基于層次聚類算法的二氧化硅熔融表征模型①

胡昊天,鄭雅芝,鄭健南,潘家輝

(華南師范大學 軟件學院,佛山 528225)

1 引言

高爐渣為高爐煉鐵過程中的副產(chǎn)品.每冶煉1 噸生鐵可產(chǎn)生約350 kg 的高爐渣副產(chǎn)品.近幾年來,鋼鐵產(chǎn)業(yè)穩(wěn)定發(fā)展,國內(nèi)生鐵產(chǎn)量保持增長.2018年,我國的生鐵產(chǎn)量達到了7.71 億噸,高爐渣產(chǎn)出量也高達2.7 億噸.在1400～1500 ℃溫度范圍內(nèi),會發(fā)生高爐渣出渣行為,且1 噸渣顯熱約為1740 MJ.據(jù)此計算,我國每年高爐熔渣顯熱的損失量約4698 億MJ.目前,國內(nèi)外高爐熔渣廣泛采用水淬法處理工藝[1],但因其能耗大且會造成環(huán)境污染問題,工業(yè)上在不斷尋求替代方案.高爐渣經(jīng)過傳統(tǒng)工藝處理后,主要用于生產(chǎn)售賣價格僅為約40 元/噸的低附加值產(chǎn)品,如路基材料、水泥等.

采用高爐熔渣直接成纖工藝[2]制備高附加值的絕熱保溫材料,不僅能夠大大提高熔渣顯熱的利用率,而且極大增加了高爐渣的附加價值,高達2000 元/噸.高爐熔渣直接成纖工藝需要在高溫環(huán)境下進行,過程量難以測量,而且工藝過程復雜,在調(diào)質均質過程、熱量補償?shù)确矫嫔写嬖诳茖W理論問題沒有突破.故該技術至今尚未實現(xiàn)普遍的工業(yè)化應用.考慮到傳統(tǒng)研究方法的實驗成本和時間成本高昂,為此,本文提出了一種非接觸式的研究方法,即借助分塊式CCD 視頻拍攝系統(tǒng)獲取鐵尾礦在高溫熔池中的動態(tài)可視化數(shù)據(jù)(時序圖像),利用圖像分析中的層次聚類算法與區(qū)域生長算法跟蹤目標分析鐵尾礦的熔融過程,通過建立二氧化硅顆粒熔融過程中的邊緣輪廓特征來進行擬合得到熔化過程中的時序規(guī)律,有助于降低礦渣棉生產(chǎn)過程中的熱補償,從而為高爐渣的直接纖維成型技術提供理論與技術支撐.

2 國內(nèi)外相關工作

目前,沖天爐重熔法是礦渣棉在實際生產(chǎn)中的主要方式.這種方式無法有效利用高爐熔渣的顯熱,需要消耗大量的能量,焦炭以及礦石資源用量高.

在礦渣棉的生產(chǎn)技術上,大連環(huán)保設計研究院創(chuàng)新地提出了高爐熔渣顯熱一步法[3],初步研究了調(diào)質過程、熔體溫度控制等關鍵技術.同一時期,日本JFE[4]將玄武巖等礦物混合加入到熔融的高爐渣中,利用離心力等方法制成人造礦物纖維,顯著提高了高爐熔渣顯熱利用率.以上研究表明,在高爐熔渣加入鐵尾礦等調(diào)質劑進行調(diào)質后,生產(chǎn)礦渣棉,不僅大大降低了能耗,而且充分利用了高爐渣的顯熱.

高爐熔渣的調(diào)質過程可分為調(diào)質劑的熔解和均質化兩個過程.目前,國內(nèi)外對固體物質在高爐熔渣中的熔解研究較多,主要集中在研究CaO、Al2O3、MgO等物質在熔渣中的熔解行為及各因素對其熔解的影響規(guī)律.李小兵等[5]研究了MgO 顆粒在CaO-Al2O3-SiO2-MgO 四元渣系中的溶解過程.研究表明提高反應溫度可提高氧化鎂的熔解速率,同時爐渣成分對氧化鎂溶解行為也有影響.而對于鐵礦石在高溫熔渣中熔解及其后期的均質化研究較少.Brian J 等[6]利用CSLM設備觀察研究了Al2O3顆粒在CaO-SiO2-Al2O3渣系中的熔解行為,發(fā)現(xiàn)在1504 ℃-1577 ℃溫度范圍內(nèi),隨溫度的提高,Al2O3顆粒熔解速率逐漸增加.大部分是針對鐵礦石主要成分二氧化硅的熔化行為的研究.

丁偉安等[7]采用鼓風的方法研究了石英熔質在冰銅中的熔化行為,分析了石英SiO2粒度對石英熔化效率的影響,證實了石英的顆粒越大,完全熔化所需的時間越長.Zhong 等[8]研究了在1350 ℃-1550 ℃溫度范圍內(nèi)石灰在CaO-SiO2-FeOx-MgO 渣系中的滲透行為.研究表明提高爐渣中FeO 含量可使石灰表面更易被滲透,此外,適當提高溫度也能促進石灰滲透和熔解.

黃友亮等[9]提出了一種基于圖像處理的高爐渣顆粒徑實時監(jiān)測方案.實驗表明,基于自適應中值濾波和小波變換的去噪方式效果在復雜環(huán)境下也達到了很好的效果.劉晴晴[10]發(fā)現(xiàn)了利用基于Hilnert-Huang變換的去噪方式對熔融金屬的CCD 圖像進行處理對減少圖像的破壞很有效.劉逸帆[11]利用聚類算法對鐵尾礦溶解過程圖像進行分割,以計算二氧化硅熔融面積.在鐵尾礦的圖像預處理上,該研究只是簡單地將鐵尾礦部分的圖片截取出來后,使用層次聚類的方法將鐵尾礦分離出來,需要對圖像進行人工處理,方法有較大的局限性.

傳統(tǒng)研究方法大多偏重于實驗測試,操作難度大,實驗成本和時間成本大,對設備的要求高.本文利用非接觸式的研究方法,利用CCD 視頻拍攝系統(tǒng)在恒溫環(huán)境下拍攝的鐵尾礦熔化過程中的連續(xù)圖像,通過數(shù)字圖像分析的方法,將層次聚類、區(qū)域生長分割等算法結合來分析鐵尾礦在高溫熔渣中的熔解過程,通過二次曲線進行擬合得到了時序規(guī)律.該方法操作簡便,效率高,在生產(chǎn)實踐中能夠達到事半功倍的效果.

3 二氧化硅顆粒目標跟蹤的基本原理和實現(xiàn)

為了揭示鐵尾礦在高爐渣中的溶解行為,本實驗選擇了鐵尾礦中的主要組分SiO2進行研究,研究了高溫環(huán)境下SiO2顆粒的熔融過程,以此代表鐵尾礦的熔融過程.

首先,我們對熔解過程的連續(xù)圖像進行統(tǒng)一化預處理.然后根據(jù)層次聚類算法逐張對圖像的邊緣進行檢測.然后,我們利用區(qū)域生長分割算法得到了二氧化硅顆粒的掩模圖.最后根據(jù)質心計算公式求出每張圖像中二氧化硅顆粒的質心位置坐標,從而繪制出質心的運動軌跡.圖1為二氧化硅顆粒目標跟蹤的流程圖.

4 基于層次聚類的邊緣檢測

為成功計算出二氧化硅質心變化規(guī)律,就要準確地將二氧化硅目標區(qū)域從原始圖像中提取出來,而要成功地分割二氧化硅目標區(qū)域,離不開有效的邊緣檢測操作.

由于經(jīng)典的Roberts 等算子的閾值和模板固定缺乏自適應性,而層次聚類算法[12]可通過設置自適應閾值模塊更好地適應擁有復雜背景的二氧化硅圖像,在邊緣檢測上對比其他邊緣檢測算子能取得更好效果.其通過“自頂向下”或“自底向上”聚類策略對數(shù)據(jù)集進行劃分,劃分方式不同,形成的樹形聚類結構也不同,可分為凝聚聚類和分裂聚類.

所以本算法模型基于層次聚類算法,采用如下方法:

先對原始圖像進行中值濾波,并利用得到的灰度圖像梯度值進行第1 次分裂聚類,然后對其結果進行凝聚聚類,再進行第2 次的分裂聚類.根據(jù)自適應閾值對第2 次分裂聚類的結果進行判斷,求得灰度圖像的邊緣.

4.1 中值濾波模塊

在中值濾波法中,每一個像素點的灰度值在模板窗口經(jīng)過后都將置為窗口內(nèi)的全部像素點灰度值的排序后的中值.因此,可根據(jù)此特點來判斷邊緣點.假設一個3×3 的中值濾波模板,模板的領域內(nèi)有9 個點被覆蓋,在3×3 的滑動窗口通過后得到9 個Pk.其中Pk(k=1,2,…,9)是模板領域中的9 個像素點的灰度值.

若要判斷某點是否為邊緣點,假設該點灰度值為P5.圖2為3×3 滑動窗口輸出結構圖.

圖2 3ⅹ3 滑動窗口輸出結構圖

使用排序算法對Pk(k=1,2,…,9)進行排序,選出中間點P5與這窗口中9 個點中的最大值Max(Pk)和最小值Min(Pk)進行比較,確定中間值.

4.2 第一次分裂的層次聚類模塊

經(jīng)過排序后確定像素模板的中心點P5,中心點P5與該點周圍所有領域像素點對應的灰度值進行逐個相減,求得絕對值為:

其中,i=1,2,…,8,k=1,2,…,9,將Pi分為簇X.

采用人工方法或全局閾值法為第一次分裂聚類設置分類閾值,這里選擇全局閾值法來設置第一次的分類閾值為V,然后對每一個像素點進行分裂聚類:

若Pi≥V則分為簇A,反之分為簇B.

4.3 層次凝聚聚類模塊

對簇A、簇B中所有像素點的灰度值進行凝聚聚類,形成新的簇C.對簇C中所有像素點的灰度值求平均值Pa,如式(1):

對簇C中的像素點的灰度值采取從小到大的順序排序,得到新的排序為:

4.4 自適應閾值模塊

本模塊由比較器、加法器和除法器3 部分組成.

首先,將簇C中的元素Pj(j=1,2,…,8)分為4 組在比較器中進行兩兩比較,比較求得的最大值、最小值分別置入最大值比較器、最小值比較器得到8 個元素.將最大值和最小值置入加法器和除法器后求得兩數(shù)平均值,即為自適應的閾值,過程如圖3所示.

圖3 自適應模塊閾值示意圖

4.5 第2 次分裂的層次聚類模塊

第2 次的分裂的層次聚類模塊與第1 次的分類聚類過程類似.將簇C中的像素點的灰度值逐個與自適應的閾值Pt進行大小比較,以此進行第2 次分裂聚類.

若Pj≥PT,則說明簇C中的點為邊緣點;否則不是邊緣點.

最終,經(jīng)過對原始圖像進行中值濾波處理、2 次分裂聚類和1 次凝聚聚類操作之后,二氧化硅圖像層次更加分明,邊緣也更加精細,與此同時還能夠很好地抑制了背景噪聲.為接下來進一步分割二氧化硅掩模區(qū)域準備良好的條件.

5 基于區(qū)域生長與形態(tài)學處理的分割算法

處理層次聚類后得到的二氧化硅灰度圖仍需進一步進行分割處理,以得到精確的二氧化硅顆粒掩模圖.

5.1 區(qū)域生長處理

由于經(jīng)過層次聚類處理后,二氧化硅目標區(qū)域的像素點在圖中都具備相似屬性.而區(qū)域生長算法則以圖像像素為元素,將在灰度級、顏色紋理等屬性上相似的元素劃分成為一個整體的區(qū)域.因此采用區(qū)域生長算法對二氧化硅顆粒進行生長處理,步驟如下:

(1)首先定義“生長規(guī)則”,即像素間相似條件,選取相似灰度級來定義,若像素間灰度值距離小于0.06 即為相似;

(2)確定初始種子點位置(x0,y0),迭代開始;

(3) 計算種子點相鄰8 元素(x,y)是否符合已定義的生長規(guī)則(如圖4),若(x,y)符合則將其納入種子點(x0,y0)所在區(qū)域,同時將此點位置入棧,否則便跳過此元素;

圖4 種子點及相鄰元素

(4)下一次迭代則從棧中取出新的種子點繼續(xù)計算相鄰像素,直至所有待分析的鄰域像素點和已經(jīng)分割好的區(qū)域像素點的灰度值距離大于0.1 則計算結束,得到一個邊緣閉合的二氧化硅目標區(qū)域.

5.2 形態(tài)學處理

由于原圖中二氧化硅與坩堝背景太過相似、去噪效果有待改進等因素,區(qū)域生長分割法得到的二氧化硅掩模圖與真實的二氧化硅形狀還存在些許出入,二氧化硅內(nèi)部區(qū)域仍有部分孔洞,且邊緣部分有許多凹點.為了更精確地得到二氧化硅的真實面積,采用形態(tài)學處理方法將其補全.

我們選擇圖像閉運算的方式進行形態(tài)學處理:

(1)首先,從區(qū)域生長處理中得到的二氧化硅掩模圖開始計算;

(2)選擇圖像形態(tài)學運算中的膨脹算法對區(qū)域圖像進行求局部最大值操作,即選擇四連通結構元進行膨脹運算,將掩模區(qū)域中的孔洞填補完整,連接外圍突出點并向外延伸;

(3)膨脹運算結束后,繼續(xù)選擇四連通結構元進行腐蝕運算,對區(qū)域圖像進行求局部最小值操作,將膨脹重建導致向外延伸的點腐蝕掉,使得掩模圖更接近實際.

設圖像為X,選定的四連通結構元為S,則形態(tài)學閉運算公式如式(2)所示:

閉運算結束后,將處理后的圖像取反操作,得到新的二值圖;然后利用取反的二值圖像與原二值圖像相加得到形態(tài)學閉運算處理后的結果,即一個更加接近真實二氧化硅形狀的掩模圖.

6 實驗和結果

6.1 實驗數(shù)據(jù)

本文的實驗采用Python 語言,亞太賽數(shù)學建模提供的CCD 視頻拍攝系統(tǒng)獲取到的鐵尾礦熔化過程中二氧化硅在高溫熔池中的連續(xù)圖像(共114 張圖像,文檔名稱的序列號是時間序列,每隔1 s 收集一張圖像),圖5(a)為部分數(shù)據(jù)集展示圖.圖5(b)為數(shù)據(jù)集中具體圖像(以0497.bmp 為例).

6.2 實驗過程

由于附件中所給圖像是彩色圖和黑白圖片,因此我們首先對所有圖片進行統(tǒng)一化,全部轉化成灰度圖.為了較為準確地找到二氧化硅的輪廓邊緣,我們選擇對比增強的方法對圖像的邊緣信息進行增強.首先對原始圖像進行降噪、增強等預處理,得到層次分明較好的灰度圖,接著采用層次聚類算法對二氧化硅顆粒進行邊緣檢測,取得較精確的閉合邊界.然后將區(qū)域生長法[13]和形態(tài)學處理法[14]結合對邊緣檢測后的圖像進行分割處理,從而獲取二氧化硅顆粒的掩模圖.具體處理過程如圖6所示.

圖5 數(shù)據(jù)集示例圖

圖6 二氧化硅顆粒圖像處理的全過程

得到的掩模圖為二值圖像,目標與背景分明.此時二氧化硅質心的橫坐標可通過計算掩模圖中目標區(qū)域所有像素的橫坐標之和與目標區(qū)域面積之比求得.同理可得,二氧化硅質心的縱坐標也可由此法求得.因而可求得不同時刻二氧化硅顆粒的質心坐標.如式(3)和式(4)所示:

根據(jù)以上公式求出了不同時刻未熔融SiO2質心的具體坐標位置,我們利用Matlab 軟件中的plot 函數(shù)繪制出了二氧化硅質心的運動軌跡圖.如圖7所示.

將實驗所用的坩堝假設為標準圓形,利用實驗數(shù)據(jù)集逐張獲取到了整個圖片的像素值、坩堝位置、未熔融二氧化硅顆粒位置、溫度以及時間等有效信息.我們依次遍歷之前生成的二氧化硅掩模圖,通過計算得到圖片中未熔融二氧化硅顆粒所占像素值數(shù)area1.對未處理過的原圖像進行裁剪得到坩堝的裁剪圖,確定坩堝的具體區(qū)域.然后對坩堝的裁剪圖進行遍歷計算得到坩堝所占像素值數(shù)area2.已知坩堝實際直徑8 mm,即已知坩堝實際面積,根據(jù)式(5)可得鐵尾礦實際面積.最后我們選取了面積與廣義半徑作為邊緣輪廓特征的指標,以此代表二氧化硅的熔化過程.對二氧化硅的面積、廣義半徑與時間進行擬合,建立了二氧化硅熔融過程中二氧化硅的時序規(guī)律.

圖7 二氧化硅質心的運動軌跡圖

6.3 模型對比

如圖8(a)～圖8(j)為實驗效果圖.其中,圖8(a)為二氧化硅實時彩色原圖;圖8(b)為預處理后的灰度圖像;圖8(c)為Sobel 算法實時邊緣圖像;圖8(d)為Roberts算法實時邊緣圖像;圖8(e)Prewwit 算法實時邊緣圖像;圖8(f)Log 算法實時邊緣圖像;圖8(g)Canny 算法實時邊緣圖像,圖8(h)高斯濾波+Canny 算法實時邊緣圖像,圖8(i)層次聚類后的效果圖,圖8(j)區(qū)域生長與形態(tài)學分割后結果圖.

圖8 本文算法優(yōu)化效果對比圖

通過不同算法對比可以看出,針對本實驗中噪點多、目標區(qū)域不明顯的二氧化硅圖像,經(jīng)典邊緣檢測算法[15]如在其他領域有較好效果的Sobel 算子、Canny算子等,都有明顯的缺陷.檢測出來的邊緣不閉合,同時會檢測出多余的邊緣,誤差比較大,難以將二氧化硅目標區(qū)域從雜亂的背景中分割出來進行進一步的研究.與這些經(jīng)典的邊緣檢測算法相比較,基于層次聚類的邊緣檢測算法能更好地抑制圖像中的背景噪聲,從而提高檢測出的邊緣精度.再將形態(tài)學處理、區(qū)域生長算法與層次聚類算法相結合,不僅能實現(xiàn)分割目的,而且分割效果較之其它更加精確.

6.4 實驗結果及效果分析

根據(jù)上述實驗過程得到的面積數(shù)據(jù),我們選取了面積與廣義半徑作為邊緣輪廓特征的指標,以此代表二氧化硅的熔化過程.對二氧化硅的面積、廣義半徑與時間進行函數(shù)擬合.已知標準誤差越小擬合度越好,R平方越大變量之間的相關性越大.

首先,進行二氧化硅的面積與時間的擬合,經(jīng)與多種函數(shù)比較,可知當其為二次曲線時,原數(shù)據(jù)與曲線擬合度最優(yōu),達到了96.9%.擬合圖如圖9所示.

圖9 時間與面積的變化曲線圖

于是,建立了二氧化硅熔融過程中二氧化硅面積的時序規(guī)律為:

然后,根據(jù)面積求得廣義半徑,利用SPSS 軟件進行二氧化硅的廣義半徑與時間的擬合,當其表現(xiàn)為二次曲線時的擬合度最優(yōu),達到了96.4%,擬合圖如圖10.

圖10 時間與廣義半徑的變化曲線圖

于是,建立了二氧化硅熔融過程中二氧化硅廣義半徑的時序規(guī)律為:

將二氧化硅晶體的形狀看成近似球體的形狀求得體積,利用求得面積與廣義半徑的關系公式以及每個單位時間內(nèi)的熔融速度vj.將計算得到的數(shù)據(jù)與對數(shù)函數(shù)曲線相擬合,求得二氧化硅晶體熔化速率的實時變化規(guī)律:

對比側重于實驗測試的傳統(tǒng)研究方法,本文所采取的實驗方法不僅操作簡易,而且節(jié)約了時間和資金成本,對硬件設備也沒有高要求.本研究采用層次聚類的邊緣檢測算法和區(qū)域生長分割算法將鐵尾礦自動分割出來,減少人工操作帶來的不確定性,求得的鐵尾礦的面積更加接近實際.較之常用的圖像去噪、分割方法,基于層次聚類的算法在實現(xiàn)去噪效果的同時,還能保證分割的精確度.在描述二氧化硅的熔融過程方面,本研究在實驗時盡可能選擇了更多的要素,最終選擇采取面積和廣義半徑兩個指數(shù)進行互相驗證,提高實驗結果的可信度.同時,還進一步使用對數(shù)函數(shù)擬合出二氧化硅的熔融速率,為高爐渣直接成纖工藝提供了數(shù)據(jù)支撐.

在實驗過程中,將二氧化硅近似成球體來計算體積,這樣會產(chǎn)生一些誤差,但是這樣的誤差也是較小的,在后期二氧化硅由于受熱均勻也接近球體形狀.后續(xù)研究中,我們將考慮采用前期用立方體計算,后期用球體計算來達到減少誤差的目的.在建立了二氧化硅熔融過程中二氧化硅的邊緣輪廓特征的指標時,本數(shù)學模型在多次驗證后選用了面積和廣義半徑作為計算的要素,在實驗時可以參照其他要素,然后分別對其進行擬合分析,以最大限度的減少信息損失,找到最具代表性特征值.

7 結論

本文采用簡易有效的實驗,借助分塊式CCD 視頻拍攝系統(tǒng)獲取鐵尾礦在高溫熔池中的動態(tài)可視化數(shù)據(jù)(時序圖像),利用圖像分析中的層次聚類算法與區(qū)域生長算法跟蹤目標分析鐵尾礦的熔融過程,通過建立二氧化硅顆粒熔融過程中的邊緣輪廓特征來進行擬合得到熔化過程中的時序規(guī)律,實現(xiàn)了實驗現(xiàn)象到數(shù)據(jù)信息的轉變,有效降低了礦渣棉生產(chǎn)過程中的熱補償,從而為高爐渣的直接纖維成型技術提供理論與技術支撐.

在分析了文獻[5]對氧化鎂顆粒的熔融過程的研究后,結合本模型探究的二氧化硅晶體的熔融過程.我們有理由相信,本數(shù)學模型同樣適用于描述工業(yè)生產(chǎn)中其他晶體的高溫熔融過程,能為高溫熔融過程建立一個可靠的時序規(guī)律,為化工領域上的工業(yè)生產(chǎn)實踐提供更科學的理論基礎,能夠在一定程度上避免由于反復試驗帶來的經(jīng)濟損失.