工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資決策研究
——基于實(shí)物期權(quán)方法

郝軍章，吳 優(yōu)，張印鵬

（1.中央國債登記結(jié)算有限責(zé)任公司博士后科研工作站，北京 100033；2.復(fù)旦大學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)博士后科研流動(dòng)站，上海 200433；3.北京工商大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100048；4.深圳大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，廣東 深圳 518060）

一、引言

科學(xué)技術(shù)對生產(chǎn)力的發(fā)展一直起著至關(guān)重要的作用，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)展離不開技術(shù)創(chuàng)新，在歐美一些發(fā)達(dá)國家或者日韓等一些新興工業(yè)化國家，技術(shù)創(chuàng)新始終起著先導(dǎo)和決定作用，推動(dòng)著生產(chǎn)力的巨大發(fā)展。為了縮小與這些發(fā)達(dá)國家的差距，部分發(fā)展中國家也競相把資金、人才投入到部分高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，試圖在這部分高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)取得突破，實(shí)現(xiàn)技術(shù)創(chuàng)新。對于包括中國在內(nèi)的眾多發(fā)展中國家來說，一個(gè)非常值得思考的問題就是：什么樣的創(chuàng)新才算是技術(shù)創(chuàng)新呢？

美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家熊彼特(1912)在《經(jīng)濟(jì)發(fā)展理論》一書中將技術(shù)創(chuàng)新定義為發(fā)明的首次利用。隨著技術(shù)創(chuàng)新理論不斷的發(fā)展，不同的學(xué)者對技術(shù)創(chuàng)新有了新的理解并且賦予了新的內(nèi)涵。

在技術(shù)創(chuàng)新研究中，一個(gè)重要組成部分是技術(shù)創(chuàng)新投資決策研究。在制定某項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新方案之后，總是需要對這個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)分析，從而決定是否應(yīng)該執(zhí)行該方案，如果方案可以最終為企業(yè)帶來經(jīng)濟(jì)利益，那么企業(yè)就會(huì)執(zhí)行該方案，反之，企業(yè)就會(huì)放棄該方案去考慮其他技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目。因此，技術(shù)創(chuàng)新投資決策很值得研究。而實(shí)物期權(quán)方法在工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目決策問題中具有不可比擬的優(yōu)勢。企業(yè)擁有一項(xiàng)權(quán)利，在到期日或者到期日之前企業(yè)可以利用投資機(jī)會(huì)投資，也可以不利用它，即企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新的決策過程中能夠根據(jù)不確定的市場環(huán)境變化在各個(gè)階段進(jìn)行各項(xiàng)實(shí)物期權(quán)的選擇，比如是選擇擴(kuò)張還是收縮，是現(xiàn)在立即投資還是延遲，甚至立刻放棄項(xiàng)目的決策的選擇。技術(shù)創(chuàng)新投資決策項(xiàng)目可以運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的理論與方法來解決主要是因?yàn)椋旱谝唬跏嫉某杀就度霝槠髽I(yè)未來創(chuàng)造了更多的投資機(jī)會(huì)，企業(yè)有權(quán)利選擇是否投資；第二，項(xiàng)目投資的未來價(jià)值是不確定的；第三，企業(yè)面臨的損失最多就是他的初始成本（類似于期權(quán)費(fèi)），未來風(fēng)險(xiǎn)越大，企業(yè)當(dāng)前的實(shí)物期權(quán)價(jià)值就越大。這三點(diǎn)也是工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的期權(quán)特性，對于技術(shù)創(chuàng)新實(shí)物期權(quán)方面，許多學(xué)者從不同的側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行了研究，但他們都是假設(shè)工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資收益服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，而隨著全球經(jīng)濟(jì)競爭格局的日趨激烈，技術(shù)創(chuàng)新投資的收益不確定性更高，波動(dòng)也更為頻繁。在瞬息萬變的現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)背景下，傳統(tǒng)的實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法已經(jīng)不再適用，因此本文將采用NIG-Levy 分布來代替一般期權(quán)定價(jià)中的幾何布朗運(yùn)動(dòng)過程，改進(jìn)了實(shí)物期權(quán)的定價(jià)模型，以更好的符合現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的實(shí)際收益波動(dòng)情況。

二、文獻(xiàn)回顧與理論分析

技術(shù)創(chuàng)新決策的關(guān)鍵一步是對該項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)。決定技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目取舍的方法有很多種，但總體分為傳統(tǒng)方法與實(shí)物期權(quán)方法。常用的傳統(tǒng)投資方法有凈現(xiàn)值法(NPV)、內(nèi)部收益率法(IRR)、決策樹法等，這些方法針對一些簡單的投資項(xiàng)目決策比較有效，但不適用于技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目。由于技術(shù)創(chuàng)新具有高風(fēng)險(xiǎn)性特點(diǎn)即長周期性、決策的復(fù)雜性和決策的動(dòng)態(tài)性，學(xué)者們提出了一些新型評價(jià)方法，其中一種比較科學(xué)的方法是實(shí)物期權(quán)方法。如Mitchell and Hamilton(1988)提出用實(shí)物期權(quán)方法來處理R&D 投資決策問題。作為技術(shù)創(chuàng)新的一種重要形式，R&D 對企業(yè)保持競爭地位具有重要的長期戰(zhàn)略意義。而短期的投資收益率方法并不適合評估這種長期的戰(zhàn)略投資，因此指出應(yīng)將R&D 投資看作是一項(xiàng)戰(zhàn)略期權(quán)，并詳細(xì)論述了R&D 戰(zhàn)略期權(quán)的多種特點(diǎn)。Scarso(1996)提出了以期權(quán)方法決定技術(shù)采納時(shí)間的問題。他指出實(shí)物期權(quán)方法可以很好地考慮增長機(jī)會(huì)的性質(zhì)并關(guān)注實(shí)際投資決策中的管理靈活性，提出用擴(kuò)展的(改進(jìn)的)凈現(xiàn)值方法評估創(chuàng)新機(jī)會(huì)的價(jià)值，擴(kuò)展的凈現(xiàn)值由傳統(tǒng)凈現(xiàn)值加上存在的各種期權(quán)的價(jià)值以及它們之間相互影響所產(chǎn)生的價(jià)值的改變?nèi)糠纸M成。Sheasley(2000)認(rèn)為新技術(shù)的發(fā)展是不可預(yù)測的，技術(shù)發(fā)展是知識獲取的過程，而且也無法定量地對此加以描述和求解。Carliss(2006)運(yùn)用了實(shí)物期權(quán)方法研究了集體創(chuàng)新效率方面的問題等。Shiu 等(2011)提出了一種模糊二項(xiàng)式方法，從實(shí)物期權(quán)的角度提出不確定環(huán)境下投資項(xiàng)目估值的模糊方法。Ralph 等(2019)通過泊松過程生成行權(quán)時(shí)刻提供了一個(gè)新的框架來評估多維實(shí)物期權(quán)，并適用于分析多維期權(quán)估價(jià)問題。

上述文章均是定性地對以實(shí)物期權(quán)理論研究技術(shù)創(chuàng)新的正確性進(jìn)行論述，在定量方面的研究上，Kort(1998)在涉及技術(shù)創(chuàng)新投資的人力、物力以及所需的時(shí)間都不確定的情況下，研究了單個(gè)企業(yè)最優(yōu)的R&D 投資行為，他發(fā)現(xiàn)不確定程度越大，R&D 投資越有價(jià)值，尤其在項(xiàng)目早期階段較大的不確定性對R&D 投資的影響更大，企業(yè)更傾向進(jìn)行R&D 投資。Lee &Paxson(2003)則研究了創(chuàng)新過程多階段性的復(fù)合期權(quán)描述模型，分別介紹了歐式序列轉(zhuǎn)換期權(quán)和美式序列轉(zhuǎn)換期權(quán)的價(jià)值求解方法，以此作為實(shí)際創(chuàng)新項(xiàng)目研發(fā)和商業(yè)化過程的復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值的求解方法。Zhang(2015)等運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法提供了一種易于操作和現(xiàn)實(shí)的方案來評估礦山的現(xiàn)場價(jià)值和管理采礦活動(dòng)的策略。

但是考慮到技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目的特殊性，許多學(xué)者對傳統(tǒng)期權(quán)建模方法的適用性提出了質(zhì)疑，并提出采用其他方法來為技術(shù)創(chuàng)新實(shí)物期權(quán)定價(jià)。Childs&Triantis(1996)在或有債權(quán)的框架下研究了動(dòng)態(tài)創(chuàng)新投資決策問題，在定價(jià)的過程中，他考慮了多種不確定性，利用了三叉樹方法和有限差分方法求解相關(guān)的期權(quán)價(jià)值。Perlitz(1999)等對R&D 評價(jià)的前沿問題進(jìn)行了論述，他們以期權(quán)價(jià)值的計(jì)算為主線，關(guān)注金融期權(quán)價(jià)值計(jì)算中涉及到的變量（基礎(chǔ)資產(chǎn)、風(fēng)險(xiǎn)、執(zhí)行價(jià)格、無風(fēng)險(xiǎn)利率、紅利、到期時(shí)間和執(zhí)行日期） 在實(shí)物期權(quán)中的對應(yīng)含義以及具體表示，總結(jié)出以擴(kuò)散過程、跳躍過程、均值回復(fù)過程、跳躍擴(kuò)散過程表示R&D 項(xiàng)目價(jià)值的變化，從基礎(chǔ)項(xiàng)目的歷史數(shù)據(jù)中或相關(guān)的復(fù)制組合中來求解基礎(chǔ)項(xiàng)目價(jià)格變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。Zhang等(2014)運(yùn)用三叉樹實(shí)物期權(quán)模型從發(fā)電企業(yè)的角度評價(jià)了兩種典型發(fā)電廠的投資改造問題，并通過期權(quán)行權(quán)時(shí)刻來評估最優(yōu)的改造時(shí)機(jī)。Li 等(2019)在模糊性背景下，基于實(shí)物期權(quán)的非線性整數(shù)規(guī)劃方法來解決財(cái)務(wù)激勵(lì)分配問題，并確定提供財(cái)務(wù)激勵(lì)的最佳時(shí)機(jī)和相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值。

由于技術(shù)創(chuàng)新過程主要由兩個(gè)階段組成，R&D 階段和技術(shù)成果的商業(yè)化階段，所以還有很多學(xué)者將研究的重點(diǎn)放在了創(chuàng)新的多階段性上，提出用復(fù)合期權(quán)來研究創(chuàng)新活動(dòng)。Panayi&Trigeorgis(1998)認(rèn)為公司未來競爭地位的決定關(guān)鍵在于今天為未來創(chuàng)造的投資機(jī)會(huì)，在討論多階段投資決策時(shí)首先就以R&D決策為例論述了創(chuàng)新活動(dòng)是由研究階段、開發(fā)階段和商業(yè)化階段三個(gè)階段構(gòu)成的復(fù)合期權(quán)。Alvarez&Stenbacka(2001)研究了含有升級換代期權(quán)的現(xiàn)有技術(shù)的最優(yōu)采用時(shí)間問題，實(shí)際上就是研究復(fù)合期權(quán)的相關(guān)決策問題。Niclas 等(2012)根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論分析了瑞典現(xiàn)有的雙車道道路擴(kuò)展到三車道道路的創(chuàng)新選擇問題，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)可能需要通過收取外部擁堵費(fèi)的方式來確保達(dá)到社會(huì)的最優(yōu)效應(yīng)。Liu 等(2017)利用實(shí)物期權(quán)理論，考察了兩種不同情景下PPP 項(xiàng)目提前終止所產(chǎn)生的補(bǔ)償問題，結(jié)果表明，雖然提前終止的定價(jià)主要由實(shí)際現(xiàn)金流量決定，但也與總投資水平和投資回報(bào)率有關(guān)。

國內(nèi)方面，陳小悅和楊潛林(1998)針對傳統(tǒng)估值模型在準(zhǔn)確估計(jì)投資項(xiàng)目中靈活性策略的不足，將期權(quán)定價(jià)理論引入實(shí)物投資領(lǐng)域，介紹了實(shí)物期權(quán)的基本分類，并使用離散模型和連續(xù)模型對實(shí)物期權(quán)進(jìn)行了估值。高佳卿(1995)等的研究指出，由于R&D 項(xiàng)目的差別性很大，因此在R&D 項(xiàng)目的選擇與評價(jià)中，應(yīng)根據(jù)不同類型的研發(fā)項(xiàng)目來選擇評價(jià)方法，且將現(xiàn)實(shí)期權(quán)方法和傳統(tǒng)方法結(jié)合起來使用往往更加實(shí)用。韓雋(2001)等以無風(fēng)險(xiǎn)套利為理論基礎(chǔ)，導(dǎo)出R&D 項(xiàng)目評價(jià)的實(shí)物期權(quán)方法，采用該方法研究融資結(jié)構(gòu)對處于中試階段的R&D 項(xiàng)目內(nèi)含期權(quán)價(jià)值的影響。李松等(2005)在充分利用價(jià)格、成本和產(chǎn)量等市場信息的基礎(chǔ)上，將實(shí)物期權(quán)思想運(yùn)用到企業(yè)并購價(jià)值評估中。唐秋玥、鄧峰(2009)等建立了實(shí)物期權(quán)在技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目中應(yīng)用的一般框架，并運(yùn)用實(shí)例說明其過程，雖然實(shí)物期權(quán)方法也有其不足之處和運(yùn)用的難點(diǎn)，但是實(shí)物期權(quán)提供的不只是一種評價(jià)工具，更是一種思維方法，為技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資決策提供了全新的分析思路和視角。付劍茹等(2009)基于延遲期權(quán)和擴(kuò)張期權(quán)的實(shí)物期權(quán)方法，應(yīng)用到房地產(chǎn)投資決策中。段世霞(2012)在對傳統(tǒng)項(xiàng)目投資決策方法及其缺陷分析的基礎(chǔ)上，探討了具有可操作性的實(shí)物期權(quán)投資決策框架，詳細(xì)闡述了不同投資環(huán)境和競爭互動(dòng)對投資價(jià)值及策略的影響。劉洪儒、吳樹斌(2013)等探討了蘊(yùn)含在企業(yè)投資中的各種類型的實(shí)物期權(quán)對于企業(yè)的潛在價(jià)值，并分析了實(shí)物期權(quán)價(jià)值如何影響企業(yè)的投資決策。王鳳京等(2016)從實(shí)物期權(quán)理論角度,研究了災(zāi)后重建中投融資風(fēng)險(xiǎn)的分擔(dān)問題。王喜平等(2019)運(yùn)用基于模糊實(shí)物期權(quán)方法構(gòu)建了某燃煤電廠的投資決策框架。實(shí)物期權(quán)理論對于投資與撤資，投資模式的選擇等具有巨大的指導(dǎo)意義。

但是，以往的研究存在一些不足：因?yàn)楣I(yè)技術(shù)創(chuàng)新的難度與風(fēng)險(xiǎn)更大，投資周期非常長，不確定性就更高，其收益已經(jīng)不再符合正態(tài)分布，所以傳統(tǒng)實(shí)物期權(quán)的B-S 定價(jià)方法已不再適用，我們需要找到更加符合工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目收益的分布，并在此基礎(chǔ)上對這一定價(jià)過程予以實(shí)現(xiàn)。文章的創(chuàng)新之處就在于：在模型中用列維過程替代正態(tài)分布來描述工業(yè)企業(yè)的收益分布，對實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行改進(jìn)。然后將改進(jìn)后的實(shí)物期權(quán)理論應(yīng)用于工業(yè)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新決策中，得到的企業(yè)執(zhí)行技術(shù)創(chuàng)新期權(quán)最優(yōu)時(shí)間點(diǎn)以及工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)價(jià)值也更加貼合工業(yè)行業(yè)的實(shí)際。

三、模型與方法

工業(yè)行業(yè)具有技術(shù)要求新、知識含量大、資本投入大、生產(chǎn)周期長等特點(diǎn)，屬于知識密集、技術(shù)密集、資本密集、勞動(dòng)密集兼?zhèn)涞拇笮椭圃煨袠I(yè)。技術(shù)創(chuàng)新研發(fā)投入大意味著投資的機(jī)會(huì)成本大，備選方案多，相應(yīng)地就會(huì)增加工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資決策過程的復(fù)雜度，研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)高最可能導(dǎo)致研發(fā)的結(jié)果不服從正態(tài)分布，而基于風(fēng)險(xiǎn)正態(tài)分布假設(shè)的傳統(tǒng)B-S 方法無法應(yīng)用，因此，為工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資決策建立一套相應(yīng)的實(shí)物期權(quán)模型，首先要改進(jìn)一般實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型的資產(chǎn)分布狀況。

1. 正態(tài)逆高斯過程

一般來說，資產(chǎn)價(jià)格都具有不連續(xù)和收益分布呈現(xiàn)非正態(tài)性的特征，其不連續(xù)性就代表價(jià)格不連續(xù)且存在跳躍。無限活動(dòng)純跳躍Levy 過程假定在任何有限時(shí)間間隔，資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過程存在無限多次跳躍，包括經(jīng)常性發(fā)生的小幅度跳躍和很少發(fā)生的大幅度跳躍，NIG 分布是無限活動(dòng)純跳躍Levy 分布中的一種特例，具有厚尾的特征。劉國光、王慧敏(2006)運(yùn)用無限可分純粹跳躍的NIG 模型對滬深股市股指收益分布特征和國際上其它主要股市股指收益分布特征進(jìn)行擬合分析，結(jié)果表明在擬合收益分布方面NIG 模型的擬合度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出正態(tài)分布假設(shè)的擬合度。劉志東、陳曉靜(2010)的研究結(jié)果表明無限活動(dòng)跳躍Levy 過程更符合金融資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)際情況，存在有限的各階矩，在描述金融資產(chǎn)收益的偏度和峰度上具有充足的靈活性。可以發(fā)現(xiàn)，NIG-Levy 過程相對于正態(tài)分布更利于描述資產(chǎn)價(jià)格。在工業(yè)創(chuàng)新投資研究中，投資項(xiàng)目的價(jià)值有經(jīng)常性發(fā)生的小幅度跳躍和較少發(fā)生的大幅度跳躍，因此其價(jià)值分布也更符合NIG-Levy 過程。圖1 是模擬出的十個(gè)NIG 過程的可能路徑。

圖1 NIG 過程的十個(gè)模擬路徑

正態(tài)逆高斯過程即Normal inverse Gaussian processes(NIG)-Levy 過程，定義一個(gè)隨機(jī)變量，如果服從NIG 分布，記為：X～NIG(α，β，μ，δ)，其中 α，β，μ，δ 4 個(gè)參數(shù)分別代表厚尾、偏度、位置和尺度。其密度函數(shù)fNIG(x)為：

它的特征函數(shù)：

K1是修正的Bessel 函數(shù)，即：

其均值和方差分別為：

定義一個(gè)NIG 過程的Levy 測度的表達(dá)式為：

所以由NIG 分布驅(qū)動(dòng)的Levy 過程的正則分解為：

其中 s≥0。

則V(dx)的表達(dá)式為：

2. Ito 引理

假設(shè)γ 是常數(shù)，設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格S(t)=S(0)exp{Lt}，S(0)=1，S(t)=exp{Lt}，則金融資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過程可以表示為：

以金融資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生品價(jià)格f(Lt)，其Levy 運(yùn)動(dòng)過程通過伊藤引理得到：

Lc是Levy 過程Lt的連續(xù)部分，除非Lt含有一個(gè)布朗運(yùn)動(dòng)的部分（在這種情況下，Lc與t 成正比），其余時(shí)候Lc正好為0。

因?yàn)镹IG 過程是不含布朗運(yùn)動(dòng)的純跳躍過程，所以：

3. 定價(jià)方法

由于實(shí)物期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是實(shí)物資產(chǎn)，不可進(jìn)行交易，所以實(shí)物期權(quán)的定價(jià)思路就是找到一個(gè)與其收益特征相似的投資組合，利用投資組合的成本來為實(shí)物期權(quán)定價(jià)，而這個(gè)投資組合通常是由市場上可交易的證券（稱為孿生證券） 和無風(fēng)險(xiǎn)資金構(gòu)成。

利用該投資組合復(fù)制現(xiàn)金流，并且使用無套利均衡分析方法對投資項(xiàng)目定價(jià)，這是離散定價(jià)方法的核心，當(dāng)市場完全有效時(shí)，組合價(jià)值就是項(xiàng)目的價(jià)值，其定價(jià)模型對應(yīng)于二叉樹；而連續(xù)定價(jià)方法引入隨機(jī)過程和伊藤引理，通過研究工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的收益分布特點(diǎn)，其項(xiàng)目的投資具有投資周期長、數(shù)額大、且不確定性高的性質(zhì)，而列維分布滿足金融資產(chǎn)的高峰、波動(dòng)聚類、長記憶性和厚尾特征，其包含的跳躍擴(kuò)散模型、隨機(jī)波動(dòng)模型和隨機(jī)波動(dòng)加跳躍擴(kuò)散模型能夠很好擬合資產(chǎn)收益的跳躍和隨機(jī)波動(dòng)的結(jié)合，因此我們確定工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的未來收益現(xiàn)值v 服從列維分布中。在文章中，我們主要研究連續(xù)時(shí)間狀態(tài)下的一般定價(jià)方法。

假定某工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新實(shí)物投資項(xiàng)目的利潤流依賴于變量S，記S(t)為項(xiàng)目投資產(chǎn)出的市場價(jià)格，則隨機(jī)過程S(t)服從NIG-Levy 運(yùn)動(dòng)。

文章用F(S(t)，t)來表示實(shí)物期權(quán)的價(jià)值并且將投資項(xiàng)目的產(chǎn)出看作一種在金融市場上可交易的資產(chǎn)。顯然，只有該資產(chǎn)的收益足夠高并且達(dá)到投資者的預(yù)期，投資者才會(huì)選擇持有。

假定收益由兩部分組成，一部分是資產(chǎn)S(t)的期望增長γ，另一部分來自紅利，紅利的收益率是隱性的便宜收益率C，則總期望收益率為：

持有該資產(chǎn)必定會(huì)帶來一定風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)也由兩部分組成，一部分是無風(fēng)險(xiǎn)利率（也可以看作是企業(yè)持有該資產(chǎn)必要的收益率），另一部分是該資產(chǎn)由市場引起的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。持有該資產(chǎn)的總期望收益率必須足以補(bǔ)償持有該資產(chǎn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，因此由資本資產(chǎn)定價(jià)模型得出均衡的基本條件：

? 是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，在這里看作是外生變量。ρ 是資產(chǎn)S(t)的收益與整個(gè)市場投資組合m 的收益的相關(guān)系數(shù)。

接下來，構(gòu)建孿生證券。我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合：該投資組合由1 個(gè)單位的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與n 個(gè)單位的工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目組成，其成本為(1+nS(t))。假設(shè)持有該資產(chǎn)組合的時(shí)間非常短，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益是確定的，在dt 的時(shí)間段內(nèi)為rfdt，技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目由于其利潤流依賴于變量S，所以其收益是隨機(jī)的（其中一部分用于支付紅利），則投資的總收益率為：

投資者要花費(fèi)F(S(t)，t)獲得投資該項(xiàng)目的機(jī)會(huì)，而此投資機(jī)會(huì)也產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的資本收益，根據(jù)伊藤引理，得到：

將在較短時(shí)間dt 內(nèi)所獲得的紅利加上，投資的收益率為：

化簡得：

得到：

同時(shí)，為了使市場中不存在套利行為，在市場中出售價(jià)格相同，面臨風(fēng)險(xiǎn)相同的資產(chǎn)應(yīng)該保證相同的預(yù)期收益率，dt 的系數(shù)應(yīng)該相等，所以需要保證：

且滿足：

最后再次化簡后，得到關(guān)于F(S(t)，t)的偏微分方程：

以上偏微分方程的求解為了保證具有一定的經(jīng)濟(jì)意義，必須設(shè)定一定的邊界條件，假設(shè)投資項(xiàng)目的終值為ω(S(t)，t)，記項(xiàng)目投資的狀態(tài)變量的臨界值為S*(t)，則偏微分方程應(yīng)該滿足以下三個(gè)條件：

由此就可以求得偏微分方程的數(shù)值解，得到項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。

四、在工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新中的應(yīng)用

假設(shè)某工業(yè)企業(yè)擁有自主創(chuàng)新能力，即企業(yè)可以自主地進(jìn)行新技術(shù)的研究與開發(fā)，并且將新的技術(shù)市場化，投入到新的產(chǎn)品或者新的工藝中。在企業(yè)的整個(gè)創(chuàng)新過程中，既面臨著技術(shù)方面的不確定性，也面臨著商業(yè)化階段（即產(chǎn)品市場化） 的不確定性，并且，這些技術(shù)創(chuàng)新的成本是不可逆的，基于這些原因，傳統(tǒng)的投資決策方法已經(jīng)不適用。同時(shí)，我們假設(shè)企業(yè)在某項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資決策方面沒有其他競爭對手，只需要運(yùn)用實(shí)物期權(quán)的理論與方法就可以進(jìn)行項(xiàng)目的評判，并不需要將博弈性納入研究框架，或者說我們要考慮的只是企業(yè)與自然之間的博弈。在這里，我們就用上文所介紹的NIG 這一過程來描述企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的收益分布，并且研究企業(yè)在整個(gè)技術(shù)創(chuàng)新過程中是否應(yīng)該執(zhí)行該項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新、何時(shí)執(zhí)行該項(xiàng)技術(shù)創(chuàng)新以及技術(shù)創(chuàng)新的投入計(jì)劃。

1. 假設(shè)與描述

假設(shè)某工業(yè)企業(yè)符合上述的所有特征，即企業(yè)可以根據(jù)自身的具體情況，延遲投資決策，顯然企業(yè)獲得了一項(xiàng)實(shí)物期權(quán)中的延遲期權(quán)。企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的整個(gè)過程包括研發(fā)階段和市場化階段，因?yàn)檠邪l(fā)階段的期權(quán)是以市場化階段的期權(quán)為標(biāo)的資產(chǎn)的復(fù)合期權(quán)，所以我們先分析市場化階段的投資決策，而企業(yè)的創(chuàng)新過程如圖2 所描述。

圖2 企業(yè)原始創(chuàng)新過程

假定企業(yè)在T0時(shí)刻得到研發(fā)機(jī)會(huì)，研發(fā)階段和市場化階段的投資成本分別為I1和I2，企業(yè)在沒有摩擦的資本市場上可以無限制地以無風(fēng)險(xiǎn)利率rf進(jìn)行借貸。企業(yè)根據(jù)外生不確定性的變化在T1時(shí)刻執(zhí)行了研發(fā)期權(quán)，但是技術(shù)創(chuàng)新是一個(gè)周期性較長的過程，所以我們再假設(shè)從研發(fā)開始到研發(fā)成功所需要的時(shí)間是τ。研發(fā)階段在T2時(shí)刻獲得成功，在獲得成功后，企業(yè)才可以在最優(yōu)時(shí)機(jī)Tm時(shí)執(zhí)行市場化的投資期權(quán)。技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的市場價(jià)格 S(t)在 t≤Tm時(shí)服從 NIG-Levy 過程：dS(t)=S(t-)[γdt-在 t>Tm時(shí)服從新的 NIGLevy 過程：式中，γ 是技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的瞬時(shí)增長率，為了使公式符合一定的經(jīng)濟(jì)意義，必須要保證γV2，其他的參數(shù)與上文介紹一致。

2. 市場化投資期權(quán)的價(jià)值評估與最優(yōu)投資決策

設(shè)市場化投資期權(quán)的價(jià)值為F2(S(t))，由伊藤引理，這一項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值的瞬時(shí)變化為：

資本市場均衡條件是：

E[dF2]/dt 代表的是企業(yè)在市場化階段所持有的投資期權(quán)的價(jià)值在單位時(shí)間內(nèi)的期望值變化，rfF2代表的是資本量為F2的無風(fēng)險(xiǎn)收益。當(dāng)資本市場不存在套利的條件時(shí)，二者應(yīng)該相等。將式(24)中具體的dF2的表達(dá)式代入式(25)中求出投資期權(quán)價(jià)值的瞬時(shí)期望，就可以得到F2所滿足的偏微分方程：

邊界條件為：

和上文對實(shí)物期權(quán)定價(jià)改進(jìn)過程一樣，偏微分方程的解需滿足三個(gè)邊界條件。式(27)稱為價(jià)值匹配條件，當(dāng)S2到達(dá)S2*時(shí)，企業(yè)執(zhí)行市場階段的投資期權(quán)，此時(shí)投資期權(quán)的價(jià)值F2(S2*)等于投資后的項(xiàng)目價(jià)值S2*與投資成本I2的差。式(28)被稱為光滑接觸條件，這個(gè)邊界條件可以保證在當(dāng)波動(dòng)達(dá)到臨界值S*(t)時(shí)，企業(yè)的投資決策是最優(yōu)的。最后一個(gè)條件式(29)可以保證微分方程的解具有經(jīng)濟(jì)意義，也就是當(dāng)項(xiàng)目的價(jià)值S2趨向于0時(shí)，投資期權(quán)的價(jià)值也為0。

微分方程式(26)的解的一般形式為：F2(S (t))=S (t)β，其中β=（假設(shè) A≠B）。由邊界條件式(27)可得，當(dāng)S(t)→∞時(shí)，F(xiàn)2(S(t))→∞。由邊界條件式(27)和式(28)可得，市場化階段投資期權(quán)的價(jià)值為：

則執(zhí)行投資期權(quán)的臨界值為：

以上的求解過程得到了我們最為關(guān)注的兩個(gè)結(jié)論，即企業(yè)所擁有的市場化階段的實(shí)物期權(quán)價(jià)值F2(S(t))的表達(dá)式，以及企業(yè)執(zhí)行該實(shí)物期權(quán)的一個(gè)臨界值S*(t)，只有當(dāng)項(xiàng)目的價(jià)值首次達(dá)到或者超過臨界值時(shí)，企業(yè)才應(yīng)該執(zhí)行市場化階段的投資期權(quán)，即Tm=inf{t:S(t)≥S*(t)}，而臨界點(diǎn)的值又與企業(yè)投資項(xiàng)目價(jià)值的瞬時(shí)波動(dòng)率和無風(fēng)險(xiǎn)利率有關(guān)。

3. 研發(fā)階段投資期權(quán)的價(jià)值評估與最優(yōu)投資決策

在分析完第二階段實(shí)物期權(quán)的價(jià)值后，我們來研究第一階段即研發(fā)階段的投資期權(quán)價(jià)值F1，由于研發(fā)投資期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)是市場化階段的投資期權(quán)F2，是期權(quán)上的期權(quán)，所以它的價(jià)值是市場化投資期權(quán)的期望價(jià)值在T1時(shí)候的現(xiàn)值。因而有：

由式(30)可知市場化階段的期權(quán)F2(S(t))的價(jià)值，從而有：

所以，

相對于市場化階段的投資期權(quán)，研發(fā)階段的實(shí)物期權(quán)表達(dá)式雖然復(fù)雜，但構(gòu)建過程相對簡單明了，我們在這部分分析中同樣得到了期權(quán)F1的表達(dá)式。顯然，F(xiàn)1的臨界值就是企業(yè)在第一階段的投資成本I1，若F1的價(jià)值小于I1，那么企業(yè)應(yīng)該放棄該項(xiàng)目，或者繼續(xù)持有該投資期權(quán)，但應(yīng)該等到時(shí)刻T1=inf{t:F1≥I1}再執(zhí)行期權(quán)。

五、結(jié)論

研究探討了工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目的收益特點(diǎn)，認(rèn)為由于工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目難度和風(fēng)險(xiǎn)更大，投資周期更長以及不確定性更高，因而其收益的變動(dòng)已經(jīng)不再服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，傳統(tǒng)的實(shí)物期權(quán)定價(jià)方法已經(jīng)不能很好地解決工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新期權(quán)的定價(jià)問題。研究的主要貢獻(xiàn)就在于在以往研究的基礎(chǔ)上選取更加符合工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目實(shí)際的NIG-Levy 分布來替換一般期權(quán)定價(jià)中的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，因?yàn)镹IG-Levy 過程可以充分地反映工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的收益特點(diǎn)。本研究改進(jìn)了實(shí)物期權(quán)的定價(jià)模型，將該模型運(yùn)用到了具體的技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目中，得到了企業(yè)執(zhí)行技術(shù)創(chuàng)新期權(quán)的最優(yōu)時(shí)間點(diǎn)以及實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，并且得到了以下結(jié)論：

1. 期權(quán)的價(jià)值隨著不確定性的增加而增大

由式(31)可知，當(dāng)V2越大，也就是市場化階段的瞬時(shí)波動(dòng)率越大時(shí)，A 會(huì)相應(yīng)增大，因?yàn)锽=rf是常數(shù)，所以β 越小，則S*(t)會(huì)越大，那么相應(yīng)地，達(dá)到Tm這個(gè)時(shí)間點(diǎn)就會(huì)延遲，企業(yè)就會(huì)延遲投資。從價(jià)值匹配條件式(27)可以看到，投資機(jī)會(huì)的期權(quán)價(jià)值與S*(t)正相關(guān)，而S*(t)的價(jià)值又與瞬時(shí)波動(dòng)率正相關(guān)，而瞬時(shí)波動(dòng)率也正是企業(yè)面臨的不確定性或者風(fēng)險(xiǎn)。

2. 投資過程中的不確定性對投資期權(quán)執(zhí)行的時(shí)機(jī)選擇以及期權(quán)價(jià)值的影響非常敏感

期權(quán)的價(jià)值隨著不確定性的增大而增大，由于期權(quán)的價(jià)值是當(dāng)前投資的機(jī)會(huì)成本，所以投資的臨界值也會(huì)增大，從而使得企業(yè)執(zhí)行投資期權(quán)的觸發(fā)點(diǎn)延遲。對于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法來說，企業(yè)需要確定貼現(xiàn)率，那么企業(yè)就會(huì)因?yàn)椴淮_定性較大的原因提高貼現(xiàn)率，從而導(dǎo)致凈現(xiàn)值為負(fù)，進(jìn)而在初始階段就否決了一個(gè)可能會(huì)給企業(yè)未來帶來巨大收益的技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目，所以說傳統(tǒng)的投資決策方法在處理技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資決策問題時(shí)并不適用。

研究還發(fā)現(xiàn)，在工業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資決策問題中，實(shí)物期權(quán)方法相較于傳統(tǒng)方法具有很大的優(yōu)越性，企業(yè)不再需要在投資項(xiàng)目的初始階段就決定投資與否，而是能夠根據(jù)不確定性隨時(shí)做出動(dòng)態(tài)調(diào)整，這就使得技術(shù)創(chuàng)新的投資管理具有柔性。