基于懸臂梁結構的光纖光柵型振動傳感器

錢國超，陳偉根，彭慶軍，張知先，青言， 鄒德旭，顏冰，王山，周興梅，洪志湖

（1.云南電網有限責任公司電力科學研究院，昆明 650217；2.重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；3. 云南電網有限責任公司紅河供電局，云南 蒙自 661100）

0 前言

近年來，光纖光柵傳感器憑借自身的優點被學者們大量的研究，并應用于多個領域。光纖光柵傳感器具有抗電磁干擾能力強，靈敏度高，電絕緣性好，安全可靠及耐腐蝕等優點[1]，且在振動領域的發展非常迅速。

目前，光纖光柵振動傳感器在擴大傳感器頻率使用范圍上做了大量的研究，如2012 年，劉欽朋、喬學光等提出的兩點封裝加速度傳感器[2]的固有頻率為250 Hz，靈敏度為41.2 pm/g (g=9.8m/s2)；2010 年，李學成、劉肅等提出的雙膜片結構振動傳感器[3]的固有頻率為900 Hz，而靈敏度只有24.3 pm/g；2016 年，張蕓山提出的柔性鉸鏈結構的二維加速度振動傳感器[4]的固有頻率為1060 Hz，其靈敏度僅為12.0 pm/g。近年來，低頻信號的檢測獲得了大量的關注，如橋梁、道路等的振動頻率[5]一般為5～10 Hz，在工程地震中的振動頻率為2～50 Hz，所以，在頻域要求不寬的情況下，靈敏度變得尤為重要，提高傳感器的靈敏度成為了一個重要的研究方向。

本文提出的懸臂梁式振動傳感器靈敏度高達121 pm/g，更接近傳感器在實際環境中使用時的靈敏度要求。

1 傳感器的結構設計與工作原理

光纖光柵振動加速度傳感器主要由光纖光柵、懸臂梁、質量塊、固定支座組成。為了避免光纖光柵出現啁啾現象，懸臂梁采用等腰三角形。振動傳感器結構示意圖如圖1所示。

圖1 振動傳感器示意圖

振動加速度傳感器以光纖光柵為傳感元件，將機械振動信號轉化為光波信號。當振動傳感器受到豎直方向上的振動信號激勵時，質量塊在慣性力作用下引起懸臂梁自由端上下運動，當懸臂梁在質量塊的帶動下產生應變時，光纖光柵將會被拉伸，光纖光柵的中心波長將會發生漂移，因此，我們只要測量光纖光柵中心波長的漂移量，就可以檢測到外界環境的加速度信號值。

2 振動傳感器的理論分析

當振動傳感器在豎直方向上振動時[4]，由牛頓定律可得：

式中：a 為加速度；F 為力；ΔL 為光纖光柵的變化量；Meff為傳感系統的等效質量；Keff為傳感系統的等效剛度。Meff[6]，Keff[7]的計算式分別為：

式中：m1為懸臂梁的質量；m 為質量塊的質量；b 為懸臂梁的底邊寬度；L 為懸臂梁的長度；h 為懸臂梁的厚度；E 為彈性模量。

光纖光柵的軸向應變為：

當作用在光纖光柵中心波長的漂移量滿足：

式中：λB為光纖光柵的中心波長；Pe為光纖的有效彈光系數。

傳感器的靈敏度為：

傳感器的固有頻率為：

3 振動傳感器的幅頻響應特性研究

本次實驗所用振動傳感器的結構參數為：L=60 mm，b=10 mm，h=1 mm，m1=8.01g，封裝后的λB＝1540.462 nm，懸臂梁的彈性模量E1=2.0×1011 Pa，光纖光柵的彈性模量E2＝0.73 Pa。

實驗中，加速度值為0.5 g，振動臺產生10～200 Hz 的激勵，每間隔10 Hz 改變一次輸出頻率，在接近傳感器的固有頻率時，每間隔2 Hz 改變一次輸出頻率，在電腦上保存中心波長變化的數據，圖2為幅頻響應曲線圖。

圖2 傳感器的幅頻響應曲線圖

圖3 振動傳感器加速度響應曲線圖

圖3為振動傳感器加速度響應曲線圖。由圖可知，振動傳感器固有頻率為90 Hz，平坦區域在10～50 Hz。這表明振動傳感器在低頻范圍內具有較好的頻率響應，且可以在低頻段范圍使用。

4 振動傳感器的靈敏度特性研究

實驗中，設定振動臺振動頻率為30 Hz，測量加速度值在0.5～6 m/s2內的中心波長變化值，每間隔0.5/s2改變1次加速度值，記錄波長變化數據（見圖3）。由圖3可知，振動傳感器的靈敏度為121 pm/g，加速度和中心波長的變化量具有很好的線性關系，線性度高達99.9%。

5 傳感器懸臂梁疲勞仿真實驗

本次仿真實驗所采用懸臂梁尺寸與實驗中的一致，密度為7850 kg/m3，彈性模量為2.0×1011，泊松比為0.3。根據實際情形，對懸臂梁的一端添加固定約束及對懸臂梁產生應變的面施加10 N 的載荷。最終求解結果如圖4～6所示。

圖4 疲勞壽命圖

圖5 等效交變應力圖

圖6 疲勞安全系數圖

6 疲勞結果分析

從圖4 中可看出，懸臂梁的最小壽命為131 130 min，在理想環境下，懸臂梁至少在131 130 min 后才會出現損傷；由圖5可知，在懸臂梁的固定端一側受到的應力最大，最大值為128.07 MPa，應力分布不夠均勻，在固定端一側易產生裂紋或斷裂；由圖6可知，懸臂梁的疲勞安全系數值為0.67 309，小于1，而比值大于1才能滿足設計要求，所以，懸臂梁易產生損傷。

7 改進方案

由疲勞分析結果可知，傳感器懸臂梁的應力分布不夠均勻，疲勞安全系數也較小，因此，為了使懸臂梁的使用壽命能夠有所增長，在懸臂梁結構參數不變的情況下，對懸臂梁的長和寬進行優化改進。我們選用ANSYS Workbench的優化設計模塊對懸臂梁進行了優化，優化后的懸臂梁兩條邊長為11 mm 和54.187 mm，即懸臂梁的長為53.907 mm m，底邊寬為11 mm。

8 改進結果與分析

從優化設計模塊中得到了優化的懸臂梁尺寸后，我們用新尺寸對懸臂梁重新建立模型，進行疲勞分析，得到的結果如圖7～9所示。

圖7 疲勞壽命圖

圖8 等效交變應力圖

從圖7 中可看出，懸臂梁的最小壽命為332 660 min，即懸臂梁在332 660 min 后才會出現損傷。優化尺寸后的懸臂梁疲勞壽命比優化前的壽命提高150%；由圖8 可知，懸臂梁的固定端處應力最大，最大應力值為104.36 MPa。優化后的最大應力值比之前減小了18.5%；由圖9可知，懸臂梁的疲勞安全系數最小值為0.836，優化后的最小安全系數值比之前提高了22.7%。從仿真分析的結果來看，經過對傳感器懸臂梁尺寸進行優化后，懸臂梁的疲勞壽命有增加。

圖9 疲勞安全系數圖

9 結束語

本文通過實驗研究了振動傳感器的幅頻響應特性和加速度響應特性，實驗結果表明，固有頻率為90 Hz，靈敏度為121 pm/g。對傳感器進行了疲勞分析與優化改進，使懸臂梁的疲勞壽命提高了150%。在實際制作傳感器時，應先進行優化改進，這樣不僅可以提高傳感器的疲勞壽命，還可以針對傳感器的靈敏度和固有頻率的范圍進行控制。