北斗實時精密軌道和鐘差產品解算策略及精度評定

王 樂，折浩男，王浩浩，燕興元

(長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054)

0 引言

2018年12月27日，北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)已初步完成基本系統建設，具備向全球用戶提供服務的能力。2019年12月16日，第52、53顆北斗衛星成功入軌，至此，北斗系統所有中圓地球軌道(Medium Earth Orbit, MEO)衛星全部發射完畢，標志著北斗全球系統核心星座部署完成。2020年3月9日，第54顆北斗導航衛星成功發射，此次發射的是北斗全球系統第29顆組網衛星，同時也是第2顆地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbit, GEO)衛星。2020年5月，將按計劃發射最后1顆GEO衛星，屆時，北斗全球星座部署將全面完成。BDS采用三種軌道混合星座，相對于其他衛星導航系統，具有更多的高軌衛星和更強的抗遮擋能力，尤其在低緯度地區優勢更加明顯[1-2]。同時，BDS提供多頻信號，可通過多頻信號組合等方式提高系統服務性能[3]。

隨著BDS建設的日趨完善和服務性能的提升，相關產品已廣泛應用于減災防災、交通運輸和緊急救援等領域[2]，相關應用對BDS的實時服務性能提出了越來越高的要求。同時，從服務提供者的角度講，需要對實時產品的服務性能進行合理評估。從用戶的角度講，良好的用戶體驗必須具備穩定的精度和時效性。因此，為保障系統服務性能和競爭性，提供高精度、穩定、有效的實時軌道和鐘差產品，并對其進行有效的精度評定尤為重要。已有學者對BDS衛星精密或實時定軌進行了大量研究，最新研究成果中，Zhang Bo等進行了BDS-3衛星精密定軌，研究結果表明BDS-3衛星的軌道重疊弧段三維均方根(Root Mean Square，RMS)小于0.1m，精度優于BDS-2衛星[4]；戴金倩等研究表明，除GEO衛星，BDS實時鐘差標準差(Standard Deviation，STD)均優于0.5ns，整體穩定性較好[5]；謝慧等評估了BDS-3的廣播星歷精度，試驗結果表明BDS-3空間信號測距誤差的精度明顯優于BDS-2，其RMS為0.7～1m[6]；楊元喜等側重從用戶的角度對BDS-3衛星的信噪比、偽距測量精度、偽距多徑誤差、空間信號綜合質量等進行分析，并預測了BDS可能達到的性能[3]。但是，上述文章均未完整地從服務端對BDS進行實時精密衛星軌道、鐘差解算和精度評定。

本文首先基于動力學法精密軌道、鐘差解算原理和方法，設計了相應的實時軌道、鐘差解算策略和流程，計算了目前可接收到信號的所有北斗衛星的實時軌道和鐘差產品。然后，重點對BDS-2和BDS-3衛星的實時軌道和鐘差產品進行了精度評定。本文對BDS實時精密服務的性能提升和高精度實時應用具有重要參考意義。

1 實時軌道鐘差產品解算方法與策略

本文首先利用動力學法，采用72h觀測數據，準實時解算了衛星精密軌道參數；然后利用動力學模型對解算的衛星軌道狀態參數進行擬合外推，以獲得高精度的衛星動力學預報軌道；為了充分保證軌道的精度和時效性，選取2～3h預報部分作為實時軌道。基于解算的實時軌道，采用非差偽距和載波相位無電離層組合觀測值對衛星鐘差進行實時解算。利用實時觀測數據、廣播星歷和實時軌道等，進行觀測數據有效性檢測、粗差和周跳探測、觀測質量控制等數據預處理；最后利用非差模型進行衛星鐘差解算及超短時間預報，選取超短時間預報鐘差為實時鐘差[7]，實時精密軌道和鐘差解算具體流程如圖1所示。實時精密軌道和鐘差的解算策略如表1和表2所示。

圖1 衛星實時精密軌道和鐘差解算流程圖Fig.1 Flow chart of solution for real-time precise orbit and clock offsets determination

表1 實時精密定軌策略

表2 實時鐘差解算策略

2 實時軌道鐘差產品精度評定方法

基于上述方法、流程和策略，解算了BDS實時軌道和鐘差產品。由于最終精密軌道的精度為cm級(非GEO衛星)，最終精密鐘差的精度約為0.1～0.5ns[8]。因此,在BDS衛星實時軌道鐘差精度評定中，將最終精密產品作為基準，進行實時軌道和鐘差產品精度評定。

在計算實時產品精度時，首先涉及基準的統一，即坐標系統以及時間系統的統一。對于坐標系統，涉及地固坐標系到慣性系的轉換，其嚴格轉換是進行高可靠性精度評估工作的必備條件。如果r表示某點在協議地心慣性系(Conventional Inertial System，CIS)J2000.0中的坐標向量，R表示其在協議地球參考系(Conventional Terrestrial System，CTS)中的坐標向量，則具有如下轉換關系[9]

r=P(t)N(t)S(t)Pm(t)R

(1)

式中，P(t)表示歲差矩陣，可將瞬時平天球坐標系轉換到J2000.0 CIS；N(t)表示章動矩陣，可將真平天球坐標系轉換到瞬時平天球坐標系；Pm(t)表示極移矩陣，可將CTS轉換到瞬時極地球坐標系。

對于時間系統，BDS實時星歷采用的是北斗時(BeiDou Time，BDT)，而精密星歷是基于全球定位系統時(Global Positioning System Time, GPST)，BDT與GPST之間存在14s的差值，表達式為

tGPST-tBDT=14

(2)

式中，tGPST表示GPS時，tBDT表示北斗時，單位為s。

評定實時軌道時，剔除不健康衛星，如機動衛星、故障衛星等后，針對軌道基準不一致問題，對軌道采用尺度伸縮、平移、考慮極移和極移變化率的旋轉的坐標轉換方法進行消除。最后通過對比其與精密軌道的軌道切向(along, A)、法向(cross, C)、徑向(radial, R)和1D RMS值來評定其產品質量。軌道產品精度計算見式(3)～式(6)

(3)

(4)

(5)

(6)

評定實時鐘差時，對于鐘差基準不一致問題，為了不損失衛星的鐘差值，分別選取實時鐘差與精密鐘差當前歷元所有衛星鐘差的平均值作為基準鐘差，每顆衛星的實時鐘差和與其對應的精密鐘差分別與基準鐘差作差[17]，然后在各自消除基準影響的計算結果之間作差，得到二次差[7]。使用二次差的STD評定實時鐘差的精度，見式(7)

(7)

實時產品精度評定的具體流程如圖2所示。

圖2 實時產品精度評定流程圖Fig.2 Accuracy evaluation process of real-time products

3 實時產品解算

目前，BDS-2和BDS-3衛星均可發射B1IB3I信號，BDS-3衛星同時發射最新的B1CB2a信號。利用B1IB3I頻點，兼顧精度、穩定性和時效性，選取57個MGEX(the Multi-GNSS Experiment)測站的觀測數據，進行BDS-2和BDS-3衛星實時精密軌道解算，具體測站分布如圖3所示。

圖3 B1IB3I頻點的BDS實時精密定軌測站分布圖Fig.3 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1IB3I frequency

圖3中，橘黃色圖形代表可以接收到B1IB3I頻點信號的MGEX監測站，黃色圖形代表無法接收到B1IB3I頻點信號的MGEX監測站。其中，圓形代表有小時文件的監測站，三角形代表僅有天文件的監測站。

觀測數據有天文件、小時文件、15min高頻文件和實時數據流形式。天文件時延較長，小時文件和15min高頻文件時延為幾分鐘到十幾分鐘，實時數據流時延較短。實時定軌采用小時觀測文件、天文件和實時數據流進行數據解算。考慮到小時觀測文件的時延，整點后15min開始執行衛星實時軌道解算。為了能夠獲取盡量多的觀測數據，提高定軌精度和穩定性，對整點后15min的實時數據流進行接收并利用[18]。同時，滿足時延要求的天文件也被用于進行數據處理。

選取5個iGMAS測站和53個MGEX測站，如圖4所示。采用B1IB3I頻點觀測數據實時數據流進行BDS-2和BDS-3衛星實時精密鐘差解算。

圖4 B1IB3I頻點的BDS實時鐘差解算測站分布圖Fig.4 BDS real-time precise clock offsets determination station distribution map for B1IB3I frequency

圖4中，所有測站均可提供B1IB3I頻點的實時數據流。深藍色點代表iGMAS監測站，橘黃色點代表MGEX監測站。

B1CB2a頻點是BDS-3的新頻點，除iGMAS監測站，還有2個MGEX監測站能夠接收到B1CB2a頻點信號。利用16個iGMAS測站和55個MGEX測站進行基于B1CB2a頻點的BDS-3衛星實時定軌試驗，測站分布如圖5所示。

圖5 B1CB2a頻點的BDS實時精密定軌測站分布圖Fig.5 BDS real-time precise orbit determination station distribution map for B1CB2a frequency

圖5中，各點含義與圖3和圖4中一致。

由于該時段能夠接收到BDS-3 B1CB2a頻點信號的觀測數據較少、數據質量偏差，利用圖5中測站的B1CB2a頻點計算出的實時鐘差精度較差，達到幾納秒，對服務性能評定不具備參考價值。因此，本文不對BDS-3 B1CB2a實時鐘差進行進一步精度評定。同時考慮到BDS-3 GEO和IGSO衛星可觀測范圍內測站少，觀測數據不足；部分BDS-3衛星(PRN>40)發射較晚，衛星不穩定；本文亦未對上述衛星進行解算和精度評定。

利用上述策略和測站對2019年年積日298～304天連續7天的不同頻點的BDS實時軌道和鐘差進行解算，并對其進行精度評定。

4 實時產品精度評定結果及分析

以長安大學iGMAS分析中心計算的事后精密軌道和鐘差作為參考基準，分別評估了B1IB3I頻點BDS-2和BDS-3衛星實時軌道和鐘差，以及B1CB2a頻點BDS-3衛星實時軌道的精度，并進行了統計和分析。

4.1 實時軌道精度評定與分析

圖6～圖8分別統計了評估時間段內B1IB3I頻點BDS-2和BDS-3，B1CB2a頻點BDS-3衛星實時軌道的1D RMS均值。

圖6 B1IB3I頻點的BDS-2衛星實時軌道平均精度Fig.6 BDS-2 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

圖7 B1IB3I頻點的BDS-3衛星實時軌道平均精度Fig.7 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1IB3I frequency

圖8 B1CB2a頻點的BDS-3衛星實時軌道平均精度Fig.8 BDS-3 real-time orbit average accuracy at B1CB2a frequency

由圖6可知，B1IB3I頻點BDS-2 GEO衛星實時軌道平均精度為126.4cm，IGSO/MEO衛星為37.4cm。同時可見，C11和C12這2顆MEO衛星實時軌道精度較差，約為80cm，分析原因可能為，此時該星處于動零偏轉換期間，導致動力學法定軌精度降低。剔除異常衛星后，BDS-2 IGSO/MEO衛星實時軌道精度為22.9cm。

由圖7可知，B1IB3I頻點BDS-3 MEO衛星實時軌道平均精度為26.3cm。由圖8可知，B1CB2a頻點BDS-3 MEO衛星實時軌道平均精度優于20cm，且各衛星軌道精度基本一致，無動零偏轉換現象，證明了新衛星服務精度和穩定性等性能的優越性。

對于BDS-2衛星，進一步分別選取了三種軌道類型中某一顆衛星，其每天的衛星切向、法向和徑向軌道平均精度，如圖9～圖11所示。

統計可得，BDS-2衛星徑向軌道精度最高，對于IGSO衛星和MEO衛星，徑向軌道精度優于10cm；對于GEO衛星，徑向軌道精度約為20cm，且穩定性相對較差。由于軌道徑向精度對定位性能的影響最大，所以僅從精度考慮，GEO衛星并不適用于常規定位，分析原因為GEO衛星的靜地特性導致。

圖9 BDS-2 GEO衛星(C05)軌道誤差Fig.9 Orbit error of BDS-2 GEO Satellite (C05)

圖10 BDS-2 IGSO衛星(C09)軌道誤差Fig.10 Orbit error of BDS-2 IGSO Satellite (C09)

圖11 BDS-2 MEO衛星(C14)軌道誤差Fig.11 Orbit error of BDS-2 MEO satellite (C14)

限于篇幅，選取了基于B1IB3I和B1CB2a頻點的BDS-3 C29衛星，其每天的衛星切向、法向和徑向軌道平均精度，如圖12和圖13所示。

圖12 B1IB3I頻點的BDS-3 衛星(C29)軌道誤差Fig.12 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1IB3I frequency

圖13 B1CB2a頻點的BDS-3衛星(C29)軌道誤差Fig.13 Orbit error of BDS-3 MEO satellite (C29) at B1CB2a frequency

由圖12和圖13可知，B1IB3I頻點BDS-3衛星實時軌道徑向精度最高，約為6cm，法向和切向精度低于20cm；B1CB2a頻點BDS-3衛星實時軌道徑向精度約為8cm，法向精度約為9cm，切向精度相對較差，約為20cm，且誤差時間序列較為穩定；說明B1IB3I和B1CB2a均具有較好的精度和穩定性。

4.2 實時鐘差精度評定與分析

BDS在評估時間段內的實時鐘差精度統計圖如圖14所示，主要評估了7天內B1IB3I頻點BDS-2和BDS-3衛星鐘差精度，鐘差精度使用STD來反映。

圖14 B1IB3I頻點的BDS衛星實時鐘差平均精度(STD)Fig.14 BDS real-time clock offsets average accuracy (STD) at B1IB3I frequency

統計可得，BDS-2 GEO衛星實時鐘差平均精度約為0.73ns，BDS-2 IGSO/MEO衛星約為0.58ns，BDS-3 MEO衛星為0.45ns，可見BDS-3衛星實時鐘差精度最高。同時，由圖14可知，BDS-3各衛星鐘差精度一致性更好，性能更加穩定。

5 結論

本文針對BDS現階段實時服務性能，設計了不同頻點的BDS-2和BDS-3衛星實時精密定軌和鐘差解算策略，并對其進行了詳細的精度評定。研究結果表明：

1)對于BDS-2，GEO衛星實時軌道精度為126.4cm，IGSO/MEO衛星為37.4cm，其中對用戶定位影響最大的徑向精度分別約為20cm和優于10cm，實時鐘差精度分別為0.73ns和0.58ns。這說明BDS-2實時服務性能可滿足服務區域內大部分用戶的需求；同時，在非特殊狀態下，IGSO和MEO衛星比GEO更適合為用戶提供實時定位服務。

2)B1IB3I和B1CB2a頻點BDS-3衛星實時軌道精度分別約為26cm和優于20cm，徑向精度分別約為6cm和8cm，說明兩種頻點均具有較好的精度和穩定性。同時，BDS-2 IGSO/MEO衛星實時鐘差精度約為0.58ns，BDS-3 MEO衛星為0.45ns。相較于BDS-2，BDS-3各衛星軌道和鐘差一致性更好，且無動零偏轉換狀態，說明BDS-3衛星服務性能更加穩定。

3)提供BDS觀測數據，特別是實時數據流的測站數量少且分布不均。為提高BDS實時服務產品精度，增加BDS國際競爭力，需要加快重要位置測站建設。對于長期無法建立地面監測站的位置，考慮采用星間鏈路和低軌衛星聯合定軌方式來彌補不足。