) 應變測量 在預制底板跨中位置的鋼筋支架上弦處布置應變片測量鋼筋應變，在預制底板板底跨中部位布置應變片測量混凝土應變。

2.2 試驗現象及結果分析

2.2.1 試驗現象

在加載過程中，DB-1 與DB-2 的試驗現象基本一致。 在預制底板出現板底裂縫前，跨中相對撓度隨均布荷載的施加逐步增大，兩者的開裂荷載與極限承載力相差較大。 試驗時測得同條件養護混凝土試塊的強度等級約為C20。

(1) DB-1

在試驗加載初期，試件DB-1 尚未開裂，撓度有所增加；外加均布荷載為1.19 kN/m2時，板底混凝土跨中位置出現一條裂縫，寬度為0.03 mm，底板撓度為4 mm；隨著荷載增加，板底裂縫沿底板長度方向不斷開展，由跨中向兩側近似呈對稱分布；外加均布荷載為1.90 kN/m2時，板底出現3 條貫通裂縫，最大裂縫寬度、撓度分別為0.23、6.5 mm，達到了正常使用極限荷載[18]。 最終裂縫分布如圖9(a)所示。

(2) DB-2

在試驗加載初期，試件DB-2 尚未開裂，撓度增長緩慢。 當外加均布荷載為1.90 kN/m2時，板底跨中部位出現一條細微裂縫，其寬度為0.02 mm、撓度為4.5 mm，此后裂縫開展及分布情況與試件DB-1基本相似；外加均布荷載為2.98 kN/m2時，板底出現3 條貫通裂縫，最大裂縫寬度為0.22 mm、撓度為10.7 mm，達到正常使用極限荷載。 最終裂縫分布如圖9(b)所示。

2.2.2 荷載—撓度曲線分析

圖9 裂縫分布圖

兩種預制底板在各級均布荷載作用下板底跨中部位的相對撓度變化情況如圖10 所示。 兩種預制底板的荷載與撓度基本呈線性增長，說明試件近似處于彈性階段。 開始加載時，DB-2 的荷載撓度曲線斜率大于DB-1；加載結束時，DB-2 的最終撓度小于DB-1。

圖10 兩種預制底板荷載—撓度曲線圖

2.2.3 荷載—應變曲線分析

鋼筋支架上弦鋼筋和預制底板跨中混凝土的荷載—應變曲線分別如圖11、12 所示。 加載初期，隨著預制底板上部均布荷載逐漸增加，鋼筋支架上弦鋼筋應變近似呈線性增長，外加均布荷載為1.90 kN/m2時，曲線斜率突然增大，原因是此時板底開裂，混凝土退出工作，應力全部轉移由鋼筋承擔。混凝土應變發展規律與鋼筋應變基本一致，開裂前應變近似呈線性增長，增長值較小；混凝土開裂后，應變增長幅度變大。

圖11 鋼筋支架上弦荷載—應變曲線圖

圖12 預制底板跨中混凝土荷載—應變曲線圖

2.2.4 極限荷載分析

試件的極限荷載見表5。 與試件DB-1 相比，DB-2 的開裂荷載提高了26.4%，極限荷載提高了31.8%，與理論計算結果吻合度較好，附加橫向鋼筋支架對預制底板承載力的提升效果顯著。 主要原因是DB-2 試件增加橫向鋼筋支架，使預制底板的中和軸高度上升，增加底板剛度，從而提高了預制底板的承載力。

表5 試件的極限荷載表/(kN·m-2)

3 結論

通過上述研究可知:

(1) 在工程實踐中，桁架鋼筋混凝土疊合板底板在脫模起吊、堆放運輸以及吊裝運輸階段，沿板跨和板寬方向均有裂縫產生，尤其是在沒有桁架的板中，開裂更加普遍。

(2) 對于60 mm 厚底板，在脫模起吊階段，將x方向縱向鋼筋更換成預應力筋后，混凝土的開裂應力平均提高了161%；在y方向增加鋼筋支架后，混凝土的拉應力平均減少了28.3%，開裂活荷載平均增加4.3 倍。 因此，主受力方向采用預應力筋和寬度方向增加支架，可有效減少裂縫地產生，有重大工程意義。

(3) 試驗中，附加橫向鋼筋支架能使桁架鋼筋混凝土疊合板預制底板的開裂荷載提高了26.4%，開裂活荷載增加0.6 倍，極限荷載提高了31.8%，與理論計算結果吻合較好。