熱帶海域反高斯雨衰模型下MIMO中斷容量分析

王力杰 李暉 程杰 張弛 宋選安

摘? 要： 針對我國南海海域熱帶季風性氣候的大尺度降雨特點，提出一種基于反高斯雨衰分布的多輸入多輸出（MIMO）海上中斷容量預測模型。利用該模型對南海海上降雨條件下的不同鏈路長度、天線數量、傳輸功率和降雨量的MIMO系統進行了中斷容量預測和分析。仿真結果表明，所提分布模型能夠對不同條件下的MIMO系統中斷容量起到預測作用，并且通過對比實驗得到了MIMO系統中斷容量在雨衰條件下的一些特點以及海上雨衰分布規律。

關鍵詞： 海上通信; 反高斯分布; 雨衰分布; 預測模型; MIMO系統; 中斷容量

中圖分類號： TN919.3?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）17?0001?05

Abstract： In view of the characteristics of large?scale rainfall in tropical monsoon climate in the South China Sea， a multi?input and multi?output （MIMO） marine rainfall outage capacity prediction model based on inverse Gaussian rain attenuation distribution is proposed. This model is used to predict and analyze the outage capacity of MIMO system with different link lengths， antenna numbers， transmission power and rainfall over the South China Sea. The simulation results show that the proposed distribution model can predict the outage capacity of MIMO system under different conditions， and some characteristics of MIMO system outage capacity under the condition of rain attenuation and the distribution law of rain attenuation at sea are obtained by comparative experiments.

Keywords： marine communication; inverse Gaussian distribution; rain attenuation distribution; prediction model; MIMO system; outage capacity

0? 引? 言

我國是一個海洋大國，海上通信對于我國的船舶安全和海上作業意義重大。傳統的海上通信主要基于衛星通信[1]，通信速率低且延遲較高，而隨著無線通信技術的高速發展，在4G以及5G中作為關鍵技術的大規模MIMO（Multiple?input and Multiple?output）技術[2?5]成為近年來國內外海上通信領域研究的焦點。通過在海上平臺搭建多個基于MIMO的通信基站，可以實現基站與船舶或其他海上作業平臺的高速通信，能夠在較大程度上提升海上通信的效率。雖然MIMO技術可以提高通信質量，但在海上通信中依然無法避免降雨衰減的問題。

在無線通信系統中，信道容量的大小將直接影響信息傳輸速率的快慢。在理想情況下，信道容量只與信號帶寬和傳輸功率相關，并且可以無限距離傳播。但在海上通信中，從發射端到接收端之間的通信鏈路可能會存在降雨現象，因降雨所導致的衰落會造成通信系統信噪比的下降，從而導致信道容量下降，與此同時，信道的信息傳輸速率和傳輸距離也會隨之下降。因此，在無線通信系統的實際應用中，降雨衰減往往是必須考慮的信號衰減原因之一，特別是對于MIMO系統而言，隨著系統天線數量的增多，通信鏈路的數量也會隨之增多，多條鏈路的雨衰疊加會對系統的信噪比造成較大的衰減。在未來的無線通信系統中，如果采用了毫米波以上頻段[6?7]，雨衰對于系統產生的影響將會更加巨大。面對這一問題，建立雨衰條件下的MIMO無線通信系統的中斷容量預測模型十分必要。

南海作為我國近海中面積最大的海域，其海上通信的需求和重要性是不言而喻的。而我國南海海域絕大部分處于熱帶季風性氣候區域[8]，其氣候的降雨分布相比于其他概率分布模型更加近似于反高斯分布。因此，本文利用反高斯雨衰分布模型對南海海上MIMO系統的中斷容量進行預測，該模型可以為海上MIMO通信提供相關的雨衰分布規律和中斷容量的理論預測數據。

1? MIMO中斷容量預測模型

研究采用的MIMO天線陣列為線陣列。在海洋背景環境下，假設系統發射端（TX）為海上平臺基站，有[N]根發射天線。系統接收端（RX）為海上船舶或海上工作平臺，有[M]根接收天線。發射端到接收端通信鏈路最短距離為[h]，收發設備內部天線間距均為[d]，則MIMO系統的結構如圖1所示。

由于收發兩端各存在[N]和[M]根天線，那么通過MIMO系統的空間復用可以產生[N×M]條無線通信鏈路，其對應的系統信道矩陣可以表示如下：

式中SNR（Signal to Noise Ratio）為信道信噪比。考慮到在視距傳播（Line?of?Sight Propagation）情況下海上通信鏈路中存在的自由空間損耗和降雨衰減，可以將信道容量公式改寫為：

式中：SNRTR表示MIMO系統在理想條件下的傳輸信噪比;[A]表示雨衰值;[Ls]表示海上鏈路的自由空間損耗。[Ls]的計算公式可以表示為：

式中：[f]表示信號頻率;[L]表示通信鏈路的路徑長度。

中斷概率（Outage Probability）[9]即系統信道容量小于或等于某個信道容量閾值的概率，而這個信道容量閾值即為該中斷概率所對應的中斷容量（Outage Capacity），中斷概率可以表示為：

式中：[Ck]表示第[k]條鏈路的信道容量;[Cout]表示中斷容量。將式（3）與式（4）代入式（5），可將中斷概率公式改寫為：

式中：[SNRTRk]表示第[k]條鏈路的理想傳輸信噪比;[fk]表示第[k]條鏈路的信號頻率;[Lk]表示第[k]條鏈路的鏈路長度;[Ak]表示第[k]條鏈路的雨衰值。

針對我國南海海域熱帶季風性氣候的降雨特點，可以采用反高斯分布模型預測MIMO系統中各鏈路雨衰值的分布概率。將雨衰值作為隨機變量后，反高斯分布概率密度函數[10]可表示為：

在式（8）與式（9）中：[α]和[β]表示衰減系數[12];[R]表示MIMO系統所在區域的平均降雨量;[Hk]表示特征距離。[α]和[β]可以表示為：

在式（10）與式（11）中：[KH]，[αH]表示與水平極化相關的常數;[KV]，[αV]表示與垂直極化相關的常數。根據文獻[12]，它們的具體計算公式如下：

由式（12）～式（15）可以看出，[KH]，[αH]，[KV]和[αV]的數值大小取決于無線電波的頻率。

關于式（8）與式（9）中平均降雨量[R]的取值，可以首先在ITU?R P.837?5建議書[13]中的降雨量地圖上選取需要預測的降雨區域，再采用雙線性插值[14]計算出較為確切的區域平均降雨量。雙線性插值公式可表示為：

將式（16）與建議書中給出的降雨量地圖相結合，可以用[X]（Lat，Lon）表示緯度Lat和經度Lon所對應地圖上地理位置坐標處的區域平均降雨量。以此類推，[X（Lat0，LonA）]，[X（Lat1，LonC）]，[X（Lat0，LonB）]和[X（Lat1，LonD）]分別表示坐標點（Lat，Lon）附近的4個坐標點所對應區域的平均降雨量。式（16）中的[s]和[t]是輔助變量，它們可以表示為：

由式（17），式（18）可以看出：變量[s]的取值與變量[t]和各坐標點的經度相關;變量[t]的取值與各坐標點的緯度相關。

根據文獻[11]，式（9）中的特征距離[Hk]可以表示為：

式中[G]表示與特征距離相關的常數，其計算公式可以表示為：

式中：[ρ]表示與天線間距相關的相關系數[15]，其計算公式可以表示為：

由式（19）～式（21）可以看出，特征距離[Hk]的取值與第[k]條鏈路的長度和天線間距相關。

2? 仿真結果與分析

為了對中斷容量預測模型的預測結果進行分析，選取我國南海海域作為預測對象，利用該模型對南海海上降雨條件下不同鏈路距離、天線數量、傳輸功率和降雨量的MIMO系統中斷容量進行預測。在圖2與圖3中的仿真對象是天線數量為64×64，32×32和16×16的MIMO系統。圖2為不同鏈路距離的64×64 MIMO系統雨衰概率分布曲線。圖3為不同鏈路距離的64×64 MIMO系統中斷容量預測曲線。仿真選取了100 m，500 m和1 km三種鏈路距離對64×64 MIMO系統中斷容量進行預測。根據式（16）～式（18），計算后可以得出我國南海海域的平均降雨量[R]約為85 mm/h。

鑒于MIMO系統在未來將主要應用于第五代無線通信，因此，仿真采用的頻率[f]為3.5 GHz，其取自我國用于5G試驗的FR1頻段。系統的收發設備內部天線間距[d]取50 mm，保證其大于載波波長的0.5倍。發射端到接收端通信鏈路最短距離[h]取1 km，收發天線的傾斜角均為0°，極化方式均采用垂直極化，即極化角為90°。將頻率[f]代入式（12）～式（15）中，可以得到[KH]=0.000 115 5，[αH] =1.418 9，[KV]=0.000 234 6，[αV]=1.138 7。將頻率[f]和通信鏈路距離[h]代入式（4）中，可以得到自由空間損耗[Ls]為103.331 4 dB。假設發射端的發射信號波束能夠覆蓋所有接收端天線，在不考慮其他傳輸增益的情況下，每條鏈路的傳輸功率（即發射端的發射功率與接收端的接收靈敏度之和）取187.5 dBm。

從圖2中可以看出，雨衰值的概率分布服從反高斯分布，隨著距離的增大，分布曲線的概率最大值會隨之下降，而概率最大值所對應的雨衰值則會增大。從圖3中可以看出，在相同中斷概率下，MIMO系統的中斷容量大小與[ρ]鏈路距離成反比。進一步分析數據可知，當中斷概率為1時，鏈路距離為500 m的MIMO系統中斷容量相比于1 km時的容量增加了9.63%，即平均鏈路距離每減少100 m，中斷容量增加1.926%。而鏈路距離為100 m的MIMO系統中斷容量相比于500 m時的容量增加了18.11%，即平均鏈路距離每減少100 m，中斷容量增加4.527 5%。由此可知，隨著鏈路距離的減小，MIMO系統的中斷容量增加速率會隨之加快。

圖4為不同收發天線數量的MIMO系統中斷容量預測曲線。在仿真中，MIMO系統的天線數量分別選取16×16，32×32和64×64三種數量用于對比分析，同時為了盡可能保證對比分析的合理性，給定三種不同天線數量的MIMO系統相同的系統傳輸總功率。除上述參數外，其余參數設置與圖3中的1 km 鏈路距離MIMO系統參數相同。

從圖4中可以看出，在相同的中斷概率下，MIMO系統的中斷容量大小與天線數量成正比，即MIMO系統的天線數量增加對中斷容量能起到改善作用。進一步分析數據可知，當中斷概率為1時，天線數量為32×32的MIMO系統中斷容量相比于16×16的系統增加了67.46%，而天線數量為64×64的MIMO系統中斷容量相比于16×16的系統增加了22%。由此可知，雖然天線數量增多可以提升MIMO系統的中斷容量，但中斷容量增加速率會隨之減慢。

圖5為不同傳輸功率下的64×64 MIMO系統中斷容量預測曲線。在仿真中，MIMO系統的單鏈路天線傳輸功率分別選取187.5 dBm，156.25 dBm和125 dBm三種功率大小用于對比分析。除傳輸功率外，其余參數設置與圖3中1 km鏈路距離的 MIMO系統參數相同。從圖5中可以看出，隨著傳輸功率的增大，MIMO系統的中斷容量在相同的中斷概率下也隨之增大。當中斷概率為1時，仿真所采用的三種天線傳輸功率比值為6∶5∶4，而它們對應的MIMO系統中斷容量比值為16.36∶10.18∶4。根據比值之間的差值可以得知，均勻增大天線傳輸功率的同時，中斷容量的增加速率是幾乎不變的。

為了使得本文所提預測模型具有普適性，本文還針對不同無線電波頻率在不同降雨量情況下的雨衰情況進行了預測分析。

圖6為不同降雨量條件下的64×64 MIMO系統雨衰均值預測曲線。

在仿真中，MIMO系統所處區域降雨量分別選取85 mm/h，60 mm/h，40 mm/h和20 mm/h四種情況用于對比分析，系統的信號發射頻率范圍設定在1～50 GHz。除上述參數外，其余參數設置與圖3中1 km鏈路距離的MIMO系統參數一致。

觀察圖6可以看出，在頻率小于5 GHz的情況下，降雨量的變化對MIMO系統沒有明顯影響。但是在頻率大于5 GHz的情況下，若系統頻率一定，則系統的雨衰均值隨著降雨量的增大而增大。若系統降雨量一定，系統的雨衰均值隨著頻率的增大而增大。由此可知，雨衰現象主要存在于超高頻以上的無線通信中。

3? 結? ?語

本文針對我國南海海域的熱帶季風性氣候降雨特點，提出了在海上降雨條件下基于反高斯分布的MIMO系統中斷容量預測模型。仿真結果表明，在相同條件下，隨著天線數量和功率的增加，MIMO系統的中斷容量也會隨之得到改善。而隨著鏈路長度和降雨量的增加，MIMO系統的信道容量會隨之減小。

本文的主要參考價值在于通過仿真和對比實驗得到了MIMO系統在海上視距傳播降雨條件下有關中斷容量的一些特點以及分布規律。結合實際來看，在第五代無線通信網絡的建設中，將采用超高頻大規模MIMO的基站建設方案，根據仿真結果可以看出：對于海上可視距傳播的MIMO系統，當基站有較遠距離傳輸需求時，如果不考慮其他的傳輸增益技術，那么為了克服降雨所造成的衰減影響和保證MIMO多天線技術在提升信道容量上的優勢，往往需要提供不小的傳輸功率。因此，在后續的工作中，將采用本文所提預測模型與其他數學概率分布模型進行對比分析，并結合實測數據檢驗預測結果，分析和考慮如何減小降雨對MIMO系統所造成的衰減影響。

參考文獻

[1] 張建飛，丁廣，楊建東，等.海上云層和降水對船載高頻段衛星通信的影響[J].電子學報，2018，46（2）：381?386.

[2] LU L， GEOFFERY Y L， SWINDLEHURST A L， et al. An overview of massive MIMO： benefits and challenges [J]. IEEE journal of selected topics in signal processing， 2014， 8（5）： 742?758.

[3] 王國珍，劉毓.無線通信系統中的MIMO空時編碼技術[J].現代電子技術，2011，34（19）：31?33.

[4] LARSSON E G， EDFORS O， TUFVESSON F， et al. Massive MIMO for next generation wireless systems [J]. IEEE communications magazine， 2014， 52（2）： 186?195.

[5] RUSEK F， PERSSON D， LAU B K， et al. Scaling up MIMO： opportunities and challenges with very large arrays [J]. IEEE signal processing magazine， 2013， 30（1）： 40?60.

[6] HONG W， BAEK K H， LEE Y， et al. Study and prototyping of practically large?scale mmWave antenna systems for 5G cellular devices [J]. IEEE communications magazine， 2014， 52（9）： 63?69.

[7] 朱江，楊甜，王雁.面向毫米波大規模MIMO的時間反演干擾消除技術[J].系統工程與電子技術，2018，40（4）：911?918.

[8] 李汀，琚建華.孟加拉灣西南季風與南海熱帶季風的氣候特征比較[J].地球物理學報，2013，56（1）：27?37.

[9] KOUROGIORGAS C I， PANAGOPOULOS A D， KANELLOPOULOS J D. On the earth?space site diversity modeling： a novel physical?mathematical outage prediction model [J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2012， 60（9）： 4391?4397.

[10] Al?HUSSAINI E K， ABD?EL?HAKIM N S. Bivariate inverse Gaussian distribution [J]. Annals of the Institute of Statistical Mathematics， 1981， 33（1）： 57?66.

[11] KOUROGIORGAS C I， PANAGOPOULOS A D. New physical?mathematical model for predicting slant?path rain attenuation statistics based on inverse Gaussian distribution [J]. IET microwaves antennas & propagation， 2013， 7（12）： 970?975.

[12] ZHAO Z W， ZHANG M G， WU Z S. Analytic specific attenuation model for rain for use in prediction methods [J]. Journal of infrared， millimeter and terahertz waves， 2001， 22（1）： 113?120.

[13] ITU. Characteristics of precipitation for propagation modeling： ITU?R. P.837?7 [S/OL]. [2017?06?01]. http：//www.ptsn.net.cn/standard/std_query/show?itur?6204?1.htm.

[14] ITU. Guide to the application of the propagation methods of radio communication study group 3： ITU?R. P.1144?9 [S/OL]. [2017?12?04]. https：//www.itu.int/rec/R?REC?P.1144?9?201712?S/en.

[15] ITU. Propagation data and prediction methods required for the design of Earth?space telecommunication systems： ITU?R. P.618?13 [S/OL]. [2016?04?23]. https：//www.doc88.com/p?1901588090625.html.