按“角相等”找全等條件

任一凡

證明全等三角形的方法比較多，我發現，無論用什么方法，關鍵在于如何根據條件選擇分析的視角，有時可以從三角形的邊出發，有時可以選擇“等角”作為分析的起點。下面是我總結的幾類從找等角入手來找三角形全等條件的方法。

一、由“和差關系”找等角

已知，如圖1，AC=AE，∠B= ∠D，∠DAB=∠CAE，試說明BC=DE。

要說明BC=DE，只要說明△ABC≌△ADE即可。而目前已經具備一組對應角以及這組對應角的對邊對應相等，只要再找一組對應角相等就行了。已知∠CAE=∠DAB，根據角的和差關系，可得∠DAE=∠BAC，于是問題迎刃而解。

二、見平行線找等角

已知，如圖2，點E、F 在CD 上，且DE=CF，AE∥BF，AC∥BD，試說明AC=BD。

要說明AC=BD，關鍵要說明△BFD≌△AEC。已知DE=CF，根據線段的和差關系，可得DF=CE。條件中有兩組平行線，見平行線找等角，于是可以找到兩組對應角相等，從而利用“ASA”證明了△BFD≌△AEC。

三、見直角找“同角的余角相等”

已知，如圖3，AC=CD，∠ACD=90°，點E 為AC 延長線上的一點，連接DE，過點A 作DE 的垂線，垂足為F，交CD 于點B。求證：AB=DE。

要證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEC即可。由∠ACD=90°可得∠ACB=∠DCE，又AC=CD，還差一個全等的條件。當題中直角比較多的時候，我一般會想到運用“同角的余角相等”來找等角。∠A、∠D 分別與∠E 互余，于是∠A=∠D，證明全等的條件就齊了。

其他的等角像公共角和對頂角，在圖形中能比較容易看出來。在等腰三角形、等邊三角形、正方形等特殊圖形中也存在等角。大家在以后的學習中可以慢慢體會。

教師點評

全等三角形是證明角相等、線段相等的重要工具。在初學全等三角形時，很多同學常常會因為找不到全等的條件而發愁。當證明全等三角形缺少條件時，大部分題目往往可以先從找等角入手。小作者聯系自己平時的學習，介紹了幾種找等角的方法，同時還配以習題說明，歸納得非常全面、細致，值得同學們學習。