培植反思能力，提升初中數學素養

許燕

反思是一項重要的數學能力，是學生在初步感知數學認知基礎上的分析、評價與自我調節的能力。反思能讓學生在不斷思考、反復調節、不停修正中觸及事理的本質特征。學習是一個不斷探究的過程，學生不可能一下子就掌握抽象深奧的定理，一步就達到數學活動的本質。文章從教學實踐的層面闡述初中數學教學中培養學生反思能力的策略。

一、引導預習，養成反思習慣

預習對于初中數學學習是非常重要的，對學生來說，能盡早地進入學習的狀態，在新的認知中發現問題，進而引發思維的迸發;對于教師來說，能提前發現學生存在的問題和思維的短板，進而調整教學方案，給予他們適合生長的教育。總體來說，預習就是讓學生主動地在第一時間里去探究數學認知。怎樣去預習才能發揮更大的自學效用，首先就要讓學生養成反思的習慣，即要在反思中預習。

要讓學生對照新認知反思與之關聯的舊認知，一方面能從舊認知尋求進入新認知的突破口，另一方面又可以從新認知入口創新構建舊認知，或補充，后重建。以下面這題為例：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E。求證：四邊形ADCE是矩形。教師讓學生對著這題去預習相關內容，其實教師是讓學生帶著問題去預習。學生開始預習人教版初二數學“矩形的判定”這一章節。學生進行的第一個反思，就是看到矩形能回憶到什么。他們先自己想，再去翻書檢查回憶的情況，以弄清楚有哪些認知已經忘了，再想一想為什么忘了，是當時學的時候就沒能感知，還是在學了之后，沒做適時的鞏固，又或者是鞏固的方法不對。這個反思的過程不僅涉及舊的認知，也涉及之前的學習方式。因此，對學生來說，反思要全面，要能促進他們新的生長。接著教師讓學生去猜想新認知，再在閱讀文本之后對新認知進行調整。

明顯地，在預習的過程中，教師將學生放在主體地位，讓他們自己去探究新的知識，而不是直接灌輸。學生由章節標題和教師布置的題目想到了新的認知就是有關矩形的判定定理，他們就會思考：有哪些已知條件可以判定它是矩形？學生猜想到要判定矩形，首先它要是一個平行四邊形，其次有一個角還要是90度。有沒有其他方法？學生帶著疑問，翻開書。書中展示了另外一種方法：對角線相等的平行四邊形是矩形。學生的反思變為：為什么剛才沒能想到？在哪個方面出現了疏忽？最終發現是沒能充分地挖掘矩形的內在規律。有了這樣的反思，學生做起題目來就相對容易一些。可見，預習的目的不是要學生做多少題目，而是要讓他們養成反思的習慣，進而催生數學素養。

二、創設情境，加強反思意識

要讓學生形成反思習慣，說起來容易，但學生真正進行反思，并將反思帶入縱深地帶還是有一定難度的。反思是一個伴隨著眾多思維產生的一個心理過程，需要學生有一定的分析能力、判斷能力、推理能力等。這些基本都屬于抽象思維能力，但初中階段的學生還是以形象思維見長。為了發揮這樣的思維特質，教師可在課堂創設與反思內容相關的情境，以增強學生反思的意識，讓思維順利地轉換。

仍以剛才的預習題目為例，學生在反思的時候，他們很難發現“對角線相等的平行四邊形是矩形”。除了讓學生看課本，對著文本思考之外，教師還可設置一個生活中的情境。有了生活的依托，學生的思維就會變得活躍。教師先指著教室周圍的窗戶問學生：它是什么形狀？學生都能不約而同地回答“是矩形”。教師再問：知道建筑師傅怎么判斷它是矩形的嗎？教師展示了一個師傅工作的視頻，畫面中，他對著窗戶的對角線量起來。教師追問：這個師傅想做什么？學生也對著教室里的窗戶的對角線測量起來。在具體的操作過程中，學生發現矩形的對角線是相等的，換言之，他們知道了這個師傅有著這樣的實踐經驗：對角線長相等，窗框一定是矩形。在反思中，學生也感知了這樣的定理。反思又是一個深化的過程，一個不斷走進問題內核的過程。學生在反思中提出這樣的問題，如何去證明這個師傅的經驗呢？學生利用教師創設的情境，將窗戶的四個頂點設為A、B、C、D，因為窗戶是矩形，所以對角線相等，可以明顯地發現，AB=CD， BC=BC，AC=BD，由此推斷△ABC≌△DCB（SSS），再往下推得∠ABC=∠DCB=90°就是水到渠成的事。

可見，學生的反思意識是隨著具體的情境而不斷推進的，換言之，情境的創設激發了學生反思的欲望，也讓反思自然地成為他們學習的一種方式。因此，教師在教學中要基于生活、基于學生的認知和情感，讓情境創設對接學生的反思需求。

三、倡導日記，培養反思能力

反思對接的是整個思維的過程。如果學生能寫反思日記，就能將思維的全過程清晰地展示出來，也能將他們的錯誤與教訓、成功與感知表述出來。日記本身就是一次及時的反思，同時又能歸結之前的思考，更能為之后的反思提供充實的素材，讓反思變得真實。一般來說，反思日記要成為學生學習數學的內心的真實寫照，這個內心就是指反思前學生的具體想法與做法，想法與做法之后的思考以及思考之后的再實踐。對教師來說，一方面要積極評價學生的反思日記，另一方面也要讓學生彼此交流反思日記，讓反思的內容與思想朝著更多元的方向發展。

總之，培植學生的數學反思能力其實就是要讓學生看看自己還有哪些問題沒有解決、自己能怎樣去解決。反思對接著問題，問題連接著思維，思維催生了學生的素養。