廣義回歸神經網絡在冗余捷聯慣導故障診斷中的應用研究

喬鵬超，孫湘鈺，羅廣地

(哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱 150001)

0 引言

冗余捷聯慣導故障診斷技術是提高冗余系統可靠性[1]的有效途徑，故障診斷技術要求算法具有反應速度快、故障診斷準確、能實時診斷和算法易實現的特點，是冗余配置捷聯慣導算法研究的一個難點。Kevin C Daly等[2]基于統計方法提出了廣義似然比法；金宏等[3]以對某個軸故障最敏感為評價指標，提出了最優奇偶向量法；Duk Sun Shim等[4]基于矩陣向量的奇異值分解，提出了奇異值分解法。這些方法在實際使用時，由于捷聯慣導輸出存在安裝誤差、刻度系數誤差、常值偏差等測量誤差[5]，導致必須使用更大的門限檢測值[6]，使得虛警率增大，系統的可靠性降低。針對測量誤差影響故障診斷效果的問題，文獻[7-9]提出了利用Kalman濾波方法估計誤差，然后采用補償后的等價向量[10]進行故障診斷。上述方法在實際使用中都收到了比較良好的效果，但都要求動態誤差模型和較準確的噪聲統計特征。

本文提出了基于廣義回歸神經網絡(Generali-zed Regression Neural Network，GRNN)的故障診斷方法，在傳感器故障診斷數學模型未知的情況下，對傳感器單故障和多故障的故障診斷問題進行了研究。

1 GRNN網絡模型

神經網絡在故障診斷方面具有以下優越性[11-12]：1)可避免數據分析和建模工作，通過觀測樣本神經網絡就可以找到隱藏的信息；2)處理數據速度快，不需要進行大量數學運算，信息存儲和處理合二為一；3) 具有實時性。由于神經網絡之間的并行計算結構，神經網絡具有很強的集體計算能力，完全可以實時估計出所求的值。

GRNN結構[13]是一種基于記憶模式的具有單隱層的三層前饋網絡,其結構如圖1所示。

圖1 GRNN網絡結構圖Fig.1 GRNN block diagram

GRNN理論基礎是非線性回歸分析[14]。非獨立變量Y相對于對立變量x的回歸分析，實際上是計算具有最大概率的y。設隨機變量x和y的聯合概率密度為f(x,y)，已知x的觀測值為X，則y相對于X的回歸，即條件均值為

(1)

(2)

式中，Xi和Yi為隨機變量x和y的樣本觀測值；n為樣本容量；p為隨機變量x的維數；σ為帶寬系數，也稱作平滑因子。

(3)

(4)

GRNN的輸入神經元數和輸出神經元數分別取決于系統輸入和輸出變量數，隱含層神經元數會自動調整，直到滿足均方誤差。GRNN平滑參數σ對其性能有很大影響。理論上，σ越小，對函數逼近越精確，但逼近過程越不平滑；σ越大，逼近越平滑，但逼近誤差越大。所以在網絡訓練過程中，要選擇合適的σ值[15]。

2 故障診斷算法

2.1 GRNN網絡訓練

根據冗余捷聯慣導傳感器故障診斷模型，作出如下假設。假定該冗余配置方案的n傳感器，滿足以下條件：

1)任意k個傳感器Xk都能以精度ε計算出其余n-k個傳感器Yk的輸出(k≥3)。

(5)

2)Xk中的任意一個或一個以上傳感器發生故障，均會導致Yk輸出值發生改變。

3)系統中同時出現故障的傳感器不超過n-(k+1)個。

本文以6傳感器(陀螺或加速度計)正12面體冗余配置的捷聯慣導系統為例(見圖2)，驗證了所提算法的有效性。在滿足上述條件的情況下，每一對Xk和Yk組合訓練一個多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)的GRNN，共可以訓練K個。

(6)

在GRNN訓練中發現，如果用同一個平滑參數訓練MIMO網絡，會導致輸出估計誤差較大。為了減小該誤差，將上述MIMO網絡分為3個多輸入單輸出(Multi-Input Single-Output, MISO)網絡進行訓練。又由于每個傳感器均存在測量噪聲，所以訓練時應避免使參數誤差估計過小而出現過擬合現象。

圖2 傳感器正十二面體配置方案Fig.2 Regular dodecahedron configuration of sensors

2.2 故障診斷過程

在滿足2.1節3個條件下的故障檢測過程如下[16-17]：

圖3 故障診斷流程圖Fig.3 Fault diagnosis tree

3 仿真驗證

3.1 數據提取和分析

本文以6個單自由度陀螺儀安裝在正12面體構成的冗余結構為例(圖2)，研究單陀螺發生故障和多陀螺同時出現故障時的故障診斷問題。

仿真環境：安裝誤差角為15″；刻度系數誤差為5×10-5；傳感器常值偏置量為0.05(°)/h；量測噪聲ε為0.01(°)/h。假設載體以300m/s作勻速機動，仿真時長8ks。無故障時采集陀螺測量值。由2.1節，把任意3個陀螺作為輸入，另外3個陀螺作為輸出，一共構建K=20個神經網絡。訓練時，先對樣本做一些處理，首先使所有數據都分布在[-1,1]范圍內，輸入數據歸一化和反歸一化處理采用premnmx函數。利用Matlab進行仿真[12]，平滑參數σ根據不同的網絡訓練，選取不同的值。

3.2 分析

(1)單陀螺出現故障

假設4號陀螺在第4ks的時候出現0.5(°)/h的偏置故障。首先從所有GRNN中找到具有可疑故障陀螺數最少的GRNN。本例是由1、3、6號陀螺為輸入， 2、4、5號陀螺為輸出的GRNN(記為G1)，可疑故障陀螺數最少，為1個。其4號陀螺輸出值(圖中紅色粗線)和預測值(圖中藍色細線)的比較如圖4所示，4號陀螺輸出值與預測值的估計殘差如圖5所示。

圖4 4號陀螺輸出值與預測值比較Fig.4 Comparison of output value and prediction value of gyro No.4

圖5 4號陀螺故障檢測的殘差估計Fig.5 Residual estimation of gyro No.4 fault detection

由圖4可以看出，訓練良好的GRNN能很好地預測陀螺輸出，這為故障檢測創造了必要條件。當4號陀螺出現故障時，由圖5可以看出，殘差(藍色粗線)超出檢測門限(紅色細線)；而G1的其他陀螺估計殘差(圖6)，都遠遠沒有超出門限。由此判斷出可疑故障陀螺為G1中的4號陀螺。

圖6 G1其他陀螺的殘差估計Fig.6 Residual estimation of other gyroscopes in G1

作為驗證，找出一個以4號陀螺為輸入的GRNN。例如找到以2、3、4號陀螺為輸入，1、5、6號陀螺為輸出的GRNN(記為G2)，把G1的4號陀螺估計值作為G2的4號陀螺輸入，而G2的其他陀螺輸入繼續采用原來的值，檢測G2 3個輸出陀螺的殘差，發現都沒有超過門限，因此判斷4號陀螺發生故障。

(2)多陀螺同時出現故障

本例中，假設1號陀螺在第4ks時出現0.8(°)/h的偏置故障，2號陀螺出現0.5(°)/h的偏置故障。

首先，從所有GRNN中找到具有可疑故障陀螺數最少的GRNN。本例是由3、4、5號陀螺為輸入， 1、2、6號陀螺為輸出的GRNN(記為G3)，可疑故障陀螺數最少，為2個。其1號陀螺輸出值與預測值的估計殘差如圖7所示，2號陀螺輸出值與預測值的估計殘差如圖8所示。

圖7 1號陀螺故障檢測的殘差估計圖Fig.7 Residual estimation of gyro No.1 fault detection

圖8 2號陀螺故障檢測的殘差估計圖Fig.8 Residual estimation of gyro No.2 fault detection

由圖7和圖8可以看出，1號和2號陀螺殘差超出檢測門限，判斷可疑故障陀螺為G3中的陀螺。

作為驗證，找出以1、2號陀螺為輸入的GRNN。例如找到以1、2、3號陀螺為輸入，4、5、6號陀螺為輸出的GRNN(記為G4)，把G3的1、2號陀螺估計值作為G4的1、2號陀螺的輸入，而G4的其他陀螺輸入繼續采用原來的值，檢測G4 3個輸出陀螺的殘差，發現都沒有超過門限，因此判斷1、2號陀螺均發生了故障。

4 結論

本文研究了利用GRNN預估傳感器輸出和傳感器正常工作時的測量值生成殘差進行故障診斷，通過仿真試驗分析得出以下結論：

1)本文通過比較傳感器輸出值和用GRNN預測產生殘差進行故障診斷的方法，成功檢測到未補償時難以檢測的小幅值故障，為后續研究提供了新思路。

2)該方法不需要復雜的數學模型，也不需要對傳感器檢測中的誤差進行處理，就實現了對傳感器單故障和多傳感器同時發生故障時的良好檢測效果，具有一定的實用價值。

3)在故障檢測時，本文采用的是固定閾值，使得對小幅值故障檢測能力不足，后續可以改用自適應閾值來進一步提高小幅值故障的檢測能力。