基于雙源自動平衡電橋的高精度電感測量裝置設計

李小舟，王逸洲，吳康，金海彬

（北京東方計量測試研究所，北京100086）

0 引言

交流阻抗測量技術廣泛應用于傳統計量和傳感器領域，近年來，隨著技術的發展，生物、農業等領域也開始提出對高精度交流阻抗測量方面的需求［1-4］，因此，阻抗的高精度測量與校準日趨重要。目前，阻抗校準通常采用同軸電橋的方式，具有良好的準確性，但在裝置搭建上操作復雜，測量帶寬較窄（通常在1 kHz）。傳統的阻抗分析儀雖操作方便，測量帶寬較寬，但不確定度等參數較差，不能將其作為高精度電感測量裝置使用［5-6］。

為解決傳統電感測量裝置測量范圍窄、操作復雜、測量精度低等不足，設計了一種基于雙源自動平衡電橋的高精度電感測量裝置。平衡電橋是整套設備的基礎，可以保證被測電感與標準阻抗流經相同的電流。基于數字相敏檢波原理和擬牛頓迭代法的電橋自動平衡算法可自動將電橋調至平衡，有效提高了測量精度和測量效率［7-9］。基于高速數據采集卡的采樣系統能夠在電橋平衡后對標準阻抗和被測電感兩端的電壓進行測試，采樣系統具有較高的采樣頻率和分辨力，實現了跨多個數量級的寬頻電感測量［10-12］。

通過介紹電橋自動平衡的原理與實現方法，對采樣系統的搭建與數據處理算法進行了研究，經仿真分析和實驗驗證，證明了裝置在不同頻率和電感下都能夠滿足高精度電感測量的需要。

1 系統構成與原理

1.1 系統構成

常用的阻抗測量方法包括電橋法、I-V測量法、RF I-V法等。如圖1所示，電橋法通過調整阻抗Z1～Z3，使電流計D的電流為0，此時，Zx與Z1所在支路和Z3與Z2所在支路對電壓的分壓比是相通的，然后通過公式Zx=Z1×Z3÷Z2來計算未知阻抗，此方法比較繁瑣，測試效率低且需要反復調整。如圖2所示，I-V測量法利用同一個源驅動被測阻抗和標準阻抗，保證兩阻抗的電流相等，分別測試兩阻抗兩端的電壓，通過公式Zx=V1×Z÷V2來計算未知阻抗，此方法的缺陷是由于被測阻抗和標準阻抗連接處的電位不為零，經電壓測量裝置的輸入阻抗產生泄漏電流，破壞了兩個阻抗的電流相等關系，會造成測量誤差。RF I-V法在I-V法的基礎上增加了匹配高頻同軸的特性阻抗回路和高頻同軸連接器，能夠在高頻下進行測量，但也因此導致測試帶寬受到限制。

圖1 電橋法

圖2 I-V法

為解決以上常規測量方法所存在的問題，設計了一種基于雙源自動平衡電橋的高精度電感測量裝置。該裝置主要分為平衡電橋和電壓比例測量兩部分，其系統結構見圖3所示，先通過程序調節信號源輸出信號的幅值與相位，使電橋自動平衡，免去了傳統電橋法中繁瑣的電橋調整過程。電橋平衡后，被測電感與標準阻抗電流相同，避免了傳統I-V法中泄露電流帶來的誤差，再通過兩塊差分采集卡來采集被測電感和標準阻抗兩端電壓，經計算得到被測電感的值。

圖3 系統結構示意圖

平衡電橋部分以動態信號采集卡（DSA）PXI-4461為核心，包括輸入接口兩組，用于判斷電橋平衡；輸出信號兩組，用于驅動被測電感和標準阻抗。如圖3所示，AO0為參考信號，AO1為平衡電橋的調節信號，兩路信號通過信號源驅動調理裝置緩沖后，分別驅動被測電感和標準阻抗，完成交流電橋連接。測試前，先對電橋進行調零，利用PXI-4461板卡上的兩個24 bit高精度模擬輸入通道AI0和AI1分別對電橋中的參考電壓源和電橋平衡點電壓進行采樣，通過數字相敏檢波（DPSD）算法測量平衡點電壓，檢測電橋平衡狀態。同時，計算機根據測量數據自動調節該電橋測量系統中的AO1電壓信號，完成電橋調平衡過程。電壓比例測量部分，采用分辨力為24 bit的兩張差分采集卡來對上、下橋臂電壓進行采樣，每塊采集卡有兩個通道，進行高精度差分采樣的同時還可以消除共模誤差，該部分可準確測量被測電感和標準阻抗間的阻抗比。

將整個系統裝載在直流供電機箱中，通過直流電源供電和光隔離通信，最大限度地減小CPU動態負載和電網工頻噪聲對測量系統的影響，同時整個交流電橋系統的數字時鐘會同步到高精度時鐘卡上，以保證信號源和采樣系統物理同步，減小由頻譜泄漏引起的測量誤差。

1.2 測量原理

測量時，先將平衡電橋調零，電橋的簡化原理如圖4所示。

圖4 電橋簡化分析電路

由基爾霍夫電流定理（KCL）可得

DPSD算法可測量到微伏量級的電壓，當電橋完成自動調平，檢零儀所帶來的泄漏電流可忽略。電橋調零后，利用差分采集卡測得待測電感和標準阻抗兩端的電壓分別為忽略標準電阻的等效電容，此時

式中:Zx為被測阻抗；Rx為標準電阻；j·ω·Ls為被測阻抗的感性分量。

被測電感的等效電感為

式中:A為被測阻抗兩端電壓幅值；θ為被測阻抗兩端電壓相角；f為被測阻抗的信號頻率。

2 雙源自動平衡電橋及算法

2.1 自動平衡算法

基于DPSD和擬牛頓迭代法的自動平衡算法是準確測量電感值的關鍵［13-15］。DPSD信號處理方法，常用作將特定頻率的信號從固定頻率載波中解調出來，用于測量微伏量級的交流小信號，表達式為

如圖5所示，將信號源AO0生成的參考信號通過希爾伯特變換相移90°，原信號為，移相后的信號為將兩路信號分別與采樣得到的電壓誤差信號相乘，并通過積分來消除高頻項。此方法以和1組成的一組基向量作為參考，對進行分解，兩分量分別記為I和Q，再通過坐標轉換，將的基向量轉換到原向量空間，即可計算出的幅值和相位。

圖5 DPSD算法

當電橋達到平衡之前，指零儀可檢測待測電感和標準電阻連接處的電壓誤差信號，并根據調節信號源的通道2輸出的調解信號的值，又由于與成比例，因此橋路誤差電平與成線性關系，將電橋看做一個輸入為輸出為的系統。通過調節信號源輸出的的值，來使逐漸趨向于零，使電橋達到平衡。

根據式（6），在平衡電橋中，正割法的原理可表示為

差向量。

進行迭代時，需要先設定好誤差電壓的閾值ε，每次測得誤差電壓后與閾值對比，若在閾值以外，需根據，并將調節信號源設置為1），再次進行迭代與測量；反之，若在閾值以內，則可認為電橋已經達到了平衡，結束迭代。通常來說，平衡算法不可能將橋路設置到理想的平衡狀態，一般是在微差條件下工作，因此需要合理地設置閾值ε，來保證橋路既能夠達到良好的精度，避免算法無法收斂的問題。

2.2 電壓測量

對動態信息采樣點PXI-5992進行數據采樣后，要得到交流橋臂電壓的幅值和相位，還需要對采樣數據進行處理，可以采用DPSD算法。

電感量的測量計算與信號的頻率相關，由于電感量覆蓋了6個數量級，測量電壓范圍跨度大，因此易受到噪聲和諧波的影響。DPSD算法可起到濾波的作用，能將規定頻率以外的噪聲濾除，準確地保留測試所需要的信號，這種窄帶測量的特性符合測試需要。

電壓比例計算環節，利用DPSD算法進行數據處理的基本過程與自動調平衡環節中的檢零過程相同，差別在于在電壓比例計算環節中，需要通過軟件生成兩組幅值、頻率相同的正交序列，替代圖5中的AO0通道采集數據，由于硬件時鐘具有很高的穩定性和精度，正交調制可將有效信號轉移到DC分量。

式中:ω1為被測信號頻率；ω0為參考信號頻率。

治療方法：①在發現蛙腦膜炎病癥時，隔離發病蛙池，嚴格控制進出水，并對水體、陸地、食臺等進行徹底消毒，及時撈出病死蛙，避免水平傳染。②選擇對病原菌有效且能夠突破血腦屏障的藥物，在養殖一線發現，1kg飼料中添加10%氟苯尼考粉10g和20g復方磺胺，發病初期連續用藥5天，發病嚴重的蛙池，可連續用藥7天，可以取得較好的治療效果。若藥物用量和療程不夠，則會引起該病反復，加大治療難度。③在抗生素治療的同時，可在飼料中添加三黃散、板黃散等中草藥制劑，在治療結束后，繼續投喂3～4天。

本系統中的信號激勵和測量均嚴格同步到同一個高穩定性時基，PXI-6674時鐘與同步模塊上實現了硬件上的物理時鐘同步。時鐘年穩定性優于8×10-8，對測量算法的誤差可以忽略。

假定原始信號的信噪比為SNR，有效信號頻率為f0，采樣周期數為N，采樣系統的采樣率為fs，則由DPSD算法得到的測量結果中，由噪聲引入的相對誤差滿足

本系統有效信號的SNR不低于-80 dB，用200 kS/s的采樣率對1 kHz信號進行采樣，周期數為200，則由DPSD算法引入的誤差理論上低于0.0002%。

2.3 采集卡校準

采用兩張差分采集卡對電橋橋臂電壓進行測量，根據式（4）可知，兩張卡的線性度比例誤差和相位差會帶來系統誤差，因此需通過校準先確定兩張卡的線性度和相位差［19］。

圖6 采集卡線性度和相位差校準結果

從圖6可看出隨著頻率的升高，兩塊采集卡之間的相位差也會呈線性增大的趨勢，處理數據時，需要考慮到相位測量的偏差并進行補償。

頻率在100，1000，10000 Hz下的幅值修正系數Kc和相角度θc修正值如表1所示。

表1 各頻率下的幅值和相角修正值

考慮PXI-5922線性度誤差和相位差之后，對電感Ls的測量公式應修正為

3 測量結果

如圖7所示，在1000 Hz下對一只10 mH的電感進行連續100 min測量，得到電感值的A類測量相對不確定度為5×10-6，符合對整個系統噪聲和諧波性能評估的結果。

圖7 100 min電感測量結果

完成對系統穩定性誤差修正后，將系統搭建好并放進溫箱，控制溫度為20℃。首先將儀器開機充分預熱，啟動時鐘與同步模塊，并啟動電橋自動平衡程序開始電橋的平衡。根據被測阻抗的不同，大約3～5次迭代后即可以找到使系統滿足平衡條件的幅值和相位。待PXI-4461的通道2被設置為這一組參數并達到穩定后，開始使用PXI-5922進行電壓采樣。

實驗對100，1000，1000 Hz下，0.1，1，10，100mH的標準電感進行測試，測試時使用的參考電阻已經過校準，穩定性良好。得到測量值后，根據上述的標定結果對測得的電壓值進行修正，計算出待測電感和參考電阻的阻抗比例。使用精密阻抗分析儀對不同電感進行測量，作為電感真值與測量值對比，得到測量結果如表2所示。

表2 不同頻率下不同電感測量結果

通過測試，可看出本文所設計的電感測量裝置的測量結果相對偏差較小，電感的測量結果與精密阻抗分析儀的測量結果對比，一致性較好。

4 結論

基于雙源平衡電橋原理，設計了一套可由計算機控制，自動調零，采樣和數據處理的精密電感測量裝置。通過對系統進行實驗和分析，結果表明在100 min內電感示值的A類測量相對不確定度為5×10-6，且具有良好的穩定性和較高精度。接下來的工作將從裝置的寄生電容、泄漏電流及選擇高精度的參考抗體等方面進行深入分析研究以提高測量精度。