基于物理規劃的航空保障多目標優化模型①

史海慶,楊 航,趙冬梅

1(海軍參謀部辦公室,北京 100071)

2(海軍航空大學 青島校區,青島 266041)

保障能力是軍用飛機保障性設計水平及其他面向保障系統對需求的一種滿足程度.軍用飛機機群保障能力提升和優化是典型的多目標優化問題[1,2],目前主要方法為基于偏好的經典方法,如線性加權和法[3]、主要目標法[4]、目標規劃法[5]等,以及智能優化方法包括多目標遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithms,MOGA)[6]、多目標粒子群算法(Multi-Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)[7]、多目標模擬退火算法(Multi-Objective Simulated Annealing,MOSA)[8]和多目標蟻群優化算法(Mufti-Objective Ant Colony Algorithm,MOACA)[9]等.但由于涉及眾多決策變量,單一傳統優化算法很難求解這類優化問題,甚至會陷入局部最優.本文以任務成功率、系統可用度和經費需求為優化目標,利用物理規劃的方法[10-17],設計目標的綜合偏好函數,確定響應的設計目標值范圍對應于不同的滿意程度區間,從而減輕大規模、多目標設計過程種的計算量負擔,形成整個過程更加靈活、自然的框架,最后,針對物理規劃總結出的目標函數,使用粒子群算法[8,10,11,18]進行尋優,與單目標優化方案進行對比,得到最佳的軍用機群保障方案.

1 優化目標

在保障能力綜合參數中,“任務成功率”既是在戰時衡量保障能力高低的關鍵參數,也體現了作戰規模和作戰任務的成敗,因此本文將“任務成功率”定義為關鍵保障能力指標.在訓練場景下,依據收集到實測數據,訓練任務完成與使用可用度強相關,系統可用度也是關鍵保障能力指標.總費用是保障能力供給中的重要參數,是決定航材補充量的關鍵,本文也將其作為優化目標之一.基于以上分析,保障能力關鍵參數確定為:

任務成功率:軍用飛機在一定的保障資源和保障方案下,在規定時間內完成作戰任務的概率.

系統可用度:軍用飛機能工作時間與能工作時間、不能工作時間的和之比,屬于表征平時戰備完好能力的參數.

除了保障能力關鍵參數之外,總費用也被考慮為優化目標之一,它包括軍用機群在仿真過程中產生的一系列費用.包括維修費用、庫存費用和飛機保養費用等.

軍用機群保障能力優化是典型的多目標優化問題.優化目標設為保障能力的5 個系數:任務a的成功率,任務b的成功率,任務c的成功率,系統可用度和總費用.其計算模型如下.

任務a、b、c的成功率模型:Rx=Nx1/Nx2,其中Nx1 為執行任務x=a、b、c成功的次數,Nx2 為執行任務x=a、b、c的總次數.

系統可用度模型:

其中,Tu:飛機在觀測時間內的可用時間,n:飛機的數量,T0:觀測時間.

總費用模型:

其中,W1:維修費用,W2:庫存費用,W3:飛機保養費用,i:部件數量,t:觀測的年數,n:飛機的數量,k:每架飛機每年的保養費用,ri1:第i個在團修理廠每小時庫存費用,ri2:第i個在軍區倉庫每小時庫存費用.

在任務執行過程中,當有飛機出現故障時,該架飛機則停止執行任務被送至維修機構進行維修.而模型將判斷備用飛機中是否有處于可用狀態的飛機,如果有則將備用飛機運送至任務平臺執行任務,送達的時間為兩小時.維修完成的故障飛機將送至備用飛機場,成為備用飛機.每次開始執行任務是派送任務所需的最多飛機數執行任務,當在執行任務的過程中執行任務的飛機數始終不小于任務所需的飛機數時,則判定該次任務成功,反之,則該次任務失敗.

因此,想要提高3 個任務的成功率,就必須要增加備用飛機數和備件數,而這必然會導致總費用的增加,同時也會影響系統可用度.所以本文利用代理模型產生的輸出,運用物理規劃和粒子群算法,使這5 個優化目標都能得到較滿意的結果.

2 優化流程

軍用機群的部件失效過程和部件維修過程是本模型的關鍵.部件失效過程偽代碼如圖1,維修過程偽代碼如圖2.

圖1 部件失效過程偽代碼

本模型中輸入變量的范圍如表1所示.為了進一步檢驗本模型的正確性,初步了解輸入變量與輸出變量的聯系,選取了兩組特殊值代入模型求解.

(1)所有決策變量取最小值.在這種情況下輸出變量的結果如表2所示,團修理廠、軍區倉庫決策備件數的變化情況和觀測時間內的飛機狀態變化如圖3所示.在這情況下,雖然這種情況下,總費用很低,但是任務a的成功率、任務b的成功率和任務c的成功率的結果很不令人滿意.因為沒有備用飛機,團修理廠和軍區倉庫的積壓庫存量也很多,造成了不必要的庫存損失.

(2)所有決策變量取最大值.在這種情況下輸出變量的結果如表3所示,團修理廠、軍區倉庫決策備件數的變化情況和觀測時間內的飛機狀態變化如圖4所示.在這情況下,任務a的成功率、任務b的成功率和任務c的成功率很高,但是總費用也很高.實際情況中可能并沒有這樣的資金支持來保障這樣的備件方案.而且因為備用飛機數的增加,系統的可用度也受到了影響.團修理廠和軍區倉庫的庫存量很高,同樣造成了不必要的庫存損失.

圖2 部件維修過程偽代碼

表1 變量的取值范圍

表2 決策變量取最小值下的參數輸出

圖3 最少備件方案下備件數和飛機狀態變化圖

表3 決策變量取最大值下的參數輸出

圖4 最多備件方案下備件數和飛機狀態變化圖

從上述兩種情況中,我們不難發現,最多備件方案和最少備件方案下都不能得到軍用機群保障能力指標的最優解.由于目標函數與決策變量之間復雜的關系,僅憑借簡單的優化算法我們很難使目標變量都能得到比較滿意的取值,必須進行優化.

優化流程可描述如下:(1)以保障能力指標的性質和優化要求為基礎,將機群保障問題描述成一個能反映規劃者對規劃目標偏好程度的函數,即偏好函數,設計保障能力目標函數的偏好結構;(2)綜合各個規劃目標的偏好函數,得到物理規劃優化目標函數;(3)用粒子群優化算法對優化目標函數,計算滿意的保障能力指標系數.算法流程如圖5所示.

圖5 指標體系優化流程

物理規劃的綜合偏好函數用粒子群優化算法的適應度函數表征,由于物理規劃中函數值與滿意度成反比,因此本次粒子群優化取最小值,算法流程如圖6.

目標偏好的區間邊界值如表4所示,其中f1～f5分別表示不同任務的成功率、系統可用度和總費用(單位為萬元).故可得物理規劃模型如式(1)～式(3)所示.

圖6 粒子群算法流程圖

表4 設計目標的偏好區間

3 計算分析

我們將粒子群的種群設為100,進化代數設為200,其適應度曲線符合偏好函數的基本類型(如圖7),得出決策變量的值如表5所示.此時J1=0.7953,J2=0.7323,J3=0.5583,J4=0.5589,J5=663 695.9066.

圖7 適應度曲線

將求得的航材備件方案代入原軍用機群仿真模型中,得到該方案下某部修理廠和倉庫中決策備件數量變化情況和觀測時間內的可用飛機數量變化情況,如圖8所示.

表5 物理規劃算法下決策變量的值

圖8 備件數和可用飛機數量變化

將輸出變量描述在其對應的偏好函數中(圖9～圖13),圖中的圓點表示最優值,可以判斷出其所在的滿意等級.

用I-V 分別表示非常不滿意、不滿意、可接受、滿意、非常滿意.根據物理規劃得到的軍用機群保障能力系數及其所對應滿意等級如表6所示,最佳航材備件數方案如表7所示.

圖9 任務a 成功率偏好函數

圖10 任務b 成功率偏好函數

圖11 任務c 成功率偏好函數

圖12 可用度偏好函數

圖13 總費用偏好函數

表6 軍用機群保障能力系數及其所對應滿意等級

表7 最佳航材備件數方案

4 性能比較

分別以任務a成功率、任務b成功率、任務c成功率、系統可用度和總費用的單目標優化方法和本文基于物理規劃的規劃方法分別進行比較,5 種單目標優化方法下決策變量值如表8所示.目標變量的值如表9所示,粒子群算法下的適應度曲線如圖14～圖18.

表8 5 種單目標算法下決策變量值

表9 5 種單目標算法下目標變量值(%)

為便于對比,在進行單目標優化時將單目標優化和的約束條件設置為物理規劃的不可行邊界條件.將單目標優化得到的輸出結果對應到相應的滿意等級中,如表10所示.

可見,單目標優化雖然可以使一至兩個保障能力系數達到非常滿意的等級,但是其他目標往往就落入不滿意甚至非常不滿意的范圍內,很難全方面地把握住偏好要求.相比,本文方法的優化結果均為滿意或者可接受,可以基本符合偏好要求.通過軍用飛機保障能力模型,也驗證了物理規劃方法對本案例的有效性.

圖14 成功率a 單目標優化

圖15 成功率b 單目標優化

圖16 成功率c 單目標優化

5 結論與展望

本文基于物理規劃算法,確定了5 個輸出變量相應的滿意等級要求,構造出各自的偏好函數和綜合偏好函數,結合粒子群優化算法,得到航材備件分布.算法從成功率最高、系統可用度最高等方面分別對比了單目標優化法,驗證了算法對軍用機群保障工程多目標優化設計的有效性,同時也證明了物理規劃方法可以幫助構造更加靈活、自然的框架,對設計者的偏好實現較好權衡把握.

圖17 可用度單目標優化

圖18 總費用單目標優化

表10 單目標優化對應的滿意等級